Finite Group Databasebeta

← #12077195

Subgroups — #12077195

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3131C211yesmaximal, characteristic
3#10615105C212yesmaximal, complemented
4#10602603C211yesmaximal, characteristic
5#10602032C214yesmaximal, complemented
6#10601999C214yesmaximal, complemented
7#10600531C212yesmaximal, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#532C2211yescharacteristic
10#66159—22no—
11#66056C2212yes—
12#66047C2212yes—
13#66006—22no—
14#65937—24no—
15#65876—22no—
16D4×Dic10—22no—
17#65804C2212yes—
18C5×#488—22no—
19C5×#487C2212yes—
20C5×#486C2212yes—
21C5×#416—22no—
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23#65383C2214yes—
24#65379C2214yes—
25#65341—24no—
26#65320—22no—
27#65309—22no—
28#65213C2212yes—
29#64766C2212yes—
30#64764C2212yes—
31#64676C2218yes—
32#18693—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41D412yes—
34C22×Dic10—22no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×C4⋊Q8C2312yes—
37C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C5×#127C2311yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×#124D412yes—
41C5×C22⋊Q8—22no—
42C5×#121—22no—
43C4×C5×Q8—22no—
44C4×C5×D4—22no—
45C5×#117—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4090—24no—
48C2×#689—24no—
49#4082—24no—
50#4082—24no—
51#4081—24no—
52#4081—24no—
53D4×Dic5—24no—
54#4072—22no—
55#4072—22no—
56#4070—24no—
57#4070—22no—
58#4070D414yes—
59C2×#681—22no—
60#4034—24no—
61#4033—24no—
62#4025—28no—
63#4024—28no—
64#4016—22no—
65#4015D412yes—
66#4015D412yes—
67C4×Dic10—22no—
68C4×Dic10C2314yes—
69C5×#103—24no—
70C5×#102—24no—
71C4×C5×C8—21no—
72C4×C5×C8C2312yes—
73#3967—24no—
74#3942—24no—
75#3940—24no—
76C4⋊#168—22no—
77C4⋊#168C2314yes—
78#3550—51no—
79#3255—52no—
80#3131D511yescharacteristic
81#1645—54no—
82#1640—54no—
83#1560—51no—
84#1493—52no—
85C5×#41—44no—
86C2×C5×Q8—22no—
87C2×C5×Q8C2×D412yes—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—22no—
90C2×C5×D4C2×D412yes—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5C2×D412yes—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—24no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—24no—
97C2×Dic10—84no—
98C2×Dic10C2×D414yes—
99C2×C5×C8—22no—
100C2×C5×C8—42no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—22no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C42×C5—41no—
108C42×C5C2×D412yes—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2411yescharacteristic
111C22⋊Dic5—28no—
112C22⋊Dic5—24no—
113C22⋊Dic5—24no—
114#689—84no—
115C4⋊Dic5—22no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5C2×D414yes—
119#683—28no—
120#683—24no—
121#683—24no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—24no—
124#681—82no—
125C2×#168—24no—
126#563—102no—
127#559—52no—
128Q82—52no—
129#556—102no—
130D4×Q8—102no—
131#542—104no—
132#536—102no—
133#533—52no—
134#533C2×D511yescharacteristic
135#532C2×D511yescharacteristic
136#488—22no—
137#487C2×D512yes—
138#486C2×D512yes—
139#475—54no—
140#475—102no—
141#470—104no—
142#462—54no—
143#462—102no—
144#423—52no—
145#416—22no—
146C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
147#333—52no—
148#331—52no—
149Q8⋊C8—58no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—42no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4—42no—
157C5×D4—42no—
158C5×D4—82no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—44no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5#12012yes—
166C2×C4×C5#12011yescharacteristic
167C2×C4×C5C22×D412yes—
168C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic5—24no—
170C2×Dic5—24no—
171C2×Dic5—84no—
172Dic10—24no—
173Dic10—24no—
174Dic10—44no—
175Dic10—84no—
176C5×C8—42no—
177#168—44no—
178C2×#41C22⋊D512yes—
179C22×Q8—102no—
180C2×Q16—104no—
181C2×M16—102no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—52no—
184C4⋊Q8—52no—
185C4⋊Q8—104no—
186C4⋊Q8—104no—
187C4⋊Q8C22×D512yes—
188C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
189#127C22×D511yescharacteristic
190#126—108no—
191#125—21no—
192#125—102no—
193#124—104no—
194#124—104no—
195#124C22⋊D512yes—
196#123—104no—
197#123—104no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—54no—
200C22⋊Q8—108no—
201C22⋊Q8—104no—
202C22⋊Q8—102no—
203#121—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—54no—
206C4×Q8—104no—
207C4×Q8—102no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—104no—
210#117—21no—
211#117—102no—
212#117—102no—
213C2×C42C22×D511yescharacteristic
214#106—104no—
215C4⋊C8—54no—
216C4⋊C8—102no—
217#103—24no—
218#103—104no—
219#103—104no—
220#102—24no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C22×D512yes—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—44no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5C2×#12011yescharacteristic
228C4×C5—22no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—42no—
231C4×C5—82no—
232C4×C5#45512yes—
233C4×C5#57712yes—
234C4×C5#57812yes—
235Dic5—44no—
236Dic5—44no—
237#41—44no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—54no—
240C2×Q8—104no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—404no—
243C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4C2×C22⋊D512yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—104no—
249C22×C4D4×D512yes—
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251Q16—404no—
252M16—402no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—104no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—54no—
261C4⋊C4—108no—
262C4⋊C4—104no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—104no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—104no—
270C22⋊C4—108no—
271C22⋊C4—104no—
272C42—41no—
273C42—104no—
274C42—104no—
275C42D4×D512yes—
276C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
277C42C23×D511yescharacteristic
278C2×C5—41no—
279C2×C5—82no—
280C2×C5#301312yes—
281C2×C5C2×#45511yescharacteristic
282C23—22no—
283C23#408311yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—104no—
288Q8—104no—
289Q8—204no—
290Q8—404no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—104no—
302C2×C4—104no—
303C2×C4—404no—
304C2×C4#408312yes—
305C2×C4#408311yescharacteristic
306C2×C4C2×D4×D512yes—
307C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—204no—
310C5#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#408311yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—204no—
321C4—204no—
322C4#6535012yes—
323C4#6610412yes—
324C4#6610512yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2C2×#6535011yescharacteristic
328C2#1061564412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3131C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3131D5
hypocenterC5#18693
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615105C2semidirect
5. #10602032C2semidirect
6. #10601999C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
310. C5#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
C5×#31312
#106151052
#106026032
#106020322
#106019992
#106005312
#186935