Finite Group Databasebeta

← #12077118

Subgroups — #12077118

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C212yesmaximal, complemented
4#10602570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602100C212yesmaximal, complemented
6#10602097C212yesmaximal, complemented
7#10602096C214yesmaximal, complemented
8#10600529C212yesmaximal, complemented
9C22×C5×Q16—22no—
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66150—22no—
13#66069—22no—
14#66068C2211yescharacteristic
15#66067—22no—
16#66064C2212yes—
17#66063—22no—
18#66056C2211yescharacteristic
19#65847—22no—
20#65841—22no—
21#65813C2212yes—
22C5×#494—22no—
23C5×#494C2212yes—
24C5×#494C2212yes—
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26#65380C2214yes—
27#65378—22no—
28#65373C2214yes—
29#65369—22no—
30#65260—22no—
31#65256—22no—
32#65215C2212yes—
33#64766C2212yes—
34#64766C2212yes—
35#64679C2214yes—
36#64676C2214yes—
37#18685—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×Q8D412yes—
40C2×#709—22no—
41C2×C5×Q16—24no—
42C2×C5×Q16—24no—
43C2×C5×Q16—48no—
44C22×C5×C8—21no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8—22no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8D412yes—
49C5×C4⋊Q8C2312yes—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—22no—
56#4093—22no—
57#4092—24no—
58#4092—24no—
59#4090—22no—
60#4090—22no—
61#4076D412yes—
62#4075—24no—
63#4075—22no—
64C4×C22⋊D5—22no—
65#4072—22no—
66#4070D412yes—
67#4044—24no—
68#4043—22no—
69#4042—24no—
70#4041—22no—
71#4040—24no—
72#4039—22no—
73#4038—22no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75#4036—22no—
76#4035—24no—
77#4034—22no—
78#4033—22no—
79#4022—22no—
80#4021D412yes—
81C4×D20C2312yes—
82#4018—22no—
83#4016D412yes—
84C4×Dic10C2312yes—
85C4×C5×C8—21no—
86C4×C5×C8C2312yes—
87C22⋊#168—22no—
88#3942—24no—
89#3941—24no—
90#3940—24no—
91#3939—24no—
92C4⋊#168C2314yes—
93#3935—22no—
94#3544—51no—
95#3238—52no—
96C2×#494D511yescharacteristic, complemented
97#1634—52no—
98#1633—52no—
99#1632—54no—
100#1558—51no—
101#1494—52no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—44no—
105C2×C5×Q8—44no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8C2×D412yes—
108C2×C5×Q8C2×D412yes—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—22no—
114#709—84no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20C2×D412yes—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×Dic10—22no—
120C2×Dic10C2×D412yes—
121C5×Q16—48no—
122C5×Q16—48no—
123C2×C5×C8—24no—
124C2×C5×C8—22no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C4⋊C4—42no—
130C42×C5C2×D412yes—
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic5—22no—
134#685—24no—
135#685—24no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140C4⋊Dic5—24no—
141C4⋊Dic5C2×D412yes—
142C4⋊Dic5C2×D412yes—
143#683—24no—
144#683—24no—
145#683—22no—
146#683—22no—
147#683—22no—
148#683—22no—
149C4×Dic5—22no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C2×#168—24no—
153C22×Q16—22no—
154#563—102no—
155Q82—51no—
156#555—51no—
157#554—52no—
158#552—102no—
159#547—102no—
160#544—102no—
161#542—102no—
162#536—102no—
163C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
165#529—52no—
166#501—102no—
167#494—22no—
168#494C2×D512yes—
169#494C2×D512yes—
170#489—102no—
171#483—102no—
172#480—102no—
173#477—54no—
174#476—54no—
175#432—52no—
176C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
177#333—52no—
178#333—52no—
179Q8⋊C8—54no—
180D4⋊C8—54no—
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C22×D5—22no—
183C5×Q8—42no—
184C5×Q8—42no—
185C5×Q8—44no—
186C5×Q8—82no—
187C5×Q8—82no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—44no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—82no—
195C2×C4×C5#12012yes—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5C22×D412yes—
198C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D5—44no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—22no—
203D20—24no—
204D20—82no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—84no—
207Dic10—24no—
208Dic10—82no—
209C5×C8—24no—
210#168—44no—
211C2×#41—102no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22⋊D512yes—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—48no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—102no—
222C4⋊Q8—102no—
223C4⋊Q8—102no—
224C4⋊Q8C22⋊D512yes—
225C4⋊Q8C22×D512yes—
226C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
228#126—104no—
229#126—102no—
230#125—52no—
231#125—102no—
232#125—104no—
233#124—52no—
234#124—102no—
235#124—102no—
236#123—104no—
237#123—104no—
238#123—102no—
239C22⋊Q8—52no—
240C22⋊Q8—102no—
241C22⋊Q8—104no—
242C22⋊Q8—104no—
243C22⋊Q8—104no—
244#121—52no—
245#121—102no—
246C4×Q8—52no—
247C4×Q8—102no—
248C4×D4—52no—
249C4×D4—102no—
250C4×D4—102no—
251#117—102no—
252#117—102no—
253#117—102no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C42C22×D511yescharacteristic
258#107—104no—
259#106—104no—
260C4⋊C8—54no—
261#103—104no—
262#102—104no—
263C22⋊C8—102no—
264#97—102no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C22×D512yes—
267C22×C5—22no—
268C22×C5#45312yes—
269C22×C5C2×#12011yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C4×C5—22no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—42no—
277C4×C5—42no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5#57814yes—
280Dic5—42no—
281Dic5—42no—
282Dic5—42no—
283#41—404no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—52no—
290C2×Q8—102no—
291C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
292C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
293C2×D4—52no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—104no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4D4×D512yes—
301C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
302Q16—48no—
303Q16—48no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—104no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—52no—
313C4⋊C4—52no—
314C4⋊C4—104no—
315C4⋊C4—104no—
316C4⋊C4—104no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—102no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—104no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C42—102no—
329C42—102no—
330C42—102no—
331C42D4×D512yes—
332C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
333C42C23×D511yescharacteristic
334C2×C5—22no—
335C2×C5#301112yes—
336C2×C5C2×#45311yescharacteristic
337D5—82no—
338C23—102no—
339C23#408311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—104no—
346Q8—402no—
347D4—104no—
348D4—204no—
349D4—402no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—204no—
361C2×C4—404no—
362C2×C4#408311yescharacteristic
363C2×C4#408312yes—
364C2×C4C2×D4×D512yes—
365C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
366C8—24no—
367C8—204no—
368C5#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—22no—
370C22—202no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22#6536612yes—
374C22C2×#408311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—202no—
382C4—202no—
383C4—202no—
384C4#6610014yes—
385C2—22no—
386C2—402no—
387C2C2×#6536611yescharacteristic
388C2#1061561512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618118C2
hypercenterC2×#494D5
hypocenterC5#18685
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#494C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10602570C2semidirect
5. #10602100C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10600529C2semidirect
96. C2×#494D5semidirect
368. C5#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×C5×#4942
#106149482
#106025702
#106021002
#106020972
#106020962
#106005292
#186855