Finite Group Databasebeta

← #12077188

Subgroups — #12077188

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C212yesmaximal, complemented
6#10602718C212yesmaximal, complemented
7#10602714C212yesmaximal, complemented
8#10602713C212yesmaximal, complemented
9#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#562—22no—
13C5×#554—21no—
14C5×#554C2212yes—
15C5×#550—21no—
16C5×#550C2212yes—
17C5×#547—21no—
18C5×#547—21no—
19C5×#540—22no—
20C5×#537—22no—
21C5×#537—22no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#532C2211yescharacteristic
24C5×#532C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26#65522—22no—
27#65383—21no—
28#65380—21no—
29#65379—21no—
30#65370C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65364—21no—
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65345—22no—
36#65341—22no—
37#65331—22no—
38#65320C2212yes—
39#65309C2212yes—
40#65308C2212yes—
41#65296C2212yes—
42#65213C2211yescharacteristic
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64766C2212yes—
46#64764C2212yes—
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18692—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D412yes—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127—22no—
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124D412yes—
67C5×#123—24no—
68C5×#123—24no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—24no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×#121—24no—
76C5×#121—24no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—24no—
79C5×#121—24no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121D412yes—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8C2312yes—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4C2312yes—
93C5×#117—21no—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4—22no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#689—22no—
98C2×#687—22no—
99#4072—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104C22×#168—21no—
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—21no—
121C4⋊#168—21no—
122C4⋊#168C2312yes—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3548D511yescharacteristic
128#3255—51no—
129#3254—51no—
130#3131—51no—
131#1644—52no—
132#1643—52no—
133#1642—52no—
134#1641—52no—
135#1560—51no—
136#1493—51no—
137#1492—51no—
138C5×#41—44no—
139C5×#41—81no—
140C5×#41—81no—
141C5×#41—82no—
142C5×#41—82no—
143C5×#41—84no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C2×D412yes—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—24no—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—82no—
193#687—82no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200C4×Dic5—41no—
201#681—81no—
202#681—81no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—42no—
208#562—22no—
209#554—21no—
210#554C2×D512yes—
211#550—21no—
212#550C2×D512yes—
213#547—21no—
214#547—21no—
215#540—22no—
216#537—22no—
217#537—22no—
218#533—51no—
219#533C2×D511yescharacteristic
220#532C2×D511yescharacteristic
221#532C2×D511yescharacteristic
222#488—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#486—51no—
226#486—51no—
227#477—101no—
228#475—52no—
229#475—101no—
230#474—52no—
231#470—102no—
232#468—102no—
233#462—52no—
234#462—101no—
235#461—52no—
236#460—101no—
237#423—51no—
238#423—51no—
239#416—102no—
240C2×C4×C8—51no—
241#333—52no—
242#331—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244Q8⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246D4⋊C8—52no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—22no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—42no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—22no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C5×D4—41no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—81no—
264C5×D4—82no—
265C5×D4—82no—
266C5×D4—84no—
267C5×D4—84no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—84no—
281C2×C4×C5—84no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290Dic10—41no—
291Dic10—41no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294#168—41no—
295#168—41no—
296#168—42no—
297#168—42no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41C22⋊D512yes—
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×M16—101no—
305C2×M16—101no—
306C22×C8—101no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
313#127—22no—
314#127C22⋊D511yescharacteristic
315#127C22×D511yescharacteristic
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—101no—
319#124—21no—
320#124C22⋊D512yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8C22⋊D512yes—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121C22⋊D512yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D512yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22×D512yes—
351#117—21no—
352#117—101no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356#107—102no—
357#106—102no—
358C4⋊C8—52no—
359C4⋊C8—52no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370C4×C8—51no—
371C4×C8—51no—
372C4×C8—101no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5#45512yes—
391C4×C5#57611yescharacteristic
392C4×C5#57711yescharacteristic
393C4×C5#57711yescharacteristic
394C4×C5#57811yescharacteristic
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397#41—44no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
408C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D512yes—
418C2×D4C2×C22⋊D512yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426Q16—402no—
427SD16—402no—
428M16—401no—
429M16—401no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—202no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—201no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—201no—
461C42—22no—
462C42—201no—
463C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C42C23×D511yescharacteristic
467C2×C5—41no—
468C2×C5—82no—
469C2×C5—82no—
470C2×C5#301211yescharacteristic
471C2×C5#301311yescharacteristic
472C2×C5C2×#45511yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#409911yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—201no—
482Q8—201no—
483Q8—201no—
484Q8—201no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4#409911yescharacteristic
515C2×C4#409911yescharacteristic
516C2×C4#409911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8—202no—
523C8—202no—
524C5#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#409911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4#6553112yes—
545C4#6616911yescharacteristic
546C4#6617011yescharacteristic
547C4#6617111yescharacteristic
548C4#6617211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1061583311yescharacteristic
553C2C2×#6553111yescharacteristic
554C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3548C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3548D5
hypocenterC5#18692
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615105C2semidirect
3. #10615052C2semidirect
4. #10615012C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602714C2semidirect
8. #10602713C2semidirect
9. #10602619C2semidirect
10. #10602603C2semidirect
11. #10602595C2semidirect
524. C5#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35482
#106151052
#106150522
#106150122
#106027192
#106027182
#106027142
#106027132
#106026192
#106026032
#106025952
#186925