Finite Group Databasebeta

← #12077145

Subgroups — #12077145

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613513C211yesmaximal, characteristic
3#10612098C212yesmaximal, complemented
4C5×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601826C212yesmaximal, complemented
8#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599060C212yesmaximal, complemented
11#10599033C212yesmaximal, complemented
12C5×#559C2211yescharacteristic
13C2×#4058—22no—
14#66050C2211yescharacteristic
15#66050C2211yescharacteristic
16#66047C2211yescharacteristic
17#66016—22no—
18#66005—22no—
19#65985—22no—
20#65982—22no—
21#65912C2212yes—
22Q8×Dic10C2212yes—
23#65895—22no—
24D4×Dic10—22no—
25C5×#493C2211yescharacteristic
26C5×#460C2212yes—
27#65463—22no—
28#65451—22no—
29#65444—22no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2212yes—
33#65310C2212yes—
34#65139C2212yes—
35#65126C2212yes—
36#65069—22no—
37#65048—22no—
38#64988C2211yescharacteristic
39C4×C8×D5C2211yescharacteristic
40C5×#331C2211yescharacteristic
41C5×Q8⋊C8C2212yes—
42#64764C2211yescharacteristic
43Q8⋊#168C2212yes—
44#64704C2212yes—
45#64701C2212yes—
46#64676C2212yes—
47#18688—51nomaximal, Sylow
48C2×#711—21no—
49C2×#711D412yes—
50C22×Dic10—22no—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×D8—22no—
53C5×#127C2311yescharacteristic
54C5×#127C2311yescharacteristic
55C5×#124—22no—
56C5×#123—22no—
57C4×C5×Q8C2312yes—
58C4×C5×D4—22no—
59#4092D412yes—
60Q8×Dic5—22no—
61#4090D412yes—
62#4084—22no—
63#4084—22no—
64#4082—22no—
65#4082—21no—
66#4082D412yes—
67#4081—22no—
68D4×Dic5—22no—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#687—22no—
73C2×#687—22no—
74#4075—22no—
75#4070—24no—
76#4058—48no—
77C2×Dic20—22no—
78C2×#676—22no—
79C2×C8×D5—21no—
80#4043D412yes—
81#4042—22no—
82#4035—22no—
83#4034—24no—
84#4034—22no—
85#4034D412yes—
86#4032—22no—
87#4031—24no—
88#4025—24no—
89#4025—24no—
90#4024—24no—
91#4024—24no—
92#4023—22no—
93#4018—22no—
94C42×D5C2311yescharacteristic
95#4015—22no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—22no—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10C2312yes—
101C5×C4⋊C8C2312yes—
102C5×#102—22no—
103C4×C5×C8C2311yescharacteristic
104#3967—22no—
105#3964—22no—
106#3950—22no—
107#3948—22no—
108#3946—22no—
109C8×Dic5—21no—
110#3939—22no—
111C4⋊#168C2312yes—
112C4×#168C2311yescharacteristic
113#3550—51no—
114#3254—52no—
115#3147—51no—
116#1633—52no—
117#1630—51no—
118#1630—51no—
119#1623—52no—
120#1620—51no—
121#1620D511yescharacteristic, complemented
122#1560—51no—
123#1493—52no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—41no—
135#711—44no—
136#711—44no—
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—24no—
142C2×Dic10—84no—
143C2×Dic10C2×D412yes—
144C2×Dic10C2×D412yes—
145C5×SD16—82no—
146C5×D8—44no—
147C2×C5×C8—21no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C5×C22⋊C4—24no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C42×C5—22no—
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—24no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—42no—
159#687—44no—
160#687—44no—
161#687—82no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164C4⋊Dic5—24no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5C2×D412yes—
169#683—24no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—24no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic5C2×D412yes—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—22no—
181Dic20—44no—
182#676—82no—
183C8×D5—24no—
184C2×#135—102no—
185#563—102no—
186#559—51no—
187#559C2×D511yescharacteristic
188Q82—52no—
189#556—102no—
190D4×Q8—102no—
191#542—102no—
192#542—102no—
193#536—102no—
194#533—52no—
195#532—51no—
196#532—51no—
197#495—102no—
198#494—51no—
199#493C2×D511yescharacteristic
200#492—51no—
201#492—51no—
202#477—52no—
203#477—52no—
204#474—102no—
205#468—102no—
206#468—102no—
207#461—102no—
208#460—52no—
209#460C2×D512yes—
210#423—52no—
211C2×C4×C8—51no—
212#333—52no—
213#331—51no—
214#331C2×D511yescharacteristic
215Q8⋊C8—52no—
216Q8⋊C8—52no—
217Q8⋊C8—52no—
218Q8⋊C8C2×D512yes—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—41no—
221C22×D5#12011yescharacteristic
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—22no—
224C5×D4—42no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—82no—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D412yes—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—82no—
