Finite Group Databasebeta

← #12077185

Subgroups — #12077185

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618152C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601906C212yesmaximal, complemented
7#10601905C212yesmaximal, complemented
8#10601839C212yesmaximal, complemented
9#10601838C212yesmaximal, complemented
10#10601298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66167—22no—
15#66064—21no—
16#66052—21no—
17#66018—22no—
18#65953—22no—
19#65942—22no—
20#65889—21no—
21#65887C2212yes—
22#65885—21no—
23#65877C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#477—21no—
27C5×#474C2212yes—
28C5×#468—22no—
29C5×#461C2212yes—
30C5×#460—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32#65383C2212yes—
33#65382C2211yescharacteristic
34#65382C2211yescharacteristic
35#65379C2212yes—
36#65377C2211yescharacteristic
37#65377C2211yescharacteristic
38#65357—22no—
39#65341—22no—
40#65320—21no—
41#65309—21no—
42#65291—22no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45D4⋊#168C2212yes—
46D4⋊#168C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#18692—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#709—22no—
55C2×#709D412yes—
56C2×C5×SD16—22no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yes—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—24no—
75C2×#689—22no—
76#4086—22no—
77#4085—24no—
78#4085—24no—
79#4084—22no—
80#4084—24no—
81D4×Dic5—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87#4070—21no—
88#4070—22no—
89#4070D412yes—
90C2×#681—21no—
91C22×#168—21no—
92#4043—22no—
93#4039—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4036—22no—
96#4032—24no—
97#4030—24no—
98#4029—24no—
99#4024—24no—
100#4021D412yes—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104#4016—21no—
105#4015D411yescharacteristic
106#4015D411yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×#107—22no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115#3967—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3548—51no—
128#3255—51no—
129#3254D511yescharacteristic, complemented
130#3131—51no—
131#1644—52no—
132#1643—52no—
133#1642—52no—
134#1641—52no—
135#1560—51no—
136#1493—51no—
137#1492—51no—
138C5×#41—81no—
139C5×#41—81no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—24no—
155#711—84no—
156#709—44no—
157#709—82no—
158#709—82no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×SD16—82no—
168C5×M16—81no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C42×C5—41no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—22no—
188#689—82no—
189#685—24no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—22no—
203#681—81no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—42no—
208#562—102no—
209#554—52no—
210#554—101no—
211#550—52no—
212#550—101no—
213#547—101no—
214#547—101no—
215#540—102no—
216#537—102no—
217#537—102no—
218#533—51no—
219#533C2×D511yescharacteristic
220#532—51no—
221#532C2×D511yescharacteristic
222#488—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#486—51no—
226#486—51no—
227#477—21no—
228#475—52no—
229#475—101no—
230#474C2×D512yes—
231#470—102no—
232#468—22no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235#461C2×D512yes—
236#460—21no—
237#423—51no—
238#423C2×D511yescharacteristic
239#416—102no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333—52no—
242#331—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5#12011yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—22no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—81no—
259C5×D4—82no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D5—82no—
277C22⋊D5—84no—
278C22⋊D5—84no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—84no—
283D20—42no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—41no—
296#168—41no—
297#168—42no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—52no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—102no—
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—22no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—101no—
306C22×C8—101no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
313#127—51no—
314#127—102no—
315#127C22⋊D511yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—102no—
318#125—101no—
319#124—21no—
320#124—52no—
321#123—104no—
322#123—104no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—101no—
331#121—21no—
332#121—104no—
333#121—102no—
334#121—104no—
335#121—104no—
336#121—102no—
337#121—104no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121C22⋊D512yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—52no—
344C4×Q8—101no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D512yes—
351#117—21no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—102no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—52no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8C22×D512yes—
362#103—22no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—22no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8—101no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—81no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5#45512yes—
390C4×C5#57611yescharacteristic
391C4×C5#57711yescharacteristic
392C4×C5#57711yescharacteristic
393C4×C5#57811yescharacteristic
394Dic5—42no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397#41—81no—
398#41—81no—
399#41—204no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402#41—404no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—101no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—52no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—104no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426Q16—402no—
427SD16—82no—
428M16—81no—
429M16—401no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—202no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—104no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C42—41no—
462C42—102no—
463C42D4×D511yescharacteristic
464C42D4×D511yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C42C23×D511yescharacteristic
467C2×C5—41no—
468C2×C5—82no—
469C2×C5#301211yescharacteristic
470C2×C5#301311yescharacteristic
471C2×C5C2×#45511yescharacteristic
472D5—82no—
473C23—22no—
474C23—102no—
475C23#408311yescharacteristic
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—102no—
482Q8—102no—
483Q8—202no—
484Q8—202no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—202no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—402no—
496D4—404no—
497D4—404no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—404no—
513C2×C4—404no—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C8—202no—
524C5#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22C2×#408311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4#6549112yes—
545C4#6610811yescharacteristic
546C4#6610911yescharacteristic
547C4#6617011yescharacteristic
548C4#6617211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—402no—
552C2#1061515811yescharacteristic
553C2#1061568011yescharacteristic
554C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3254C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618152C2
hypercenter#3254D5
hypocenterC5#18692
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3254C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
4. #10615065C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601906C2semidirect
7. #10601905C2semidirect
8. #10601839C2semidirect
9. #10601838C2semidirect
10. #10601298C2semidirect
11. #10601294C2semidirect
129. #3254D5semidirect
524. C5#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181522
C5×#32542
#106151052
#106150652
#106025952
#106019062
#106019052
#106018392
#106018382
#106012982
#106012942
#186925