Finite Group Databasebeta

← #12077206

Subgroups — #12077206

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601823C212yesmaximal, complemented
7#10601822C212yesmaximal, complemented
8#10601807C212yesmaximal, complemented
9#10601805C212yesmaximal, complemented
10#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—22no—
15#66023—21no—
16#66016—21no—
17#65999—22no—
18#65969—21no—
19#65952—21no—
20#65918C2211yescharacteristic, complemented
21#65904C2211yescharacteristic, complemented
22#65886—21no—
23#65885C2211yescharacteristic, complemented
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
26#65860—21no—
27#65852—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#496—21no—
31C5×#490—21no—
32C5×#460C2212yes—
33C5×#459C2212yes—
34C5×#450—21no—
35C5×#447—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65507—21no—
38#65506—21no—
39C2×#3964—22no—
40#65364C2212yes—
41#65363—21no—
42#65361C2212yes—
43#65360—21no—
44#65359—22no—
45#65359C2212yes—
46#65359C2212yes—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64706C2212yescomplemented
53#64704C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18694—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C2×#709—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C2×C5×SD16—22no—
63C2×C5×D8—22no—
64C5×#127—21no—
65C5×#127—21no—
66C5×#127—21no—
67C5×#127C2312yes—
68C5×#126—21no—
69C5×#125D411yescharacteristic
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076D411yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D412yes—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070D411yescharacteristic
95C22×#168—21no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—22no—
107#4034—21no—
108#4032—22no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021D411yescharacteristic
121C4×D20C2311yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015D412yes—
128#4015C2311yescharacteristic
129#4015C2311yescharacteristic
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×#102—22no—
135C5×#102—22no—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138#3964—24no—
139#3964—24no—
140#3964—22no—
141#3964—22no—
142C22⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3552—51no—
148#3217—51no—
149#3217D511yescharacteristic, complemented
150C2×#486—51no—
151#1628—52no—
152#1627—52no—
153#1626—52no—
154#1625—52no—
155#1556—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C24×C5—41no—
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—44no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—82no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179#709—82no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—82no—
188C2×Dic10—82no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—82no—
191C5×D8—82no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#687—82no—
213#686—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244#563—102no—
245#557—51no—
246#556—51no—
247#554—101no—
248#553—101no—
249D4×Q8—51no—
250D4×Q8—101no—
251#548—101no—
252#547—51no—
253#544—101no—
254#542—101no—
255#541—101no—
256#539—102no—
257#536—101no—
258C2×C4⋊Q8—51no—
259C2×#127C2×D511yescharacteristic
260#529—51no—
261#529C2×D511yescharacteristic
262#496—21no—
263#496—101no—
264#490—21no—
265#490—101no—
266#486—52no—
267#486—52no—
268#486—102no—
269#460—52no—
270#460C2×D512yes—
271#459—52no—
272#459C2×D512yes—
273#450—21no—
274#450—101no—
275#447—21no—
276#447—101no—
277#432—51no—
278#432C2×D511yescharacteristic
279C2×#102—102no—
280C2×C4×C8—51no—
281#332—52no—
282#332—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285D4⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—82no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C5×Q8—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—44no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—22no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—22no—
331Dic10—42no—
332Dic10—42no—
333Dic10—82no—
334Dic10—82no—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—101no—
339C22×Q8—101no—
340C22×Q8—101no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—102no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—102no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—52no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—102no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22×D512yes—
361#126—21no—
362#126—102no—
363#126—102no—
364#126—102no—
365#126—101no—
366#125—51no—
367#125—102no—
368#125—102no—
369#125—102no—
370#125—101no—
371#125C22⋊D511yescharacteristic
372#124—51no—
373#124—101no—
374#124—102no—
375#124C22⋊D511yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—101no—
381C22⋊Q8—51no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
392#121—51no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121C22⋊D511yescharacteristic
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8C22×D511yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4C22×D511yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C4⋊C4—52no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—52no—
416C4⋊C8C22×D512yes—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—104no—
420#102—104no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425#97—21no—
426#97—101no—
427C4×C8—52no—
428C4×C8—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5—82no—
436C22×C5—82no—
437C22×C5—164no—
438C22×C5#45412yes—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5#57612yes—
451C4×C5#57712yes—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457C24—41no—
458#41—402no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—402no—
465C2×Q8—402no—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—51no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489SD16—82no—
490SD16—402no—
491D8—82no—
492D8—402no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—102no—
496C2×C8—202no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—21no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42D4×D511yescharacteristic
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C42C23×D511yescharacteristic
543C2×C5—22no—
544C2×C5—81no—
545C2×C5—162no—
546C2×C5#300811yescharacteristic
547C2×C5#301011yescharacteristic
548C2×C5C2×#45411yescharacteristic
549D5—81no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—101no—
556C23#408311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—102no—
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—402no—
562Q8—402no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—102no—
574D4—202no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4#408311yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—202no—
600C8—202no—
601C5#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22#6549012yes—
615C22C2×#408311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4—202no—
627C4—201no—
628C4#6610812yes—
629C4#6617012yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—401no—
634C2#1061512111yescharacteristic
635C2#1061567811yescharacteristic
636C2C2×#6549011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3217C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3217D5
hypocenterC5#18694
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618036C2semidirect
2. C5×#3217C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. C2×#65359C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601823C2semidirect
7. #10601822C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601805C2semidirect
10. #10601615C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
20. #65918C22semidirect
21. #65904C22semidirect
23. #65885C22semidirect
25. D4×Dic10C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64706C22semidirect
53. #64704C22semidirect
54. #64703C22semidirect
149. #3217D5semidirect
601. C5#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180362
C5×#32172
#106148982
C2×#653592
#106025452
#106018232
#106018222
#106018072
#106018052
#106016152
#106015932
#186945