Finite Group Databasebeta

← #12077187

Subgroups — #12077187

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601918C212yesmaximal, complemented
7#10601917C212yesmaximal, complemented
8#10601855C212yesmaximal, complemented
9#10601854C212yesmaximal, complemented
10#10601298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66060—21no—
15#66060—21no—
16#66034—22no—
17#65963—22no—
18#65963—22no—
19#65913—21no—
20#65913C2212yes—
21#65911—21no—
22#65911C2212yes—
23#65869—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26C5×#475—21no—
27C5×#475C2212yes—
28C5×#470—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#462C2212yes—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65376C2212yes—
37#65372C2212yes—
38#65357—22no—
39#65338—22no—
40#65316—21no—
41#65310—21no—
42#65291—22no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64703C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#18692—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—22no—
53C2×#713—22no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709D412yes—
56C2×C5×Q16—22no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8D412yes—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×Q8C2312yes—
72C5×#117—21no—
73C5×#117—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77C2×#688—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076D412yes—
82C2×#681—21no—
83C22×#168—21no—
84#4042—24no—
85#4042—24no—
86#4041—22no—
87#4041—24no—
88#4041—24no—
89#4041—22no—
90#4040—24no—
91#4040—24no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4030—24no—
95#4030—24no—
96#4021—21no—
97#4021D412yes—
98#4020—22no—
99#4020D411yescharacteristic
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—22no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20C2312yes—
107#4016—22no—
108#4015D411yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#106—22no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—22no—
115#3967—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3939—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3548—51no—
128#3255D511yescharacteristic, complemented
129#3254—51no—
130#3131—51no—
131#1644—52no—
132#1643—52no—
133#1642—52no—
134#1641—52no—
135#1560—51no—
136#1493—51no—
137#1492—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147#713—82no—
148#713—82no—
149#713—84no—
150#709—44no—
151#709—81no—
152#709—81no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×D20C2×D412yes—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×Q16—82no—
168C5×M16—81no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—41no—
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#688—82no—
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—24no—
202#683—24no—
203#681—81no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—42no—
208#562—102no—
209#554—52no—
210#554—101no—
211#550—52no—
212#550—101no—
213#547—101no—
214#547—101no—
215#540—102no—
216#537—102no—
217#537—102no—
218#533C2×D511yescharacteristic
219#533C2×D511yescharacteristic
220#532—51no—
221#532—51no—
222#488—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#486—51no—
226#486—51no—
227#477—101no—
228#475—21no—
229#475C2×D512yes—
230#474—52no—
231#470—22no—
232#468—102no—
233#462—21no—
234#462C2×D512yes—
235#461—52no—
236#460—101no—
237#423—51no—
238#423C2×D511yescharacteristic
239#416—102no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333—52no—
242#331—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5#12011yescharacteristic
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—82no—
273C22⋊D5—82no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—42no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282D20—41no—
283D20—42no—
284D20—81no—
285D20—84no—
286D20—84no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—84no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—42no—
293Dic10—81no—
294C5×C8—42no—
295#168—41no—
296#168—41no—
297#168—42no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—102no—
300C2×#41—102no—
301C2×#41—101no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—102no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—101no—
306C22×C8—101no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
313#127—51no—
314#127—51no—
315#127—102no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—102no—
319#124—52no—
320#124—101no—
321#123—104no—
322#123—104no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—104no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8C22⋊D512yes—
331#121—52no—
332#121—104no—
333#121—104no—
334#121—104no—
335#121—102no—
336#121—104no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—102no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8C22×D512yes—
345C4×D4—52no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356#107—102no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—52no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8C22×D512yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8—101no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5—81no—
390C4×C5#45512yes—
391C4×C5#57611yescharacteristic
392C4×C5#57711yescharacteristic
393C4×C5#57711yescharacteristic
394C4×C5#57811yescharacteristic
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397#41—204no—
398#41—401no—
399#41—401no—
400#41—402no—
401#41—402no—
402#41—404no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—101no—
418C2×D4—101no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426Q16—82no—
427SD16—402no—
428M16—81no—
429M16—401no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—202no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42D4×D511yescharacteristic
464C42D4×D511yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C42C23×D511yescharacteristic
467C2×C5—41no—
468C2×C5#301211yescharacteristic
469C2×C5#301311yescharacteristic
470C2×C5C2×#45511yescharacteristic
471D5—82no—
472D5—82no—
473C23—102no—
474C23—102no—
475C23#408311yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—202no—
484Q8—401no—
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—202no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492D4—202no—
493D4—401no—
494D4—404no—
495D4—404no—
496D4—402no—
497D4—402no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—204no—
512C2×C4—404no—
513C2×C4—404no—
514C2×C4#408311yescharacteristic
515C2×C4#408311yescharacteristic
516C2×C4#408311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C8—202no—
524C5#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—202no—
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22C2×#408311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4#6549112yes—
545C4#6611211yescharacteristic
546C4#6611311yescharacteristic
547C4#6616911yescharacteristic
548C4#6617111yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—402no—
551C2—402no—
552C2#1061515511yescharacteristic
553C2#1061571511yescharacteristic
554C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618189C2
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#18692
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3255C2semidirect
3. #10615097C2semidirect
4. #10615065C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601918C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601855C2semidirect
9. #10601854C2semidirect
10. #10601298C2semidirect
11. #10601291C2semidirect
128. #3255D5semidirect
524. C5#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
C5×#32552
#106150972
#106150652
#106026192
#106019182
#106019172
#106018552
#106018542
#106012982
#106012912
#186925