Finite Group Databasebeta

← #12077194

Subgroups — #12077194

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618959C211yesmaximal, characteristic
2#10613293C211yesmaximal, characteristic
3#10612752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599182C211yesmaximal, characteristic
12#10599064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic
20#66016—21no—
21#66016—21no—
22#66005—21no—
23#66005—21no—
24#65985—22no—
25#65982—22no—
26#65912C2211yescharacteristic
27#65912C2211yescharacteristic
28Q8×Dic10C2211yescharacteristic
29Q8×Dic10C2211yescharacteristic
30#65895—21no—
31#65895—21no—
32D4×Dic10—21no—
33D4×Dic10—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65478—21no—
38#65471—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65379C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65157—21no—
46#65143—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65126C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65105—21no—
53#65082—21no—
54#65080—21no—
55#65061—22no—
56#65057—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18693—51nomaximal, Sylow
72C2×#711D412yes—
73C22×Dic10—22no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#123—22no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84#4092—21no—
85#4092D411yescharacteristic
86#4092D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090D411yescharacteristic
91#4090D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4082—21no—
97#4082—21no—
98#4082D412yes—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104#4075—22no—
105#4070—22no—
106#4070—22no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×#676—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4043D411yescharacteristic
114#4042—21no—
115#4042—21no—
116#4038—21no—
117#4036—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4034—22no—
121#4034—22no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4034D411yescharacteristic
125#4034D411yescharacteristic
126#4033—21no—
127#4032—22no—
128#4031—22no—
129#4031—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4025—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4023—22no—
139#4018—21no—
140#4018—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4015—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#106—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#102—22no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3967—21no—
161#3964—22no—
162#3949—21no—
163#3948—22no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3550—51no—
178#3255—51no—
179#3255—51no—
180#3131—51no—
181#1645—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1645—51no—
185#1640—51no—
186#1640—51no—
187#1640—51no—
188#1640D511yescharacteristic, complemented
189#1560—51no—
190#1493—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C5—22no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C22×Dic5—22no—
201C22×Dic5—22no—
202#711—44no—
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—84no—
212C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10C2×D412yes—
215C5×Q16—81no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235C22⋊Dic5—22no—
236#689—81no—
237#689—81no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—41no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—41no—
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254#683—22no—
255#683—22no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—41no—
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278Dic20—81no—
279#676—81no—
280#676—81no—
281C8×D5—42no—
282#563—102no—
283#559—51no—
284#559C2×D511yescharacteristic
285Q82—51no—
286Q82—51no—
287#556—101no—
288#556—101no—
289D4×Q8—101no—
290D4×Q8—101no—
291#542—101no—
292#542—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#536—102no—
296#533—51no—
297#533—51no—
298#533—51no—
299#532—51no—
300#488—102no—
301#487—51no—
302#487—51no—
303#486—51no—
304#486C2×D511yescharacteristic
305#475—51no—
306#475—51no—
307#475—51no—
308#475—101no—
309#475—101no—
310#475C2×D511yescharacteristic
311#470—101no—
312#470—101no—
313#470—101no—
314#470—101no—
315#462—51no—
316#462—51no—
317#462—51no—
318#462—101no—
319#462—101no—
320#462C2×D511yescharacteristic
321#423—51no—
322#423—51no—
323#416—102no—
324C2×C4×C8—51no—
325#333—51no—
326#333—51no—
327#331—51no—
328#331C2×D511yescharacteristic
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337C23×C5—22no—
338C22×D5#12011yescharacteristic
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—82no—
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D5—82no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—44no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—82no—
368C2×Dic5#12011yescharacteristic
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—22no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380Dic10—42no—
381Dic10—42no—
382Dic10—42no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—82no—
386Dic10—82no—
387C5×C8—41no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393C2×#41—52no—
394C22×Q8—102no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—101no—
397C2×Q16—101no—
398C2×Q16—101no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C22×C8—101no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—51no—
404C4⋊Q8—51no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—102no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—52no—
426#124—102no—
427#124—102no—
428#124—101no—
429#124—101no—
430#123—22no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—101no—
449#121—101no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8C22×D511yescharacteristic
461C4×Q8C22×D511yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472C2×C42—51no—
473#106—21no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476#106—101no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8—101no—
480C4⋊C8—101no—
481C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—102no—
486#103—101no—
487#103—101no—
488#103—101no—
489#103—102no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#102—22no—
494#102—102no—
495C4×C8—51no—
496C4×C8—101no—
497C4×C8C22×D511yescharacteristic
498C22×C5—42no—
499C22×C5—42no—
500C22×C5—42no—
501C22×C5C2×#12011yescharacteristic
502C2×D5—21no—
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C4×C5—21no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—81no—
511C4×C5#57711yescharacteristic
512C4×C5#57711yescharacteristic
513C4×C5#57811yescharacteristic
514C4×C5#57811yescharacteristic
515Dic5—21no—
516Dic5—21no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—42no—
522Dic5—81no—
523Dic5#45512yes—
524#41—204no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8—52no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—102no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—404no—
535C2×Q8D4×D511yescharacteristic
536C2×Q8D4×D511yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4D4×D512yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547Q16—81no—
548Q16—401no—
549Q16—401no—
550Q16—401no—
551M16—401no—
552M16—401no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—201no—
587C4⋊C4—201no—
588C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—101no—
594C22⋊C4—101no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—201no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—51no—
606C42—51no—
607C42—51no—
608C42—102no—
609C42—102no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C42—201no—
613C42C23×D511yescharacteristic
614C2×C5—82no—
615C2×C5#301311yescharacteristic
616C2×C5#301311yescharacteristic
617C2×C5C2×#45511yescharacteristic
618D5—41no—
619C23—22no—
620C23—51no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—101no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—202no—
632Q8—202no—
633Q8—202no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—402no—
637Q8—402no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—402no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—402no—
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C8—201no—
675C5#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—101no—
682C22D5×#12011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—52no—
689C4—81no—
690C4—101no—
691C4—101no—
692C4—202no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4—201no—
696C4—201no—
697C4—401no—
698C4#6610411yescharacteristic
699C4#6610511yescharacteristic
700C4#6610911yescharacteristic
701C4#6611311yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—201no—
704C2#1061181911yescharacteristic
705C2#1061196311yescharacteristic
706C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66050C22
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#18693
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612752C2semidirect
4. #10612218C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601922C2semidirect
9. #10601856C2semidirect
10. #10599199C2semidirect
12. #10599064C2semidirect
13. #10599048C2semidirect
14. #10599033C2semidirect
15. #10599033C2semidirect
188. #1640D5semidirect
675. C5#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189592
#106132932
#106127522
#106122182
C5×#16402
#106027382
#106019992
#106019222
#106018562
#105991992
#105991822
#105990642
#105990482
#105990332
#186935