Finite Group Databasebeta

← #12077144

Subgroups — #12077144

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599054C212yesmaximal, complemented
9#10599052C212yesmaximal, complemented
10#10599039C212yesmaximal, complemented
11#10599037C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4050—22no—
14#66060—21no—
15#66060—21no—
16#66034—22no—
17#65963—22no—
18#65963—22no—
19#65913—21no—
20#65913C2212yes—
21#65911—21no—
22#65911C2212yes—
23#65869—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65424—22no—
30#65376—21no—
31#65372—21no—
32#65338—22no—
33#65316C2212yes—
34#65310C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65132—21no—
37#65132C2212yes—
38#65131—21no—
39#65131C2212yes—
40#64988C2211yescharacteristic
41#64985—22no—
42#64984C2211yescharacteristic
43#64982C2211yescharacteristic
44#64982C2211yescharacteristic
45C5×Q8⋊C8C2212yes—
46C5×Q8⋊C8C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18687—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—22no—
53C2×#713—22no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709D412yes—
57C2×C5×M16—21no—
58C22×C5×C8—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8D412yes—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8C2312yes—
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70C2×#688—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076D412yes—
77C2×#681—21no—
78C2×Dic20—22no—
79#4050—48no—
80C2×D40—22no—
81C2×D40—22no—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84#4042—24no—
85#4042—24no—
86#4041—22no—
87#4041—24no—
88#4041—24no—
89#4041—22no—
90#4040—24no—
91#4040—24no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4030—24no—
95#4030—24no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98#4021D412yes—
99#4020—22no—
100#4020D411yescharacteristic
101#4020C2311yescharacteristic
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20C2312yes—
111#4016—22no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114#4015C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2312yes—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3949—22no—
124#3941—22no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168—21no—
127C4⋊#168C2312yes—
128#3548—51no—
129#3254—51no—
130#3253—51no—
131#3147—51no—
132#1632—52no—
133#1631—52no—
134#1622—52no—
135#1621—52no—
136#1560—51no—
137#1493D511yescharacteristic, complemented
138#1492—51no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—41no—
147#713—82no—
148#713—82no—
149#713—84no—
150#709—44no—
151#709—44no—
152#709—81no—
153#709—81no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×M16—81no—
174C2×C5×C8—24no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#688—82no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#681—81no—
208C2×#168—22no—
209Dic20—44no—
210D40—44no—
211D40—82no—
212#677—44no—
213#677—44no—
214C2×#135—102no—
215#562—102no—
216#554—52no—
217#554—101no—
218#550—52no—
219#550—101no—
220#547—101no—
221#547—101no—
222#540—102no—
223#537—102no—
224#537—102no—
225#533C2×D511yescharacteristic
226#532—51no—
227#532—51no—
228#532—51no—
229#495—102no—
230#494—51no—
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—51no—
234#477—52no—
235#476—52no—
236#476—101no—
237#474—101no—
238#469—102no—
239#468—102no—
240#461—101no—
241#460—52no—
242#459—52no—
243#459—101no—
244#423—51no—
245#423C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
247#333—52no—
248#331—52no—
249Q8⋊C8C2×D512yes—
250Q8⋊C8C2×D512yes—
251D4⋊C8—52no—
252D4⋊C8—52no—
253C23×C5#12011yescharacteristic
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—41no—
257C5×Q8—22no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—41no—
279D20—22no—
280D20—22no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—42no—
292D20—81no—
293D20—84no—
294D20—84no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—84no—
299C4×D5—84no—
300C4×D5—82no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303Dic10—81no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—22no—
306C5×C8—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—52no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—102no—
311C2×#41—101no—
312C2×#41—101no—
313#135—208no—
314C2×Q16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×D8—102no—
319C2×D8—102no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—101no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8D2011yescharacteristic
327C4⋊Q8D2011yescharacteristic
328#127—51no—
329#127—51no—
330#127—51no—
331#127—102no—
332#125—21no—
333#125—102no—
334#124—52no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#123—104no—
338#123—104no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—104no—
341C22⋊Q8—104no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8D2012yes—
345#121—52no—
346#121—104no—
347#121—104no—
348#121—104no—
349#121—102no—
350#121—104no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8C22×D512yes—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—102no—
372#106—102no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—52no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D512yes—
377#103—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D511yescharacteristic
383C4×C8C22×D511yescharacteristic
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5#45312yes—
403C4×C5#57611yescharacteristic
404C4×C5#57711yescharacteristic
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—81no—
410#41—204no—
411#41—204no—
412#41—401no—
413#41—401no—
414#41—402no—
415#41—402no—
416#41—404no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8C2×D2012yes—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—104no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—201no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444Q16—204no—
445SD16—204no—
446SD16—204no—
447SD16—402no—
448D8—204no—
449D8—402no—
450M16—81no—
451M16—401no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4C2×D2012yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C42—22no—
481C42C2×D2011yescharacteristic
482C42D4×D511yescharacteristic
483C42D4×D511yescharacteristic
484C42C23×D511yescharacteristic
485C2×C5—41no—
486C2×C5#301211yescharacteristic
487C2×C5#301311yescharacteristic
488C2×C5C2×#45311yescharacteristic
489D5—82no—
490D5—82no—
491D5—161no—
492C23—102no—
493C23—102no—
494C23—201no—
495C23#402811yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—202no—
500Q8—202no—
501Q8—401no—
502D4—102no—
503D4—102no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—202no—
515D4—401no—
516D4—404no—
517D4—404no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520D4—402no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—202no—
547C5#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22C2×#402811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—401no—
569C4#6511112yes—
570C4#6608511yescharacteristic
571C4#6608611yescharacteristic
572C4#6609611yescharacteristic
573C4#6610011yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—402no—
576C2—402no—
577C2—801no—
578C2#1061040311yescharacteristic
579C2#1061052611yescharacteristic
580C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18687
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618189C2semidirect
2. #10615097C2semidirect
3. #10610795C2semidirect
4. #10610198C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601298C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599054C2semidirect
9. #10599052C2semidirect
10. #10599039C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
137. #1493D5semidirect
547. C5#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
#106150972
#106107952
#106101982
C5×#14932
#106012982
#106005282
#105990542
#105990522
#105990392
#105990372
#186875