Finite Group Databasebeta

← #12077196

Subgroups — #12077196

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615065C211yesmaximal, characteristic
5#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601922C212yesmaximal, complemented
7#10601921C212yesmaximal, complemented
8#10601856C212yesmaximal, complemented
9#10601853C212yesmaximal, complemented
10#10601298C211yesmaximal, characteristic
11#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#533C2211yescharacteristic
14#66066—21no—
15#66061—21no—
16#66033—22no—
17#65977—22no—
18#65962—22no—
19#65919C2212yes—
20#65918—21no—
21Q8×D20—21no—
22Q8×Dic10C2212yes—
23#65868—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#475—21no—
27C5×#475C2212yes—
28C5×#470—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#462C2212yes—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32#65383C2212yes—
33#65382C2211yescharacteristic
34#65382C2211yescharacteristic
35#65379C2212yes—
36#65377C2211yescharacteristic
37#65377C2211yescharacteristic
38#65357—22no—
39#65341—22no—
40#65320—21no—
41#65309—21no—
42#65291—22no—
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45Q8⋊#168C2212yes—
46Q8⋊#168C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64701C2212yes—
51#18693—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×#709D412yes—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C5×#117—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76C2×#689—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4072—21no—
80#4070—21no—
81#4070D412yes—
82C2×#681—21no—
83C22×#168—21no—
84#4044—24no—
85#4044—24no—
86#4043—22no—
87#4043—24no—
88#4042—24no—
89#4040—24no—
90#4039—22no—
91#4038—22no—
92#4034—24no—
93#4034—22no—
94#4031—24no—
95#4029—24no—
96#4021—22no—
97#4021D412yes—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—22no—
102#4016—21no—
103#4015—22no—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015D411yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×#106—22no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—22no—
115#3967—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122C4⋊#168—21no—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3550—51no—
128#3255—51no—
129#3255D511yescharacteristic, complemented
130#3131—51no—
131#1645—52no—
132#1645—52no—
133#1640—52no—
134#1640—52no—
135#1560—51no—
136#1493—51no—
137#1493—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146Q8×D5—84no—
147#709—44no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—24no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C5×Q16—82no—
158C5×M16—81no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5—41no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—22no—
181#689—82no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—24no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—22no—
199#681—81no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—42no—
204#563—102no—
205#559—52no—
206Q82—52no—
207#556—101no—
208#556—101no—
209D4×Q8—101no—
210D4×Q8—101no—
211#542—102no—
212#542—102no—
213#536—102no—
214#533—51no—
215#533C2×D511yescharacteristic
216#533C2×D511yescharacteristic
217#532—51no—
218#488—102no—
219#487—51no—
220#487—51no—
221#486—51no—
222#486—51no—
223#475—21no—
224#475—52no—
225#475—101no—
226#475C2×D512yes—
227#470—22no—
228#470—102no—
229#462—21no—
230#462—52no—
231#462—101no—
232#462C2×D512yes—
233#423—51no—
234#423C2×D511yescharacteristic
235#416—102no—
236C2×C4×C8—51no—
237#333—52no—
238#331—52no—
239Q8⋊C8—52no—
240Q8⋊C8—52no—
241Q8⋊C8—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243C23×C5#12011yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—22no—
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—82no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271D20—42no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—41no—
275D20—41no—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—84no—
278Dic10—22no—
279Dic10—22no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—84no—
283C5×C8—42no—
284#168—41no—
285#168—41no—
286#168—42no—
287C2×#41—52no—
288C22×Q8—102no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—102no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—101no—
293C22×C8—101no—
294C4⋊Q8—51no—
295C4⋊Q8—51no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—104no—
299C4⋊Q8—102no—
300C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
304#127—51no—
305#126—104no—
306#126—104no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—101no—
310#124—52no—
311#124—102no—
312#124—104no—
313#124—102no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8C22⋊D512yes—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—52no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C4×Q8—101no—
335C4×Q8C22×D512yes—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—102no—
343#117—101no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—22no—
346#106—102no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—52no—
349C4⋊C8—101no—
350C4⋊C8C22×D512yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—102no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—101no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5C2×#12011yescharacteristic
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5#45512yes—
377C4×C5#57711yescharacteristic
378C4×C5#57711yescharacteristic
379C4×C5#57811yescharacteristic
380C4×C5#57811yescharacteristic
381Dic5—42no—
382Dic5—42no—
383Dic5—42no—
384#41—204no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—52no—
390C2×Q8—104no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—404no—
393C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403Q16—82no—
404Q16—402no—
405M16—81no—
406M16—401no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—202no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—104no—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—102no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—102no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—104no—
445C42—102no—
446C42D4×D511yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C42C23×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5#301311yescharacteristic
452C2×C5#301311yescharacteristic
453C2×C5C2×#45511yescharacteristic
454D5—82no—
455C23—102no—
456C23#408311yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—102no—
465Q8—102no—
466Q8—202no—
467Q8—202no—
468Q8—404no—
469D4—202no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—402no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—404no—
489C2×C4#408311yescharacteristic
490C2×C4#408311yescharacteristic
491C2×C4#408311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—201no—
497C8—201no—
498C8—202no—
499C5#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22C2×#408311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—202no—
515C4—202no—
516C4—202no—
517C4#6549112yes—
518C4#6611211yescharacteristic
519C4#6611311yescharacteristic
520C4#6617011yescharacteristic
521C4#6617211yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—402no—
524C2#1061515811yescharacteristic
525C2#1061571511yescharacteristic
526C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3255D5
hypocenterC5#18693
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3255C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
5. #10602619C2semidirect
6. #10601922C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601856C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
11. #10601294C2semidirect
129. #3255D5semidirect
499. C5#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
C5×#32552
#106151052
#106150652
#106026192
#106019222
#106019212
#106018562
#106018532
#106012982
#106012942
#186935