Finite Group Databasebeta

← #12077220

Subgroups — #12077220

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599252C212yesmaximal, complemented
9#10599251C212yesmaximal, complemented
10#10599228C212yesmaximal, complemented
11#10599227C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66069—22no—
16#66067—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66065—21no—
19#66063—21no—
20#66061C2211yescharacteristic
21#66060C2211yescharacteristic
22#66058—21no—
23#66055C2211yescharacteristic
24#65849—22no—
25#65848—21no—
26#65845—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65382—22no—
33#65382C2212yes—
34#65382C2212yes—
35C2×#3942—22no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65139C2212yes—
38#65139C2212yes—
39#65131C2212yes—
40#65131C2212yes—
41#65025—21no—
42#65025—21no—
43#65010—21no—
44#65010—21no—
45#65003—21no—
46#65003—21no—
47#64991—21no—
48#64991—21no—
49C5×#332C2212yes—
50C5×#332C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18695—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8D412yes—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—21no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—22no—
77#4090—21no—
78#4076—22no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—21no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—22no—
90#4070D411yescharacteristic
91#4070D411yescharacteristic
92C22×#168—21no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—21no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4041—21no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4034—21no—
112#4033—21no—
113#4022—21no—
114#4022—21no—
115#4021D411yescharacteristic
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118C4×D20C2311yescharacteristic
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4016D411yescharacteristic
122#4016D411yescharacteristic
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015—21no—
126#4015C2312yes—
127C4×Dic10C2311yescharacteristic
128C4×Dic10C2311yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2312yes—
130C5×C4⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97—21no—
134C5×#97—21no—
135#3953—22no—
136#3953—22no—
137#3950—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3942—24no—
144#3942—24no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3552—51no—
148#3238—51no—
149#3238—51no—
150C2×#487—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1635—52no—
155#1556D511yescharacteristic, complemented
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—82no—
170Q8×D5—82no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C2×#168—22no—
237C2×#168—42no—
238#563—102no—
239#557—51no—
240#556—51no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243D4×Q8—51no—
244D4×Q8—101no—
245#548—101no—
246#547—51no—
247#544—101no—
248#542—101no—
249#541—101no—
250#539—102no—
251#536—101no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255#529—51no—
256#501—101no—
257#501—101no—
258#489—101no—
259#489—101no—
260#487—52no—
261#487—52no—
262#487—102no—
263#483—101no—
264#483—101no—
265#480—101no—
266#480—101no—
267#477—52no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#432C2×D511yescharacteristic
272#432C2×D511yescharacteristic
273C2×#103—102no—
274C2×C4×C8—51no—
275#332C2×D512yes—
276#332C2×D512yes—
277Q8⋊C8—52no—
278Q8⋊C8—52no—
279D4⋊C8—52no—
280D4⋊C8—52no—
281C23×C5#12011yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—82no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—82no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—82no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—44no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—42no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—52no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8D2012yes—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—101no—
345#126—101no—
346#125—51no—
347#125—51no—
348#125—101no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#124—51no—
353#124—51no—
354#124—101no—
355#124—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—101no—
359#123—101no—
360#123—102no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—51no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372#121—51no—
373#121—51no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4D2012yes—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#107—102no—
398#107—102no—
399#106—102no—
400#106—102no—
401C4⋊C8C22×D512yes—
402C4⋊C8C22×D512yes—
403#103—102no—
404#103—102no—
405#103—104no—
406#103—104no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—52no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5#45412yes—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5#57712yes—
432C4×C5#57812yes—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—82no—
440#41—402no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—204no—
450C2×Q8—201no—
451C2×Q8—402no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—202no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4C2×D2012yes—
497C4⋊C4C2×D2012yes—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42C2×D2011yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42D4×D511yescharacteristic
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—22no—
521C2×C5#300911yescharacteristic
522C2×C5#301111yescharacteristic
523C2×C5C2×#45411yescharacteristic
524D5—81no—
525D5—81no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23#402811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—204no—
535Q8—402no—
536Q8—402no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—402no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4C22×D2011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—202no—
569C5#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22#6504212yes—
579C22C2×#402811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—402no—
593C4#6610912yes—
594C4#6611312yes—
595C2—22no—
596C2—401no—
597C2—401no—
598C2C2×#6504211yescharacteristic
599C2#1061066011yescharacteristic
600C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618119C2
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#18695
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65382C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. #10611053C2semidirect
5. C5×#1556C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601593C2semidirect
8. #10599252C2semidirect
9. #10599251C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599227C2semidirect
155. #1556D5semidirect
569. C5#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181192
C2×#653822
#106110532
C5×#15562
#106015932
#105992522
#105992512
#105992282
#105992272
#186955