243C2×Dic5—82no—
244C2×Dic5#12012yes—
245C2×Dic5#12011yescharacteristic
246C4×D5—22no—
247C4×D5—22no—
248C4×D5—22no—
249Dic10—22no—
250Dic10—22no—
251Dic10—44no—
252Dic10—42no—
253Dic10—42no—
254Dic10—84no—
255C5×C8—22no—
256C5×C8—42no—
257#168—22no—
258#168—42no—
259C2×#41—52no—
260C2×#41—101no—
261C22×Q8—102no—
262#135—208no—
263C2×Q16—102no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—102no—
266C2×SD16—102no—
267C2×SD16—102no—
268C2×D8—22no—
269C2×M16—102no—
270C22×C8—101no—
271C4⋊Q8—52no—
272C4⋊Q8—52no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—102no—
276C4⋊Q8—104no—
277C4⋊Q8—102no—
278#127C22×D511yescharacteristic
279#127C22×D511yescharacteristic
280#126—104no—
281#126—104no—
282#125—102no—
283#124—22no—
284#124—52no—
285#124—101no—
286#124—104no—
287#124—102no—
288#123—22no—
289#123—102no—
290#123—102no—
291#123—102no—
292C22⋊Q8—52no—
293C22⋊Q8—52no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—104no—
298#121—102no—
299#121—102no—
300C4×Q8—52no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8C22×D512yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—102no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309#117—102no—
310#117—102no—
311C2×C42—51no—
312#107—102no—
313#107—102no—
314C4⋊C8—52no—
315C4⋊C8—102no—
316C4⋊C8C22×D512yes—
317#103—102no—
318#103—102no—
319#102—22no—
320#102—102no—
321C4×C8—51no—
322C4×C8—101no—
323C4×C8C22×D511yescharacteristic
324C22×C5—44no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—82no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5C2×#12011yescharacteristic
329C2×D5—22no—
330C2×D5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5#57712yes—
335C4×C5#57812yes—
336Dic5—22no—
337Dic5—42no—
338Dic5—42no—
339Dic5—42no—
340Dic5—81no—
341Dic5#45312yes—
342#41—204no—
343#41—204no—
344C2×Q8—52no—
345C2×Q8—52no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—104no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—404no—
350C2×Q8D4×D512yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4D4×D512yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—201no—
363Q16—204no—
364SD16—82no—
365SD16—204no—
366SD16—204no—
367SD16—402no—
368D8—44no—
369M16—402no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—104no—
373C2×C8—101no—
374C2×C8—102no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—104no—
383C4⋊C4—104no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4D4×D512yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—104no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—202no—
396C42—22no—
397C42—51no—
398C42—52no—
399C42—104no—
400C42—102no—
401C42C23×D511yescharacteristic
402C2×C5—82no—
403C2×C5—161no—
404C2×C5#301312yes—
405C2×C5C2×#45311yescharacteristic
406D5—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—51no—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—102no—
413Q8—102no—
414Q8—202no—
415Q8—202no—
416Q8—204no—
417Q8—404no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—402no—
425D4—402no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—52no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—402no—
440C2×C4—402no—
441C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D512yes—
443C8—22no—
444C8—42no—
445C8—102no—
446C8—202no—
447C5#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—101no—
453C22—102no—
454C22D5×#12011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—52no—
459C4—102no—
460C4—202no—
461C4—202no—
462C4—202no—
463C4—401no—
464C4#6610512yes—
465C4#6610912yes—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—201no—
469C2#1061181912yes—
470C2D5×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1620C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613513C2
hypercenter#1620D5
hypocenterC5#18688
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618959C2semidirect
3. #10612098C2semidirect
4. C5×#1620C2semidirect
5. #10602737C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10601826C2semidirect
8. #10599197C2semidirect
9. #10599182C2semidirect
10. #10599060C2semidirect
11. #10599033C2semidirect
121. #1620D5semidirect
447. C5#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189592
#106135132
#106120982
C5×#16202
#106027372
#106020772
#106018262
#105991972
#105991822
#105990602
#105990332
#186885