Finite Group Databasebeta

← #12077115

Subgroups — #12077115

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C212yesmaximal, complemented
4C5×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601593C212yesmaximal, complemented
6#10599297C212yesmaximal, complemented
7#10599284C212yesmaximal, complemented
8#10599283C214yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#66150—22no—
11C22×#688—22no—
12#66069—22no—
13#66068C2211yescharacteristic, complemented
14#66067—22no—
15#66064C2212yescomplemented
16#66063—22no—
17#66056C2211yescharacteristic, complemented
18#65847—22no—
19#65841—22no—
20#65813C2212yes—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C5×#432C2212yes—
23#65374—22no—
24#65374C2212yes—
25#65374C2212yes—
26C2×C4×#168C2211yescharacteristic
27#65137C2214yes—
28#65132C2214yes—
29#65021—22no—
30#65020—22no—
31#65002—22no—
32#65001—22no—
33C5×#333C2212yescomplemented
34C5×#333C2212yescomplemented
35#64704C2214yescomplemented
36#64703C2214yescomplemented
37#18684—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8D412yes—
39C2×#709—22no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—22no—
42C5×C4⋊Q8—22no—
43C5×C4⋊Q8D412yes—
44C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4—22no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4093—22no—
49#4093—22no—
50#4092—24no—
51#4092—24no—
52#4090—22no—
53#4090—22no—
54C2×#688—24no—
55C2×#688—24no—
56C2×#688—48no—
57#4076D412yes—
58#4075—24no—
59#4075—22no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61#4072—22no—
62#4070D412yes—
63C22×#168—21no—
64C2×D40—24no—
65C2×#677—24no—
66#4044—24no—
67#4043—22no—
68#4042—24no—
69#4041—22no—
70#4040—24no—
71#4039—22no—
72#4038—22no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74#4036—22no—
75#4035—24no—
76#4034—22no—
77#4033—22no—
78#4022—22no—
79#4021D412yes—
80#4020—21no—
81#4020—22no—
82#4020C2312yes—
83C4×D20C2312yes—
84#4018—22no—
85#4016D412yes—
86C4×Dic10C2312yes—
87C5×C4⋊C8C2314yes—
88C5×C22⋊C8—22no—
89C5×#97—22no—
90#3953—24no—
91#3953—24no—
92C4×#168—21no—
93C4×#168C2312yes—
94#3544—51no—
95#3217—52no—
96C2×#492—51no—
97#1624—52no—
98#1623—52no—
99#1622—54no—
100#1558D511yescharacteristic, complemented
101#1494—52no—
102C23×D5—41no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—44no—
105C2×C5×Q8C2×D412yes—
106C2×C5×Q8C2×D412yes—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C2×C22⋊D5—22no—
111#709—84no—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—22no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—44no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—84no—
119C2×D20C2×D412yes—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×Dic10—22no—
123C2×Dic10C2×D412yes—
124C2×C5×C8—24no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D412yes—
130C42×C5C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic5—22no—
132#688—48no—
133#688—48no—
134#685—24no—
135#685—24no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140C4⋊Dic5—24no—
141C4⋊Dic5C2×D412yes—
142C4⋊Dic5C2×D412yes—
143#683—24no—
144#683—24no—
145#683—22no—
146#683—22no—
147#683—22no—
148#683—22no—
149C4×Dic5—22no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C2×#168—24no—
153C2×#168—22no—
154D40—84no—
155#677—84no—
156C22×SD16—102no—
157#563—102no—
158Q82—51no—
159#555—51no—
160#554—52no—
161#552—102no—
162#547—102no—
163#544—102no—
164#542—102no—
165#536—102no—
166C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
167C2×#127—51no—
168#529—52no—
169#496—102no—
170#492—52no—
171#492—52no—
172#492—102no—
173#490—102no—
174#460—54no—
175#459—54no—
176#450—102no—
177#447—102no—
178#432C2×D512yes—
179C2×C4×C8—51no—
180#333C2×D512yescomplemented
181#333C2×D512yescomplemented
182Q8⋊C8—54no—
183D4⋊C8—54no—
184C23×C5#12011yescharacteristic
185C22×D5—22no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—82no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—82no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—44no—
197C2×C4×C5#12012yes—
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5C22×D412yes—
201C22⋊D5—44no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—22no—
