Finite Group Databasebeta

← #12077119

Subgroups — #12077119

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618034C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601954C212yesmaximal, complemented
7#10601949C212yesmaximal, complemented
8#10601938C212yesmaximal, complemented
9#10601937C212yesmaximal, complemented
10#10601617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#689—22no—
15#66046—22no—
16#66023—21no—
17#66016—21no—
18#65982—22no—
19#65976—21no—
20#65945—21no—
21#65913C2211yescharacteristic
22Q8×Dic10C2211yescharacteristic
23#65897C2211yescharacteristic
24#65889—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65875—21no—
27#65868—21no—
28#65853—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#501—21no—
32C5×#489—21no—
33C5×#483—21no—
34C5×#480—21no—
35C5×#477C2212yes—
36C5×#476C2212yes—
37C5×#432C2211yescharacteristic
38#65381—22no—
39#65381C2212yes—
40#65381C2212yes—
41#65380C2212yes—
42#65378—21no—
43#65373C2212yes—
44#65369—21no—
45#65260—21no—
46#65256—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#64701C2212yes—
54#64701C2212yes—
55#18685—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#711—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—24no—
79C2×#689—24no—
80C2×#689—48no—
81#4084—21no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076—21no—
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93#4070D411yescharacteristic
94C22×#168—21no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—22no—
102#4036—21no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4034—22no—
106#4034—21no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20—21no—
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4016—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015D412yes—
128#4015C2311yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#107—22no—
133C5×#106—22no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#103—22no—
136C5×#102—22no—
137C5×C22⋊C8—21no—
138C5×#97—21no—
139C22⋊#168—21no—
140#3942—22no—
141#3941—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3544—51no—
149#3238—51no—
150#3238D511yescharacteristic, complemented
151C2×#494—51no—
152#1634—52no—
153#1633—52no—
154#1632—52no—
155#1632—52no—
156#1558—51no—
157#1494—51no—
158#1494—51no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174#711—84no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#689—48no—
209#689—48no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—24no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240C22×Q16—102no—
241#563—102no—
242Q82—51no—
243#555—51no—
244#554—51no—
245#554—51no—
246#552—101no—
247#552—101no—
248#547—101no—
249#547—101no—
250#544—101no—
251#544—101no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#536—102no—
255C2×C4⋊Q8—51no—
256C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
257#529—51no—
258#529C2×D511yescharacteristic
259#501—21no—
260#501—101no—
261#494—52no—
262#494—52no—
263#494—102no—
264#489—21no—
265#489—101no—
266#483—21no—
267#483—101no—
268#480—21no—
269#480—101no—
270#477—52no—
271#477C2×D512yes—
272#476—52no—
273#476C2×D512yes—
274#432—51no—
275#432C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×C8—51no—
277#333—52no—
278#333—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—44no—
288C5×Q8—82no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—42no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—22no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—22no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—82no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—42no—
324#168—24no—
325#168—42no—
326C2×#41—102no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—52no—
329C2×Q16—104no—
330C2×Q16—104no—
331C2×Q16—208no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D512yes—
346#126—21no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—101no—
350#125—51no—
351#125—101no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—101no—
355#125C22⋊D511yescharacteristic
356#124—51no—
357#124—102no—
358#124—102no—
359#124C22⋊D511yescharacteristic
360#123—21no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
376#121—51no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121C22⋊D511yescharacteristic
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—102no—
404#106—22no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8C22×D512yes—
408#103—22no—
409#103—102no—
410#102—22no—
411#102—102no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414#97—21no—
415#97—101no—
416C4×C8—52no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#45312yes—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—82no—
436C4×C5#57812yes—
437C4×C5#57812yes—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443#41—404no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—204no—
453C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468Q16—208no—
469Q16—208no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—104no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C42—21no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—101no—
520C42D4×D511yescharacteristic
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—22no—
525C2×C5—81no—
526C2×C5#301111yescharacteristic
527C2×C5#301111yescharacteristic
528C2×C5C2×#45311yescharacteristic
529D5—81no—
530C23—21no—
531C23—101no—
532C23#408311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—102no—
537Q8—202no—
538Q8—202no—
539Q8—402no—
540Q8—402no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—102no—
544D4—202no—
545D4—402no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—104no—
572C8—202no—
573C5#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22#6548712yes—
583C22C2×#408311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—201no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4#6611312yes—
598C4#6617212yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—401no—
602C2#1061514211yescharacteristic
603C2C2×#6548711yescharacteristic
604C2#1061571411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618034C2
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18685
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. C2×#65381C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601954C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601938C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601617C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
150. #3238D5semidirect
573. C5#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180342
C5×#32382
#106149482
C2×#653812
#106025452
#106019542
#106019492
#106019382
#106019372
#106016172
#106015932
#186855