Finite Group Databasebeta

← #12077165

Subgroups — #12077165

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618854C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66028—21no—
21#66023—21no—
22#65980—22no—
23#65977—21no—
24#65973—21no—
25#65962—22no—
26#65914C2211yescharacteristic
27Q8×Dic10C2211yescharacteristic
28#65897C2211yescharacteristic
29#65895—21no—
30#65891C2211yescharacteristic
31#65885—21no—
32#65841—21no—
33#65834—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65459—21no—
38#65456—21no—
39#65382C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65152—21no—
46#65145—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65098—21no—
52#65097—21no—
53D5×#103—22no—
54#65086—21no—
55#65084—21no—
56#65081—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18690—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D412yes—
74C2×#709—22no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4093D411yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092D411yescharacteristic
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4090D412yes—
91C2×#689—21no—
92#4084—21no—
93#4084D411yescharacteristic
94#4082D411yescharacteristic
95C2×#687—21no—
96#4076—21no—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101#4070—22no—
102#4070—22no—
103C2×Dic20—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4044—22no—
106#4044—21no—
107#4043—22no—
108#4043—21no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—22no—
111#4041D411yescharacteristic
112#4040—22no—
113#4040—21no—
114#4039—21no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—22no—
123#4036—21no—
124#4036D411yescharacteristic
125#4036D411yescharacteristic
126#4035—22no—
127#4034—22no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4034—21no—
133#4034—21no—
134#4031—22no—
135#4031—22no—
136#4029—22no—
137#4029—22no—
138#4029—21no—
139#4025—22no—
140#4025—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—21no—
144C42×D5C2311yescharacteristic
145#4015—21no—
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—22no—
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—22no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3948—22no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3947—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—22no—
170#3942—21no—
171#3941—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3544—51no—
178#3239—51no—
179#3218—51no—
180C2×#487—51no—
181#1646—51no—
182#1646—51no—
183#1645—51no—
184#1645—51no—
185#1644—51no—
186#1644—51no—
187#1643—51no—
188#1643D511yescharacteristic, complemented
189#1558—51no—
190#1494—51no—
191#1494—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200Q8×D5—44no—
201Q8×D5—81no—
202Q8×D5—81no—
203#709—84no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—41no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D412yes—
219C5×SD16—81no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C5×C4⋊C4—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240#689—81no—
241#687—81no—
242#685—22no—
243#685—22no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280Dic20—81no—
281C8×D5—42no—
282#563—102no—
283Q82—51no—
284#555—51no—
285#554—51no—
286#554C2×D511yescharacteristic
287#552—101no—
288#552—101no—
289#547—101no—
290#547—101no—
291#544—101no—
292#544—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#536—102no—
296C2×C4⋊Q8—51no—
297C2×C4⋊Q8—51no—
298#529—51no—
299#529—51no—
300#501—101no—
301#497—101no—
302#491—101no—
303#489—101no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#487—51no—
307#487—102no—
308#487C2×D511yescharacteristic
309#484—101no—
310#481—101no—
311#475—51no—
312#475C2×D511yescharacteristic
313#474—51no—
314#474—51no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#461—51no—
318#461C2×D511yescharacteristic
319#451—101no—
320#448—101no—
321#432—51no—
322#432—51no—
323C2×#103—102no—
324C2×C4×C8—51no—
325#333—51no—
326#333—51no—
327#333—51no—
328#333C2×D511yescharacteristic
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337C23×C5—21no—
338C22×D5—21no—
339C22×D5#12011yescharacteristic
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—82no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—82no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—42no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—42no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—82no—
387Dic10—82no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395C2×#41—102no—
396C22×Q8—52no—
397C22×Q8—101no—
398C2×Q16—101no—
399C2×Q16—101no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—101no—
402C22×C8—101no—
403C4⋊Q8—52no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—102no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417#126—101no—
418#126—101no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—51no—
423#125—51no—
424#125—101no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#124—51no—
428#124—51no—
429#124—102no—
430#124—102no—
431#123—101no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—102no—
447#121—51no—
448#121—51no—
449#121—101no—
450#121—101no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4C22×D511yescharacteristic
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C4⋊C4—101no—
472C2×C42—51no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#106—21no—
476#106—101no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
481#103—22no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—102no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—102no—
488#103—102no—
489#103—101no—
490#103—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493C22⋊C8—101no—
494C22⋊C8—101no—
495#97—101no—
496#97—101no—
497C4×C8—51no—
498C4×C8—101no—
499C4×C8C22×D511yescharacteristic
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5C2×#12011yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5#45512yes—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—42no—
526Dic5—41no—
527Dic5—81no—
528#41—404no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—52no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—201no—
536C2×Q8—204no—
537C2×Q8—401no—
538C2×Q8—401no—
539C2×Q8D4×D511yescharacteristic
540C2×Q8D4×D512yes—
541C2×D4—51no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—201no—
555Q16—401no—
556Q16—401no—
557SD16—81no—
558SD16—401no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—202no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C42—21no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42—101no—
617C42C23×D511yescharacteristic
618C2×C5—81no—
619C2×C5#301011yescharacteristic
620C2×C5#301111yescharacteristic
621C2×C5C2×#45511yescharacteristic
622D5—22no—
623D5—81no—
624C23—21no—
625C23—51no—
626C23—101no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—202no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637Q8—402no—
638Q8—402no—
639Q8—402no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—402no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4—402no—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—201no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—52no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—101no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4#6609611yescharacteristic
708C4#6610511yescharacteristic
709C4#6611211yescharacteristic
710C4#6611311yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—102no—
713C2—401no—
714C2#1061177211yescharacteristic
715C2#1061196111yescharacteristic
716C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618854C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#18690
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#487C2semidirect
3. #10612749C2semidirect
4. #10612166C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10599299C2semidirect
11. #10599280C2semidirect
12. #10599048C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10599000C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
188. #1643D5semidirect
682. C5#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188542
D5×#4872
#106127492
#106121662
C5×#16432
#106027182
#106020312
#106019222
#106018402
#105992992
#105992802
#105990482
#105990342
#105990002
#105989702
#186905