205D20—24no—
206D20—44no—
207D20—44no—
208D20—44no—
209D20—82no—
210D20—84no—
211D20—82no—
212C4×D5—44no—
213C4×D5—84no—
214Dic10—24no—
215Dic10—82no—
216C5×C8—44no—
217#168—24no—
218C2×#41—102no—
219C22×Q8D2012yes—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—102no—
222C2×SD16—104no—
223C2×SD16—104no—
224C2×SD16—104no—
225C2×SD16—208no—
226C2×D8—104no—
227C22×C8—101no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—102no—
230C4⋊Q8—102no—
231C4⋊Q8—102no—
232C4⋊Q8D2012yes—
233C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
235#127—52no—
236#127—101no—
237#127—102no—
238#126—104no—
239#126—102no—
240#125—52no—
241#125—102no—
242#125—104no—
243#124—52no—
244#124—102no—
245#124—102no—
246#123—104no—
247#123—104no—
248#123—102no—
249C22⋊Q8—52no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—104no—
252C22⋊Q8—104no—
253C22⋊Q8—104no—
254#121—52no—
255#121—102no—
256C4×Q8—52no—
257C4×Q8—102no—
258C4×D4—52no—
259C4×D4—102no—
260C4×D4—102no—
261#117—102no—
262#117—102no—
263#117—102no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C42C22×D511yescharacteristic
267C4⋊C8C22×D514yes—
268#102—104no—
269#102—104no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—22no—
272C4×C8—52no—
273C4×C8—101no—
274C22×C5—22no—
275C22×C5#45312yes—
276C22×C5C2×#12011yescharacteristic
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—84no—
281C2×D5—82no—
282C2×D5—164no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5#57714yes—
289Dic5—42no—
290Dic5—42no—
291Dic5—42no—
292C24—201no—
293#41—404no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—52no—
297C2×Q8—102no—
298C2×Q8C2×D2012yes—
299C2×Q8C2×D2012yes—
300C2×D4—52no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—104no—
305C2×D4—204no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—404no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4C2×D2011yescharacteristic
313C22×C4D4×D512yes—
314SD16—208no—
315SD16—208no—
316SD16—404no—
317D8—404no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—104no—
320C2×C8—102no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—52no—
325C4⋊C4—52no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—102no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42—102no—
343C42C2×D2011yescharacteristic
344C42D4×D512yes—
345C42C23×D511yescharacteristic
346C2×C5—22no—
347C2×C5#301012yes—
348C2×C5C2×#45311yescharacteristic
349D5—82no—
350D5—162no—
351C23—102no—
352C23—202no—
353C23—404no—
354C23—402no—
355C23#402811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—104no—
360Q8—402no—
361D4—104no—
362D4—204no—
363D4—204no—
364D4—204no—
365D4—204no—
366D4—402no—
367D4—404no—
368D4—402no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—204no—
378C2×C4—404no—
379C2×C4#402812yes—
380C2×C4#402811yescharacteristic
381C2×C4C22×D2011yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D512yes—
383C8—44no—
384C8—104no—
385C5#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—22no—
387C22—202no—
388C22—202no—
389C22—202no—
390C22—404no—
391C22—402no—
392C22—804no—
393C22#6503612yes—
394C22C2×#402811yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—202no—
401C4—202no—
402C4—202no—
403C4#6611214yes—
404C2—22no—
405C2—402no—
406C2—802no—
407C2C2×#6503611yescharacteristic
408C2#1061069112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1558C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1558D5
hypocenterC5#18684
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618118C2semidirect
2. C2×#65374C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C5×#1558C2semidirect
5. #10601593C2semidirect
6. #10599297C2semidirect
7. #10599284C2semidirect
8. #10599283C2semidirect
13. #66068C22semidirect
15. #66064C22semidirect
17. #66056C22semidirect
33. C5×#333C22semidirect
34. C5×#333C22semidirect
35. #64704C22semidirect
36. #64703C22semidirect
100. #1558D5semidirect
180. #333C2×D5semidirect
181. #333C2×D5semidirect
385. C5#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×#653742
#106110842
C5×#15582
#106015932
#105992972
#105992842
#105992832
#186845