Finite Group Databasebeta

← #12077221

Subgroups — #12077221

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618035C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599062C212yesmaximal, complemented
9#10599061C212yesmaximal, complemented
10#10598998C212yesmaximal, complemented
11#10598997C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66046—22no—
14#66031—21no—
15#66009—21no—
16#65999—22no—
17#65966—21no—
18#65932—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic
21#65899—21no—
22#65889C2211yescharacteristic
23#65877—21no—
24#65876C2211yescharacteristic
25#65868—21no—
26#65853—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×#4015C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32C2×#3948—22no—
33#65354—21no—
34#65344—21no—
35#65332—21no—
36#65322—21no—
37#65310C2212yes—
38#65297C2212yes—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65139C2212yes—
41#65131C2212yes—
42#65025—21no—
43#65010—21no—
44#65003—21no—
45#64991—21no—
46#64970—22no—
47#64970C2212yes—
48#64970C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64706C2212yes—
53#64679C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18695—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×C5×C8—21no—
61C5×#126—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124D411yescharacteristic
64C5×#123—21no—
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#121D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4C2311yescharacteristic
70C5×#117—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4090—21no—
73#4085—22no—
74#4082—21no—
75D4×Dic5—22no—
76#4076—21no—
77#4076D411yescharacteristic
78#4075—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D412yes—
86#4070—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4043—22no—
93#4042—22no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4035—22no—
97#4034—22no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100#4032—22no—
101#4031—22no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4027—22no—
105#4025—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4022—21no—
111#4021D411yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2311yescharacteristic
114#4018—21no—
115#4016—21no—
116#4016D411yescharacteristic
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015D412yes—
124#4015C2312yes—
125#4015C2311yescharacteristic
126#4015C2311yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10C2311yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2312yes—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×#97—21no—
132C4×C5×C8—21no—
133C4×C5×C8C2312yes—
134#3967—22no—
135#3964—22no—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3948—22no—
141#3948—24no—
142#3948—24no—
143#3940—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3552—51no—
148#3238—51no—
149#3238—51no—
150C2×#487—51no—
151#1638—52no—
152#1637—52no—
153#1636—52no—
154#1635—52no—
155#1556—51no—
156#1494—51no—
157#1494D511yescharacteristic, complemented
158C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—82no—
171#711—82no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—44no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—82no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—42no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—21no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—22no—
238#563—102no—
239#557—51no—
240#556—51no—
241#554—101no—
242#553—101no—
243D4×Q8—51no—
244D4×Q8—101no—
245#548—101no—
246#547—51no—
247#544—101no—
248#542—101no—
249#541—101no—
250#539—102no—
251#536—101no—
252C2×C4⋊Q8—51no—
253C2×C4⋊Q8—51no—
254#529—51no—
255#529C2×D511yescharacteristic
256#501—101no—
257#501—101no—
258#489—101no—
259#489—101no—
260#487—52no—
261#487—52no—
262#487—102no—
263#483—101no—
264#483—101no—
265#480—101no—
266#480—101no—
267#477—52no—
268#477—52no—
269#476—52no—
270#476—52no—
271#432—51no—
272#432C2×D511yescharacteristic
273C2×#103—102no—
274C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
275#332—52no—
276#332—52no—
277Q8⋊C8—52no—
278Q8⋊C8C2×D512yes—
279D4⋊C8—52no—
280D4⋊C8C2×D512yes—
281C23×C5—21no—
282C23×C5#12011yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—22no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—22no—
315Dic10—42no—
316Dic10—42no—
317Dic10—44no—
318Dic10—82no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—42no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—101no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—101no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—52no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—52no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341#126—21no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—101no—
346#125—51no—
347#125—101no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125D2011yescharacteristic
352#124—51no—
353#124—102no—
354#124—101no—
355#124D2011yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—101no—
361C22⋊Q8—51no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8D2011yescharacteristic
372#121—51no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121D2011yescharacteristic
376C4×Q8—51no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8C22×D511yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—101no—
390#117—101no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397#107—102no—
398#107—102no—
399#106—102no—
400#106—102no—
401C4⋊C8—52no—
402C4⋊C8C22×D512yes—
403#103—104no—
404#103—104no—
405#103—102no—
406#103—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—101no—
411#97—21no—
412#97—101no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D512yes—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5#45412yes—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5#57712yes—
433C4×C5#57812yes—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—82no—
440#41—402no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—204no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—402no—
450C2×Q8—402no—
451C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C42—21no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—101no—
516C42C2×D2011yescharacteristic
517C42D4×D511yescharacteristic
518C42D4×D511yescharacteristic
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—22no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#300911yescharacteristic
523C2×C5#301111yescharacteristic
524C2×C5C2×#45411yescharacteristic
525D5—81no—
526C23—21no—
527C23—101no—
528C23#402811yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—102no—
531Q8—204no—
532Q8—202no—
533Q8—202no—
534Q8—402no—
535Q8—402no—
536Q8—402no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—102no—
540D4—202no—
541D4—402no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4#402811yescharacteristic
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4C22×D2011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—202no—
569C5#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22#6511612yes—
579C22C2×#402811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—402no—
593C4#6608512yes—
594C4#6610512yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—401no—
598C2#1061040211yescharacteristic
599C2#1061056811yescharacteristic
600C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618035C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18695
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C2×#64970C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601615C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599061C2semidirect
10. #10598998C2semidirect
11. #10598997C2semidirect
157. #1494D5semidirect
569. C5#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180352
#106148542
#106110532
C2×#649702
C5×#14942
#106016152
#106005292
#105990622
#105990612
#105989982
#105989972
#186955