Finite Group Databasebeta

← #12077161

Subgroups — #12077161

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C212yesmaximal, complemented
6#10602714C212yesmaximal, complemented
7#10602713C212yesmaximal, complemented
8#10602701C212yesmaximal, complemented
9#10602553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#560—22no—
13C5×#559C2211yescharacteristic
14C5×#550C2211yescharacteristic
15C5×#550C2211yescharacteristic
16C5×#546—21no—
17C5×#546—21no—
18C5×D42—21no—
19C5×D42—21no—
20C5×D42C2211yescharacteristic
21C5×#540—21no—
22C5×#540—21no—
23C5×#535—21no—
24C5×#535—21no—
25C5×#534—22no—
26C2×C5×#127C2211yescharacteristic
27C5×#529C2211yescharacteristic
28C5×#529C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3964—22no—
31#65359—22no—
32#65359C2212yes—
33#65359C2212yescomplemented
34#65358—21no—
35#65354—21no—
36#65349—21no—
37#65344—21no—
38#65339—21no—
39#65333—21no—
40#65329—21no—
41#65323—21no—
42#65320C2212yescomplemented
43#65309C2212yescomplemented
44#65308C2212yescomplemented
45#65296C2212yescomplemented
46#65215C2211yescharacteristic, complemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
49#64764C2212yes—
50#64764C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52Q8⋊#168C2212yescomplemented
53D4⋊#168C2212yescomplemented
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18689—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41—21no—
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4D412yes—
64C22×Dic10—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127D412yes—
70C5×#127C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C5×#126—21no—
73C5×#126—21no—
74C5×#125D411yescharacteristic
75C5×#125D411yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#124D411yescharacteristic
80C5×#123—22no—
81C5×#123—22no—
82C5×#123—22no—
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×#123—21no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—22no—
91C5×#121—22no—
92C5×#121—22no—
93C5×#121—22no—
94C5×#121—22no—
95C5×#121—22no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—21no—
99C5×#121—21no—
100C5×#121D411yescharacteristic
101C5×#121D411yescharacteristic
102C5×#120—22no—
103C5×#120—22no—
104C5×#120—22no—
105C5×#120—22no—
106C5×#120—22no—
107C5×#120—22no—
108C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
109C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C4×C5×D4—21no—
114C4×C5×D4—21no—
115C4×C5×D4—21no—
116C4×C5×D4C2311yescharacteristic
117C4×C5×D4C2311yescharacteristic
118C5×#117—21no—
119C5×#117—21no—
120C2×C5×C22⋊C4—22no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C22×#168—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131#3967—22no—
132#3964—22no—
133#3964—24no—
134#3964—24no—
135C22⋊#168—21no—
136C22⋊#168—21no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3940—22no—
140#3939—22no—
141C4⋊#168C2312yes—
142C4⋊#168C2312yes—
143#3935—21no—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3543D511yescharacteristic
148#3239—51no—
149#3218—51no—
150C2×#486—51no—
151#1642—52no—
152#1641—52no—
153#1640—52no—
154#1639—52no—
155#1555—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C24×C5—22no—
159C24×C5—22no—
160C5×#41—82no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—22no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—44no—
180C2×C5×D4—82no—
181C2×C5×D4—82no—
182C2×C5×D4—82no—
183C2×C5×D4—82no—
184C2×C5×D4—84no—
185C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4C2×D412yes—
188C2×C5×D4C2×D412yes—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5—22no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5—41no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—41no—
200C2×Dic10—82no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2411yescharacteristic
235#689—82no—
236#687—82no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—42no—
245#560—22no—
246#559C2×D511yescharacteristic
247#550C2×D511yescharacteristic
248#550C2×D511yescharacteristic
249#546—21no—
250#546—21no—
251D42—21no—
252D42—21no—
253D42C2×D511yescharacteristic
254#540—21no—
255#540—21no—
256#535—21no—
257#535—21no—
258#534—22no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260C2×#127C2×D511yescharacteristic
261#529C2×D511yescharacteristic
262#529C2×D511yescharacteristic
263#501—101no—
264#497—101no—
265#491—101no—
266#489—101no—
267#486—52no—
268#486—52no—
269#486—102no—
270#484—101no—
271#481—101no—
272#475—52no—
273#474—52no—
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432—51no—
279#432—51no—
280C2×#102—102no—
281C2×C4×C8—51no—
282#331—52no—
283#331—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—44no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—82no—
296C23×C5—82no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—82no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—82no—
332C2×C4×C5—82no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336C2×C4×C5#12011yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—82no—
345#168—42no—
346#168—42no—
347#168—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D512yes—
357C2×Q16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—52no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127C22⋊D512yes—
369#127C22×D511yescharacteristic
370#127C22×D511yescharacteristic
371#126—21no—
372#126—21no—
373#125C22⋊D511yescharacteristic
374#125C22⋊D511yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124C22⋊D511yescharacteristic
378#124C22⋊D511yescharacteristic
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D511yescharacteristic
400#121C22⋊D511yescharacteristic
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407C4×Q8C22×D511yescharacteristic
408C4×Q8C22×D511yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C22×D511yescharacteristic
416C4×D4C22×D511yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—102no—
424#106—102no—
425C4⋊C8—52no—
426C4⋊C8—52no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#102—104no—
431#102—104no—
432#102—102no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8—101no—
435#97—101no—
436#97—101no—
437C4×C8—52no—
438C4×C8—101no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—164no—
454C22×C5—164no—
455C22×C5#45512yes—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5#57612yes—
468C4×C5#57712yes—
469Dic5—82no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8—402no—
477C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D512yes—
503C2×D4C2×C22⋊D512yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513Q16—402no—
514SD16—402no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—102no—
518C2×C8—202no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C42C23×D511yescharacteristic
557C2×C5—22no—
558C2×C5—82no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5—81no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5#300811yescharacteristic
563C2×C5#300911yescharacteristic
564C2×C5C2×#45511yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—44no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#409911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—202no—
579Q8—202no—
580Q8—402no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#409911yescharacteristic
617C2×C4#409911yescharacteristic
618C2×C4#409911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
622C8—202no—
623C8—202no—
624C8—202no—
625C5#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#6553112yes—
643C22C2×#409911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—402no—
655C4#6616912yes—
656C4#6617012yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#1061583211yescharacteristic
663C2#1061583611yescharacteristic
664C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3543C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3543D5
hypocenterC5#18689
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65359C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. #10614855C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602714C2semidirect
7. #10602713C2semidirect
8. #10602701C2semidirect
9. #10602553C2semidirect
10. #10602545C2semidirect
11. #10602545C2semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
33. #65359C22semidirect
42. #65320C22semidirect
43. #65309C22semidirect
44. #65308C22semidirect
45. #65296C22semidirect
46. #65215C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C2×C4×#168C22semidirect
50. #64764C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
52. Q8⋊#168C22semidirect
53. D4⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
625. C5#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35432
C2×#653592
#106148852
#106148552
#106027382
#106027142
#106027132
#106027012
#106025532
#106025452
#186895