Finite Group Databasebeta

← #12077217

Subgroups — #12077217

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618036C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601951C212yesmaximal, complemented
7#10601950C212yesmaximal, complemented
8#10601935C212yesmaximal, complemented
9#10601933C212yesmaximal, complemented
10#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—22no—
15#66023—21no—
16#66016—21no—
17#65999—22no—
18#65969—21no—
19#65952—21no—
20#65918C2211yescharacteristic
21#65904C2211yescharacteristic
22#65886—21no—
23#65885C2211yescharacteristic
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65860—21no—
27#65852—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#501—21no—
31C5×#489—21no—
32C5×#483—21no—
33C5×#480—21no—
34C5×#477C2212yes—
35C5×#476C2212yes—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37C2×#3967—22no—
38#65380C2212yes—
39#65378—21no—
40#65373C2212yes—
41#65370—22no—
42#65370C2212yes—
43#65370C2212yes—
44#65369—21no—
45#65260—21no—
46#65256—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64706C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18695—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#709—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×#126—21no—
65C5×#125D411yescharacteristic
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5D412yes—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070D411yescharacteristic
91C22×#168—21no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4042—22no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4036—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—21no—
104#4032—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4029—22no—
108#4027—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4022—21no—
115#4021—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4018—21no—
119#4016D411yescharacteristic
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015D412yes—
124#4015C2311yescharacteristic
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10C2311yescharacteristic
129C5×#107—22no—
130C5×#106—22no—
131C5×C4⋊C8C2312yes—
132C5×#103—22no—
133C5×#102—22no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136#3967—24no—
137#3967—24no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3552—51no—
148#3238—51no—
149#3238D511yescharacteristic, complemented
150C2×#487—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1635—52no—
155#1556—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—44no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173#709—82no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—82no—
182C2×Dic10—82no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—42no—
238#563—102no—
239#557—51no—
240#556—51no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243D4×Q8—51no—
244D4×Q8—101no—
245#548—101no—
246#547—51no—
247#544—101no—
248#542—101no—
249#541—101no—
250#539—102no—
251#536—101no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256#501—21no—
257#501—101no—
258#489—21no—
259#489—101no—
260#487—52no—
261#487—52no—
262#487—102no—
263#483—21no—
264#483—101no—
265#480—21no—
266#480—101no—
267#477—52no—
268#477C2×D512yes—
269#476—52no—
270#476C2×D512yes—
271#432—51no—
272#432C2×D511yescharacteristic
273C2×#103—102no—
274C2×C4×C8—51no—
275#332—52no—
276#332—52no—
277Q8⋊C8—52no—
278Q8⋊C8—52no—
279D4⋊C8—52no—
280D4⋊C8—52no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—44no—
286C5×Q8—82no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—82no—
313D20—22no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—22no—
317Dic10—42no—
318Dic10—42no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—42no—
322#168—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—52no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D512yes—
341#126—21no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—101no—
346#125—51no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—101no—
351#125C22⋊D511yescharacteristic
352#124—51no—
353#124—101no—
354#124—102no—
355#124C22⋊D511yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—101no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
372#121—51no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121C22⋊D511yescharacteristic
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8C22×D511yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—102no—
399#106—22no—
400#106—102no—
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8C22×D512yes—
403#103—22no—
404#103—102no—
405#103—104no—
406#103—104no—
407#102—22no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—101no—
411#97—21no—
412#97—101no—
413C4×C8—52no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5#45412yes—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—82no—
433C4×C5#57712yes—
434C4×C5#57812yes—
435Dic5—41no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440#41—402no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—402no—
450C2×Q8—402no—
451C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—202no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C42—21no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—101no—
516C42D4×D511yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—22no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#300911yescharacteristic
523C2×C5#301111yescharacteristic
524C2×C5C2×#45411yescharacteristic
525D5—81no—
526C23—21no—
527C23—101no—
528C23#408311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—102no—
533Q8—202no—
534Q8—202no—
535Q8—402no—
536Q8—402no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—102no—
540D4—202no—
541D4—402no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4#408311yescharacteristic
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—202no—
568C8—202no—
569C5#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22#6549012yes—
579C22C2×#408311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—201no—
592C4—202no—
593C4#6611212yes—
594C4#6617212yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—401no—
598C2#1061514211yescharacteristic
599C2C2×#6549011yescharacteristic
600C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3238C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618036C2
hypercenter#3238D5
hypocenterC5#18695
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3238C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. C2×#65370C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601951C2semidirect
7. #10601950C2semidirect
8. #10601935C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601615C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
149. #3238D5semidirect
569. C5#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180362
C5×#32382
#106149482
C2×#653702
#106025452
#106019512
#106019502
#106019352
#106019332
#106016152
#106015932
#186955