Finite Group Databasebeta

← #12077224

Subgroups — #12077224

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615044C212yesmaximal, complemented
4#10602627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602021C214yesmaximal, complemented
6#10601989C214yesmaximal, complemented
7#10600528C212yesmaximal, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#532C2211yescharacteristic
10#66060C2214yes—
11#66034—22no—
12#65963—24no—
13#65913—22no—
14#65911—22no—
15#65869—22no—
16#65811C2212yes—
17C5×#488—22no—
18C5×#487C2212yes—
19C5×#486C2212yes—
20C5×#416—22no—
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22#65373C2214yes—
23#65361C2214yes—
24#65328—24no—
25#65304—22no—
26#65297—22no—
27#65213C2212yes—
28#64767C2214yes—
29#64679C2218yes—
30#18696—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C2×#713—24no—
33C2×#709—22no—
34C22×C5×C8—21no—
35C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8C2312yes—
37C5×#127C2311yescharacteristic
38C5×#125D412yes—
39C5×#124—21no—
40C5×C22⋊Q8—22no—
41C5×#121—22no—
42C4×C5×Q8—22no—
43C4×C5×D4—22no—
44C5×#117D412yes—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46#4092—24no—
47C2×#686—24no—
48#4076—22no—
49#4076D414yes—
50C2×#681—22no—
51#4042—28no—
52#4041—28no—
53#4041—24no—
54#4040—28no—
55D5×C4⋊C4—24no—
56#4030—28no—
57#4021—22no—
58#4020—22no—
59#4020D412yes—
60C4×D20—24no—
61C4×D20—22no—
62C4×D20C2314yes—
63#4016—22no—
64#4015D412yes—
65C5×#103—24no—
66C5×#102—24no—
67C4×C5×C8—21no—
68C4×C5×C8C2312yes—
69#3964—24no—
70#3941—24no—
71#3940—24no—
72C4⋊#168—22no—
73C4⋊#168C2314yes—
74#3548—51no—
75#3253—52no—
76#3131D511yescharacteristic, complemented
77#1635—54no—
78#1625—54no—
79#1561—51no—
80#1492—52no—
81C5×#41—44no—
82C2×C5×Q8—22no—
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×D4—22no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C2×D412yes—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—24no—
91#713—84no—
92#713—84no—
93#709—82no—
94#709—82no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20—28no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20C2×D414yes—
99C2×C4×D5—24no—
100C2×C4×D5—28no—
101C2×Dic10—22no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—42no—
104C5×C4⋊C4—24no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C4⋊C4C2×D414yes—
108C5×C22⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C42×C5—22no—
111C42×C5C2×D412yes—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2411yescharacteristic
114#686—84no—
115#685—28no—
116#685—24no—
117#685—24no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5C2×D414yes—
120#683—28no—
121#681—82no—
122C2×#168—24no—
123#562—102no—
124#554—102no—
125#550—102no—
126#547—54no—
127#540—102no—
128#537—104no—
129#533C2×D511yescharacteristic
130#532—52no—
131#532C2×D511yescharacteristic
132#488—22no—
133#487C2×D512yes—
134#486C2×D512yes—
135#476—54no—
136#476—102no—
137#469—104no—
138#459—54no—
139#459—102no—
140#423—52no—
141#416—22no—
142C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
143#332—54no—
144D4⋊C8—58no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C22×D5—24no—
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—42no—
151C5×D4—42no—
152C5×D4—42no—
153C5×D4—42no—
154C5×D4—82no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—24no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—82no—
161C2×C4×C5#12012yes—
162C2×C4×C5#12011yescharacteristic
163C2×C4×C5C22×D412yes—
164C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D5—84no—
166C2×Dic5—24no—
167D20—24no—
168D20—24no—
169D20—44no—
170D20—82no—
171D20—88no—
172C4×D5—44no—
173C4×D5—44no—
174C4×D5—88no—
175Dic10—82no—
176C5×C8—42no—
177#168—44no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—104no—
180C2×#41—102no—
181C2×D8—104no—
182C2×M16—102no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—52no—
185C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×D512yes—
187#127—52no—
188#127—102no—
189#127C22×D511yescharacteristic
190#125—102no—
191#125C22⋊D512yes—
192#124—21no—
193#124—102no—
194#123—108no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—108no—
197C22⋊Q8—104no—
198#121—22no—
199#121—54no—
200#121—108no—
201#121—104no—
202#121—108no—
203#121—102no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—54no—
207C4×D4—104no—
208C4×D4—102no—
209#117C22⋊D512yes—
210C2×C4⋊C4—104no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#106—104no—
213C4⋊C8—54no—
214C4⋊C8—102no—
215#103—24no—
216#102—24no—
217#102—104no—
218#102—104no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8C22×D512yes—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—82no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5C2×#12011yescharacteristic
226C2×D5—44no—
227C2×D5—44no—
228C2×D5—44no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—44no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5#45412yes—
234C4×C5#57612yes—
235C4×C5#57712yes—
236Dic5—44no—
237#41—44no—
238#41—402no—
239#41—402no—
240#41—404no—
241#41—404no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—102no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—54no—
249C2×D4—108no—
250C2×D4—104no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—102no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—108no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4D4×D512yes—
257C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
258D8—404no—
259M16—402no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—104no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—54no—
267C4⋊C4—108no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—108no—
273C22⋊C4—104no—
274C22⋊C4—104no—
275C42—22no—
276C42D4×D512yes—
277C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
278C42C23×D511yescharacteristic
279C2×C5—41no—
280C2×C5—161no—
281C2×C5#301212yes—
282C2×C5C2×#45411yescharacteristic
283D5—84no—
284C23—41no—
285C23—104no—
286C23#408311yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—402no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—104no—
296D4—104no—
297D4—204no—
298D4—402no—
299D4—408no—
300D4—404no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—104no—
308C2×C4—204no—
309C2×C4—204no—
310C2×C4—408no—
311C2×C4#408312yes—
312C2×C4#408311yescharacteristic
313C2×C4C2×D4×D512yes—
314C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—204no—
317C5#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—204no—
323C22—204no—
324C22—204no—
325C22C2×#408311yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—81no—
330C4—204no—
331C4#6535112yes—
332C4#6610312yes—
333C4#6610412yes—
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2—404no—
337C2C2×#6535111yescharacteristic
338C2#1061564312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3131C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3131D5
hypocenterC5#18696
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618189C2semidirect
2. C5×#3131C2semidirect
3. #10615044C2semidirect
4. #10602627C2semidirect
5. #10602021C2semidirect
6. #10601989C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
76. #3131D5semidirect
317. C5#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
C5×#31312
#106150442
#106026272
#106020212
#106019892
#106005282
#186965