Finite Group Databasebeta

← #12077116

Subgroups — #12077116

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599057C212yesmaximal, complemented
9#10599037C212yesmaximal, complemented
10#10598992C212yesmaximal, complemented
11#10598991C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C22×#677—22no—
14#66046—22no—
15#66023—21no—
16#66016—21no—
17#65982—22no—
18#65976—21no—
19#65945—21no—
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22#65897C2211yescharacteristic, complemented
23#65889—21no—
24#65877C2211yescharacteristic, complemented
25#65875—21no—
26#65868—21no—
27#65853—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4020C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
33#65356—21no—
34#65347—21no—
35#65335—21no—
36#65325—21no—
37#65316C2212yes—
38#65304C2212yes—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65137C2212yes—
41#65132C2212yes—
42#65021—21no—
43#65020—21no—
44#65002—21no—
45#65001—21no—
46#64982—22no—
47#64982C2212yes—
48#64982C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64701C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18684—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×Dic10D412yes—
61C22×C5×C8—21no—
62C5×#126—21no—
63C5×#125D411yescharacteristic
64C5×#124D411yescharacteristic
65C5×#123—21no—
66C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4C2311yescharacteristic
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—22no—
76#4084—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—22no—
80#4076—21no—
81#4076D411yescharacteristic
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89#4070D411yescharacteristic
90C2×D40—22no—
91C2×#677—24no—
92C2×#677—24no—
93C2×#677—22no—
94C2×#677—48no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—22no—
102#4036—21no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4034—21no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119#4020—21no—
120#4020—21no—
121#4020—21no—
122#4020C2312yes—
123C4×D20—21no—
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015D412yes—
132#4015C2311yescharacteristic
133#4015C2311yescharacteristic
134C4×Dic10—21no—
135C4×Dic10C2311yescharacteristic
136C5×C4⋊C8C2312yes—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×#97—21no—
139C4×C5×C8—21no—
140C4×C5×C8C2312yes—
141C22⋊#168—21no—
142#3953—22no—
143#3953—22no—
144#3941—22no—
145#3941—22no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3544—51no—
149#3217—51no—
150#3217—51no—
151C2×#492—51no—
152#1624—52no—
153#1623—52no—
154#1622—52no—
155#1622—52no—
156#1558—51no—
157#1494—51no—
158#1494D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—41no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171#711—84no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—82no—
180C2×D20—82no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—24no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#688—82no—
213#686—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242D40—82no—
243#677—48no—
244#677—48no—
245#677—82no—
246C22×SD16—102no—
247#563—102no—
248Q82—51no—
249#555—51no—
250#554—51no—
251#554—51no—
252#552—101no—
253#552—101no—
254#547—101no—
255#547—101no—
256#544—101no—
257#544—101no—
258#542—101no—
259#542—101no—
260#536—102no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#127—51no—
263#529—51no—
264#529C2×D511yescharacteristic
265#496—101no—
266#496—101no—
267#492—52no—
268#492—52no—
269#492—102no—
270#490—101no—
271#490—101no—
272#460—52no—
273#460—52no—
274#459—52no—
275#459—52no—
276#450—101no—
277#450—101no—
278#447—101no—
279#447—101no—
280#432—51no—
281#432C2×D511yescharacteristic
282C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
283#333—52no—
284#333—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8C2×D512yescomplemented
289C23×C5—21no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C5×Q8—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—42no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—22no—
322D20—44no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—82no—
328D20—82no—
329D20—82no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—22no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—24no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340C2×#41—102no—
341C22×Q8—52no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C2×SD16—104no—
346C2×SD16—104no—
347C2×SD16—102no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—208no—
350C2×D8—102no—
351C2×D8—102no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—52no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—102no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—52no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#126—21no—
367#126—102no—
368#126—102no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125—101no—
372#125—102no—
373#125—102no—
374#125—101no—
375#125D2011yescharacteristic
376#124—51no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#124D2011yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—101no—
386C22⋊Q8—51no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8D2011yescharacteristic
396#121—51no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121D2011yescharacteristic
400C4×Q8—51no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—102no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8C22×D512yes—
422#102—102no—
423#102—102no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—101no—
428#97—21no—
429#97—101no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#45312yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—164no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5#57712yes—
454C4×C5#57712yes—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460C24—201no—
461#41—404no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—204no—
468C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—204no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—402no—
481C2×D4—402no—
482C2×D4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491SD16—208no—
492SD16—208no—
493SD16—402no—
494SD16—402no—
495D8—402no—
496D8—402no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—102no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C42—21no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—101no—
543C42C2×D2011yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42C23×D511yescharacteristic
547C2×C5—22no—
548C2×C5—81no—
549C2×C5#301011yescharacteristic
550C2×C5#301011yescharacteristic
551C2×C5C2×#45311yescharacteristic
552D5—81no—
553D5—162no—
554C23—21no—
555C23—101no—
556C23—202no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23—402no—
560C23#402811yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—102no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—402no—
566Q8—402no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4#402811yescharacteristic
599C2×C4C22×D2011yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—202no—
605C5#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22—402no—
617C22—804no—
618C22#6511112yes—
619C22C2×#402811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4#6608512yes—
633C4#6610412yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—401no—
637C2—802no—
638C2#1061040911yescharacteristic
639C2#1061056711yescharacteristic
640C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18684
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618034C2semidirect
2. #10614877C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C2×#64982C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601617C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599057C2semidirect
9. #10599037C2semidirect
10. #10598992C2semidirect
11. #10598991C2semidirect
20. #65913C22semidirect
21. Q8×Dic10C22semidirect
22. #65897C22semidirect
24. #65877C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64701C22semidirect
52. #64701C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
158. #1494D5semidirect
286. Q8⋊C8C2×D5semidirect
288. D4⋊C8C2×D5semidirect
605. C5#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180342
#106148772
#106110842
C2×#649822
C5×#14942
#106016172
#106005292
#105990572
#105990372
#105989922
#105989912
#186845