Finite Group Databasebeta

← #12077166

Subgroups — #12077166

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618118C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602032C212yesmaximal, complemented
7#10602031C212yesmaximal, complemented
8#10602024C212yesmaximal, complemented
9#10602023C212yesmaximal, complemented
10#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66150—22no—
15#66069—22no—
16#66068C2211yescharacteristic
17#66067—21no—
18#66067—21no—
19#66064C2211yescharacteristic
20#66064C2211yescharacteristic
21#66063—21no—
22#66063—21no—
23#66056C2211yescharacteristic
24#65847—21no—
25#65847—21no—
26#65841—21no—
27#65841—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65813C2211yescharacteristic
30C5×#487—22no—
31C5×#487C2212yes—
32C5×#487C2212yes—
33C2×C5×#103—22no—
34C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
35#65517—21no—
36#65516—21no—
37#65383C2212yes—
38#65379C2212yes—
39#65378—21no—
40#65376C2212yes—
41#65375—21no—
42#65372C2212yes—
43#65371—21no—
44#65369—21no—
45#65259—21no—
46#65257—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64766C2212yes—
50#64766C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yes—
53#64676C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18690—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×Q8D412yes—
58C2×#709—22no—
59C22×C5×C8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8D412yes—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—22no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80#4090—22no—
81#4090—22no—
82C2×#689—22no—
83C2×#688—22no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—22no—
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072—22no—
93#4070D411yescharacteristic
94#4070D411yescharacteristic
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4036—21no—
112#4036—21no—
113#4035—22no—
114#4035—22no—
115#4034—21no—
116#4034—21no—
117#4033—21no—
118#4033—21no—
119#4022—21no—
120#4022—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122#4021D411yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128#4016D411yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C5×#103—24no—
132C5×#103—24no—
133C4×C5×C8—21no—
134C4×C5×C8C2312yes—
135#3967—22no—
136#3967—22no—
137C22⋊#168—21no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147#3544—51no—
148#3239—51no—
149#3218—51no—
150C2×#487D511yescharacteristic, complemented
151#1646—52no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1643—52no—
155#1558—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—44no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—82no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172#709—84no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—42no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201#689—82no—
202#688—82no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239#563—102no—
240Q82—51no—
241#555—51no—
242#554—51no—
243#554—51no—
244#552—101no—
245#552—101no—
246#547—101no—
247#547—101no—
248#544—101no—
249#544—101no—
250#542—101no—
251#542—101no—
252#536—102no—
253C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256#529—51no—
257#501—101no—
258#497—101no—
259#491—101no—
260#489—101no—
261#487—22no—
262#487C2×D512yes—
263#487C2×D512yes—
264#484—101no—
265#481—101no—
266#475—52no—
267#474—52no—
268#462—52no—
269#461—52no—
270#451—101no—
271#448—101no—
272#432—51no—
273#432—51no—
274C2×#103—22no—
275C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
276#333—52no—
277#333—52no—
278Q8⋊C8—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280D4⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—82no—
290C5×Q8—82no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—44no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313D20—22no—
314D20—22no—
315D20—82no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C2×#41—102no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8C22⋊D512yes—
329C2×Q16—102no—
330C2×SD16—102no—
331C22×C8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8C22⋊D512yes—
342C4⋊Q8C22×D512yes—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—101no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#125—51no—
351#125—101no—
352#125—101no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#124—51no—
356#124—51no—
357#124—102no—
358#124—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364#123—101no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—51no—
376#121—51no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—51no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#106—102no—
403C4⋊C8—52no—
404C4⋊C8—52no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#102—102no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414#97—101no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D512yes—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5#45512yes—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—82no—
434C4×C5#57712yes—
435C4×C5#57812yes—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442#41—404no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467Q16—402no—
468SD16—402no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42D4×D511yescharacteristic
520C42D4×D511yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—22no—
524C2×C5#301011yescharacteristic
525C2×C5#301111yescharacteristic
526C2×C5C2×#45511yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23#408311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540Q8—402no—
541D4—102no—
542D4—102no—
543D4—202no—
544D4—202no—
545D4—402no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—202no—
572C8—202no—
573C5#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22#6535012yes—
583C22C2×#408311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4#6609612yes—
598C4#6610012yes—
599C2—22no—
600C2—401no—
601C2—401no—
602C2C2×#6535011yescharacteristic
603C2#1061559111yescharacteristic
604C2#1061561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618118C2
hypercenterC2×#487D5
hypocenterC5#18690
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#487C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614945C2semidirect
5. #10602570C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10602024C2semidirect
9. #10602023C2semidirect
10. #10600529C2semidirect
11. #10600529C2semidirect
150. C2×#487D5semidirect
573. C5#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181182
C2×C5×#4872
#106149492
#106149452
#106025702
#106020322
#106020312
#106020242
#106020232
#106005292
#186905