Finite Group Databasebeta

← #12077162

Subgroups — #12077162

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599200C212yesmaximal, complemented
9#10599199C212yesmaximal, complemented
10#10599186C212yesmaximal, complemented
11#10599185C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13#66140—21no—
14#66140—21no—
15#66138—22no—
16D4×C22⋊D5—21no—
17D4×C22⋊D5—21no—
18#66054—22no—
19#66053—21no—
20#66053—21no—
21#66052C2211yescharacteristic
22#66052C2211yescharacteristic
23#66051C2211yescharacteristic
24#66049—21no—
25#66049—21no—
26#66047C2211yescharacteristic
27#65813C2211yescharacteristic
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3964—22no—
33#65359—22no—
34#65359C2212yes—
35#65359C2212yescomplemented
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
37#65140C2212yescomplemented
38#65138C2212yescomplemented
39#65135C2212yescomplemented
40#65130C2212yescomplemented
41#65028—21no—
42#65027—21no—
43#65024—21no—
44#65011—21no—
45#65004—21no—
46#65003—21no—
47#64992—21no—
48#64991—21no—
49C5×#331C2212yes—
50C5×#331C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18689—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4D412yes—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×#711—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127D412yes—
68C5×#127C2311yescharacteristic
69C5×#127C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72#4099—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4086—21no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4083—22no—
92#4082—21no—
93#4082—21no—
94#4081—22no—
95#4081—22no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102#4076D411yescharacteristic
103#4076D411yescharacteristic
104#4075—21no—
105#4075—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110#4070D411yescharacteristic
111#4070D411yescharacteristic
112C22×#168—21no—
113C2×Dic20—22no—
114C2×#677—22no—
115#4022—21no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124#4016D411yescharacteristic
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015C2312yes—
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C5×C4⋊C8C2312yes—
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137#3964—24no—
138#3964—24no—
139#3953—22no—
140#3950—22no—
141#3949—22no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3543—51no—
148#3239—51no—
149#3218—51no—
150C2×#486—51no—
151#1642—52no—
152#1641—52no—
153#1640—52no—
154#1639—52no—
155#1555D511yescharacteristic, complemented
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C24×C5—22no—
159C23×D5—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—44no—
168C2×C5×D4—82no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—84no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—41no—
188#711—82no—
189#711—82no—
190D4×D5—82no—
191D4×D5—82no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—41no—
198C2×Dic10—82no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243Dic20—82no—
244#677—82no—
245#560—102no—
246#559—51no—
247#550—51no—
248#550—51no—
249#546—101no—
250#546—101no—
251D42—51no—
252D42—101no—
253D42—101no—
254#540—101no—
255#540—101no—
256#535—101no—
257#535—101no—
258#534—102no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260C2×#127C2×D511yescharacteristic
261#529—51no—
262#529—51no—
263#501—101no—
264#497—101no—
265#491—101no—
266#489—101no—
267#486—52no—
268#486—52no—
269#486—102no—
270#484—101no—
271#481—101no—
272#475—52no—
273#474—52no—
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic, complemented
279#432C2×D511yescharacteristic, complemented
280C2×#102—102no—
281C2×C4×C8—51no—
282#331C2×D512yes—
283#331C2×D512yescomplemented
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—44no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—82no—
333C2×Dic5—82no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344Dic10—82no—
345C5×C8—42no—
346C5×C8—42no—
347#168—42no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C22×Q8—101no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4D2012yes—
357C2×Q16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C22×C8—101no—
360C4⋊Q8—52no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—101no—
367#127—101no—
368#127D2012yes—
369#127C22×D511yescharacteristic
370#127C22×D511yescharacteristic
371#126—101no—
372#126—101no—
373#125—51no—
374#125—51no—
375#124—51no—
376#124—51no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384#123—101no—
385C22⋊Q8—51no—
386C22⋊Q8—51no—
387#121—51no—
388#121—51no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407C4×Q8—51no—
408C4×Q8—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417#117—101no—
418#117—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—102no—
424#106—102no—
425C4⋊C8C22×D512yes—
426C4⋊C8C22×D512yes—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#102—102no—
431#102—104no—
432#102—104no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8—52no—
438C4×C8—101no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—164no—
448C22×C5#45512yes—
449C22×C5C2×#12011yescharacteristic
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—164no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5#57612yes—
462C4×C5#57712yes—
463Dic5—41no—
464Dic5—41no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—82no—
470C24—22no—
471C24—102no—
472#41—402no—
473#41—402no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—402no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—402no—
500C2×D4—402no—
501C2×D4—404no—
502C2×D4C2×D2012yes—
503C2×D4C2×D2012yes—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513Q16—402no—
514SD16—402no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—102no—
518C2×C8—202no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4—201no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42C2×D2011yescharacteristic
554C42D4×D511yescharacteristic
555C42D4×D511yescharacteristic
556C42C23×D511yescharacteristic
557C2×C5—22no—
558C2×C5—82no—
559C2×C5—82no—
560C2×C5#300811yescharacteristic
561C2×C5#300911yescharacteristic
562C2×C5C2×#45511yescharacteristic
563D5—81no—
564D5—81no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23#402811yescharacteristic
576Q8—102no—
577Q8—102no—
578Q8—202no—
579Q8—202no—
580Q8—402no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—102no—
591D4—102no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—402no—
615C2×C4—402no—
616C2×C4#402811yescharacteristic
617C2×C4#402811yescharacteristic
618C2×C4#402811yescharacteristic
619C2×C4C22×D2011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—202no—
625C5#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—804no—
642C22#6503512yes—
643C22C2×#402811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—402no—
655C4#6610812yes—
656C4#6610912yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—401no—
661C2—401no—
662C2C2×#6503511yescharacteristic
663C2#1061065911yescharacteristic
664C2#1061066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1555C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618098C2
hypercenter#1555D5
hypocenterC5#18689
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65359C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611054C2semidirect
5. C5×#1555C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601593C2semidirect
8. #10599200C2semidirect
9. #10599199C2semidirect
10. #10599186C2semidirect
11. #10599185C2semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C5×#432C22semidirect
35. #65359C22semidirect
36. C2×C4×#168C22semidirect
37. #65140C22semidirect
38. #65138C22semidirect
39. #65135C22semidirect
40. #65130C22semidirect
50. C5×#331C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64703C22semidirect
155. #1555D5semidirect
278. #432C2×D5semidirect
279. #432C2×D5semidirect
283. #331C2×D5semidirect
625. C5#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180982
C2×#653592
#106110892
#106110542
C5×#15552
#106015932
#105992002
#105991992
#105991862
#105991852
#186895