Finite Group Databasebeta

← #12077117

Subgroups — #12077117

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618854C211yesmaximal, characteristic
2D5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16—22no—
18#66064C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66028—21no—
22#66023—21no—
23#65980—22no—
24#65977—21no—
25#65973—21no—
26#65962—22no—
27#65914C2211yescharacteristic
28Q8×Dic10C2211yescharacteristic
29#65897C2211yescharacteristic
30#65895—21no—
31#65891C2211yescharacteristic
32#65885—21no—
33#65841—21no—
34#65834—21no—
35C5×#494C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#476C2211yescharacteristic
38#65470—22no—
39#65381C2211yescharacteristic
40#65381C2211yescharacteristic
41#65380C2211yescharacteristic
42#65373C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65171—21no—
46#65165—21no—
47#65151—21no—
48#65145—21no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65094—21no—
54#65084—21no—
55#65063—21no—
56#65054—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18685—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D412yes—
74C2×#709—22no—
75C2×C5×Q16—22no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4093D411yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092D411yescharacteristic
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090D412yes—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93#4084—21no—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4070—22no—
102#4070—22no—
103D5×Q16—48no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4044—22no—
107#4044—21no—
108#4043—22no—
109#4043—21no—
110#4043D411yescharacteristic
111#4042—22no—
112#4041D411yescharacteristic
113#4040—22no—
114#4040—21no—
115#4039—21no—
116#4038—22no—
117#4038—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4036D411yescharacteristic
126#4036D411yescharacteristic
127#4035—22no—
128#4034—22no—
129#4034—22no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4034—21no—
135#4031—22no—
136#4031—22no—
137#4029—22no—
138#4029—22no—
139#4029—21no—
140#4025—22no—
141#4025—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015—21no—
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3544—51no—
179#3238—51no—
180#3238—51no—
181C2×#494—51no—
182#1634—51no—
183#1634—51no—
184#1633—51no—
185#1633—51no—
186#1632—51no—
187#1632—51no—
188#1632—51no—
189#1632D511yescharacteristic, complemented
190#1558—51no—
191#1494—51no—
192#1494—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201Q8×D5—44no—
202Q8×D5—44no—
203#709—84no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C5×Q16—44no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240#689—44no—
241#689—44no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280Dic20—44no—
281C8×D5—24no—
282C22×Q16—102no—
283#563—102no—
284Q82—51no—
285#555—51no—
286#554—51no—
287#554C2×D511yescharacteristic
288#552—101no—
289#552—101no—
290#547—101no—
291#547—101no—
292#544—101no—
293#544—101no—
294#542—101no—
295#542—101no—
296#536—102no—
297C2×C4⋊Q8—51no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#529—51no—
300#529—51no—
301#501—101no—
302#501—101no—
303#494—51no—
304#494—51no—
305#494—51no—
306#494—102no—
307#494C2×D511yescharacteristic
308#489—101no—
309#489—101no—
310#483—101no—
311#483—101no—
312#480—101no—
313#480—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#477—51no—
317#477C2×D511yescharacteristic
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#476C2×D511yescharacteristic
322#432—51no—
323#432—51no—
324C2×C4×C8—51no—
325#333—51no—
326#333—51no—
327#333—51no—
328#333C2×D511yescharacteristic
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337C23×C5—21no—
338C22×D5—21no—
339C22×D5#12011yescharacteristic
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—42no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—82no—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—42no—
358C22⋊D5—82no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5#12011yescharacteristic
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—42no—
370C4×D5—22no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—82no—
379C4×D5—82no—
380Dic10—21no—
381Dic10—21no—
382Dic10—42no—
383Dic10—42no—
384Dic10—82no—
385Dic10—82no—
386Dic10—82no—
387C5×C8—22no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390#168—22no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393C2×#41—102no—
394C22×Q8—52no—
395C22×Q8—101no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—102no—
398C2×Q16—102no—
399C2×Q16—102no—
400C2×Q16—208no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—52no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—101no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#126—101no—
417#126—101no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#125—21no—
421#125—51no—
422#125—51no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#125—102no—
426#124—51no—
427#124—51no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#123—101no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—101no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446#121—51no—
447#121—51no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8C22×D511yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4C22×D511yescharacteristic
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—102no—
463#117—101no—
464#117—101no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C42—51no—
472#107—21no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#107—101no—
476#106—21no—
477#106—101no—
478#106—101no—
479#106—101no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#102—21no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492C22⋊C8—101no—
493C22⋊C8—101no—
494#97—101no—
495#97—101no—
496C4×C8—51no—
497C4×C8—101no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5#45312yes—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—42no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5#57811yescharacteristic
516C4×C5#57811yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—42no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527#41—404no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—51no—
530C2×Q8—52no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—201no—
535C2×Q8—204no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×Q8D4×D512yes—
539C2×D4—51no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—102no—
543C2×D4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—201no—
553Q16—44no—
554Q16—204no—
555Q16—204no—
556Q16—204no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—104no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—102no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C42—21no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42C23×D511yescharacteristic
616C2×C5—81no—
617C2×C5#301111yescharacteristic
618C2×C5#301111yescharacteristic
619C2×C5C2×#45311yescharacteristic
620D5—22no—
621D5—81no—
622C23—21no—
623C23—51no—
624C23—101no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—202no—
632Q8—202no—
633Q8—402no—
634Q8—402no—
635Q8—402no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—101no—
639D4—101no—
640D4—202no—
641D4—202no—
642D4—402no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—402no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—102no—
676C8—201no—
677C8—201no—
678C5#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—52no—
683C22—101no—
684C22—101no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22D5×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—101no—
696C4—101no—
697C4—101no—
698C4—202no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—401no—
703C4#6610011yescharacteristic
704C4#6610511yescharacteristic
705C4#6611311yescharacteristic
706C4#6611311yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—102no—
709C2—401no—
710C2#1061191611yescharacteristic
711C2#1061196111yescharacteristic
712C2D5×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618854C2
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#18685
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#494C2semidirect
3. #10612846C2semidirect
4. #10612798C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10601954C2semidirect
9. #10601938C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599280C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598996C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
189. #1632D5semidirect
678. C5#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188542
D5×#4942
#106128462
#106127982
C5×#16322
#106027172
#106020962
#106019542
#106019382
#105992852
#105992802
#105990602
#105990342
#105989962
#105989702
#186855