Finite Group Databasebeta

← #12077168

Subgroups — #12077168

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618034C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601856C212yesmaximal, complemented
7#10601855C212yesmaximal, complemented
8#10601840C212yesmaximal, complemented
9#10601839C212yesmaximal, complemented
10#10601617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—22no—
15#66023—21no—
16#66016—21no—
17#65982—22no—
18#65976—21no—
19#65945—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic
22#65897C2211yescharacteristic
23#65889—21no—
24#65877C2211yescharacteristic
25#65875—21no—
26#65868—21no—
27#65853—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#497—21no—
31C5×#491—21no—
32C5×#462C2212yes—
33C5×#461C2212yes—
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65383C2212yes—
38#65382—22no—
39#65382C2212yes—
40#65382C2212yes—
41#65378—21no—
42#65376C2212yes—
43#65369—21no—
44#65259—21no—
45C2×#3942—22no—
46#65257—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#64701C2212yes—
54#64701C2212yes—
55#18690—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#711—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4084—21no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076—21no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—21no—
92#4070D411yescharacteristic
93C22×#168—21no—
94#4044—22no—
95#4043—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—22no—
101#4036—21no—
102#4035—22no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016—21no—
122#4016D411yescharacteristic
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015D412yes—
127#4015C2311yescharacteristic
128#4015C2311yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C5×C4⋊C8C2312yes—
132C5×#103—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C22⋊#168—21no—
137#3942—22no—
138#3942—24no—
139#3942—24no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3544—51no—
148#3239—51no—
149#3218D511yescharacteristic, complemented
150C2×#487—51no—
151#1646—52no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1643—52no—
155#1558—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—82no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173#711—84no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—44no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×Q16—82no—
184C5×SD16—82no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—42no—
239#563—102no—
240Q82—51no—
241#555—51no—
242#554—51no—
243#554—51no—
244#552—101no—
245#552—101no—
246#547—101no—
247#547—101no—
248#544—101no—
249#544—101no—
250#542—101no—
251#542—101no—
252#536—102no—
253C2×C4⋊Q8—51no—
254C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
255#529—51no—
256#529C2×D511yescharacteristic
257#501—101no—
258#497—21no—
259#491—21no—
260#489—101no—
261#487—52no—
262#487—52no—
263#487—102no—
264#484—101no—
265#481—101no—
266#475—52no—
267#474—52no—
268#462C2×D512yes—
269#461C2×D512yes—
270#451—21no—
271#448—21no—
272#432—51no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274C2×#103—102no—
275C2×C4×C8—51no—
276#333—52no—
277#333—52no—
278Q8⋊C8—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280D4⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—82no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—42no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—22no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—22no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—82no—
322Dic10—82no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C2×#41—102no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—52no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C22×D512yes—
345#126—21no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#125—101no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#125C22⋊D511yescharacteristic
355#124—51no—
356#124—102no—
357#124—102no—
358#124C22⋊D511yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—101no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
375#121—51no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121C22⋊D511yescharacteristic
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—102no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401#107—102no—
402#106—102no—
403C4⋊C8—52no—
404C4⋊C8C22×D512yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—104no—
408#103—104no—
409#103—102no—
410#102—102no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—21no—
414#97—101no—
415C4×C8—52no—
416C4×C8—101no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5#45512yes—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—82no—
435C4×C5#57712yes—
436C4×C5#57812yes—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442#41—404no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—204no—
452C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467Q16—82no—
468SD16—82no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—202no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C42—21no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42D4×D511yescharacteristic
520C42D4×D511yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—22no—
524C2×C5—81no—
525C2×C5#301011yescharacteristic
526C2×C5#301111yescharacteristic
527C2×C5C2×#45511yescharacteristic
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23#408311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—102no—
537Q8—202no—
538Q8—202no—
539Q8—402no—
540Q8—402no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—102no—
544D4—202no—
545D4—402no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408311yescharacteristic
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—202no—
572C8—202no—
573C5#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22#6549112yes—
583C22C2×#408311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—202no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4#6611312yes—
598C4#6617012yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—401no—
602C2#1061512111yescharacteristic
603C2#1061571411yescharacteristic
604C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618034C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18690
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. C2×#65382C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601856C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601840C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10601617C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
149. #3218D5semidirect
573. C5#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180342
C5×#32182
#106149492
C2×#653822
#106025452
#106018562
#106018552
#106018402
#106018392
#106016172
#106015932
#186905