Finite Group Databasebeta

← #12077218

Subgroups — #12077218

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618665C211yesmaximal, characteristic
2D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66150—21no—
18Q8×C22⋊D5—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66064—21no—
21#66063—21no—
22D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#65980—22no—
25#65972—22no—
26#65967—21no—
27#65959—21no—
28#65914C2211yescharacteristic
29#65901C2211yescharacteristic
30#65895—21no—
31#65892—21no—
32#65891C2211yescharacteristic
33#65885C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65382C2211yescharacteristic
38#65380C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic
40#65370C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43#65171—21no—
44#65165—21no—
45#65151—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52D5×#103—22no—
53#65084—21no—
54#65081—22no—
55#65063—21no—
56#65054—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18695—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#709—21no—
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85#4093D411yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89#4092D411yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—22no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94#4090—21no—
95#4084—21no—
96#4084D411yescharacteristic
97#4082D411yescharacteristic
98#4075—22no—
99#4075—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—21no—
103#4070—22no—
104#4070—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4044—22no—
107#4044—21no—
108#4043—21no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—22no—
111#4041D411yescharacteristic
112#4040—21no—
113#4039—22no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4D412yes—
120#4036—22no—
121#4036D411yescharacteristic
122#4036D411yescharacteristic
123#4035—22no—
124#4035—22no—
125#4034—21no—
126#4034—21no—
127#4034—21no—
128#4034D412yes—
129#4033—21no—
130#4031—22no—
131#4030—22no—
132#4029—21no—
133#4029—22no—
134#4025—22no—
135#4025—22no—
136#4025—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—21no—
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10C2311yescharacteristic
146C5×#107—21no—
147C5×#106—21no—
148C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×#103—21no—
151C5×#103—22no—
152C5×#102—21no—
153C4×C5×C8C2311yescharacteristic
154#3967—21no—
155#3967—22no—
156#3964—21no—
157#3953—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3950—21no—
161#3949—21no—
162#3948—21no—
163#3948—22no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166C8×Dic5—21no—
167#3942—21no—
168#3942—22no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3552—51no—
178#3238—51no—
179#3238—51no—
180C2×#487—51no—
181#1638—51no—
182#1638—51no—
183#1637—51no—
184#1637D511yescharacteristic, complemented
185#1636—51no—
186#1636—51no—
187#1635—51no—
188#1635—51no—
189#1556—51no—
190#1494—51no—
191#1494—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—81no—
196C2×C5×Q8—81no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203Q8×D5—44no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206#709—81no—
207#709—81no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—41no—
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—41no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C8×D5—42no—
281#563—102no—
282#557—51no—
283#556—51no—
284#554—101no—
285#553—101no—
286D4×Q8—101no—
287D4×Q8C2×D511yescharacteristic
288#548—101no—
289#547—51no—
290#544—101no—
291#542—101no—
292#541—101no—
293#539—102no—
294#536—101no—
295C2×C4⋊Q8—51no—
296C2×C4⋊Q8—51no—
297#529—51no—
298#529—51no—
299#501—101no—
300#501—101no—
301#489—101no—
302#489—101no—
303#487—51no—
304#487—51no—
305#487—51no—
306#487—102no—
307#487C2×D511yescharacteristic
308#483—101no—
309#483—101no—
310#480—101no—
311#480—101no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#477C2×D511yescharacteristic
316#476—51no—
317#476—51no—
318#476—51no—
319#476C2×D511yescharacteristic
320#432—51no—
321#432—51no—
322C2×#103—102no—
323C2×C4×C8—51no—
324#332—51no—
325#332—51no—
326#332—51no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328Q8⋊C8—51no—
329Q8⋊C8—51no—
330Q8⋊C8—51no—
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332D4⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C22×D5—21no—
338C22×D5#12011yescharacteristic
339C5×Q8—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—42no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—82no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—82no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—42no—
359C22⋊D5—82no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5#12011yescharacteristic
366C2×Dic5#12011yescharacteristic
367C2×Dic5#12011yescharacteristic
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—42no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—82no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—42no—
386Dic10—82no—
387Dic10—82no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393#168—41no—
394C2×#41—101no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—101no—
397C22×Q8—101no—
398C22×C8—101no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—52no—
401C4⋊Q8—51no—
402C4⋊Q8—51no—
403C4⋊Q8—101no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8—101no—
406C4⋊Q8—101no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412#126—101no—
413#126—101no—
414#126—102no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#125—51no—
418#125—51no—
419#125—101no—
420#125—102no—
421#125—102no—
422#125—102no—
423#124—51no—
424#124—51no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#123—102no—
428#123—101no—
429#123—101no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—51no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443#121—51no—
444#121—51no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8C22×D511yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—101no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462C2×C4⋊C4—52no—
463C2×C4⋊C4—101no—
464C2×C4⋊C4—101no—
465C2×C4⋊C4—101no—
466C2×C4⋊C4—101no—
467C2×C42—51no—
468#107—21no—
469#107—101no—
470#107—101no—
471#107—101no—
472#106—21no—
473#106—101no—
474#106—101no—
475#106—101no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—22no—
482#103—101no—
483#103—102no—
484#103—102no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#103—102no—
488#102—21no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492C22⋊C8—101no—
493C22⋊C8—101no—
494#97—101no—
495#97—101no—
496C4×C8—51no—
497C4×C8—101no—
498C4×C8C22×D511yescharacteristic
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×#12011yescharacteristic
503C2×D5—21no—
504C2×D5—21no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5#45412yes—
509C4×C5—21no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5#57711yescharacteristic
516C4×C5#57711yescharacteristic
517C4×C5#57811yescharacteristic
518C4×C5#57811yescharacteristic
519Dic5—21no—
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—42no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—81no—
527#41—401no—
528#41—401no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—51no—
533C2×Q8—81no—
534C2×Q8—81no—
535C2×Q8—102no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—201no—
539C2×Q8—204no—
540C2×Q8—401no—
541C2×Q8—401no—
542C2×Q8D4×D511yescharacteristic
543C2×D4—51no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—201no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—202no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—52no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—102no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—201no—
590C4⋊C4—201no—
591C4⋊C4D4×D512yes—
592C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—102no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C42—21no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—102no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42C23×D511yescharacteristic
616C2×C5—81no—
617C2×C5#300911yescharacteristic
618C2×C5#301111yescharacteristic
619C2×C5C2×#45411yescharacteristic
620D5—22no—
621D5—81no—
622C23—21no—
623C23—51no—
624C23—101no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—101no—
632Q8—101no—
633Q8—202no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—402no—
637Q8—402no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—101no—
641D4—101no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—402no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C8—201no—
680C5#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—52no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22D5×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—101no—
700C4—201no—
701C4—202no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4#6609611yescharacteristic
706C4#6610011yescharacteristic
707C4#6610911yescharacteristic
708C4#6611311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—102no—
711C2—401no—
712C2#1061187911yescharacteristic
713C2#1061191611yescharacteristic
714C2D5×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618665C2
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#18695
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#487C2semidirect
3. #10612846C2semidirect
4. #10612798C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601955C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599221C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598974C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
184. #1637D5semidirect
680. C5#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186652
D5×#4872
#106128462
#106127982
C5×#16372
#106027082
#106020222
#106019552
#106019332
#105992282
#105992212
#105990612
#105990342
#105989742
#105989702
#186955