Finite Group Databasebeta

← #12077228

Subgroups — #12077228

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610795C212yesmaximal, complemented
4C5×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601291C212yesmaximal, complemented
6#10599227C214yesmaximal, complemented
7#10599225C214yesmaximal, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66060C2214yes—
10#66034—22no—
11#65963—24no—
12#65913—22no—
13#65911—22no—
14#65869—22no—
15#65811C2212yes—
16#65811C2211yescharacteristic
17C5×#423C2212yes—
18#65424—24no—
19#65382C2212yes—
20#65377C2212yes—
21#65357—22no—
22#65291—22no—
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24#65132—22no—
25#65132C2214yes—
26#65131—22no—
27#65131C2214yes—
28C5×#332C2214yes—
29#64703C2218yes—
30#18696—51nomaximal, Sylow
31C2×#713—24no—
32C2×#709—22no—
33C2×#709—21no—
34C2×C5×M16—22no—
35C5×C4⋊Q8C2312yes—
36C5×#125D412yes—
37C5×C22⋊Q8—22no—
38C4×C5×Q8—22no—
39C5×#117D412yes—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4092—24no—
42#4076—22no—
43#4076—22no—
44#4076D414yes—
45C22×#168—21no—
46C2×D40—24no—
47#4042—28no—
48#4041—28no—
49#4041—24no—
50#4040—28no—
51D5×C4⋊C4—24no—
52#4030—28no—
53#4021—22no—
54#4021—21no—
55#4020—22no—
56#4020D412yes—
57#4020C2311yescharacteristic
58C4×D20—24no—
59C4×D20—22no—
60C4×D20—22no—
61C4×D20C2314yes—
62#4016—22no—
63#4015D412yes—
64#4015C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊C8—22no—
66C5×C4⋊C8C2314yes—
67#3953—24no—
68#3953—24no—
69#3949—24no—
70#3942—24no—
71#3941—24no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168C2312yes—
74#3548—51no—
75#3253—52no—
76#3131—51no—
77#1635—54no—
78#1625—54no—
79#1561D511yescharacteristic, complemented
80#1492—52no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86#713—84no—
87#713—84no—
88#709—44no—
89#709—82no—
90#709—82no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—28no—
95C2×D20—22no—
96C2×D20C2×D414yes—
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5—28no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—22no—
102C5×M16—82no—
103C2×C5×C8—24no—
104C5×C4⋊C4—24no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4C2×D414yes—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C42×C5—22no—
109C42×C5C2×D411yescharacteristic
110C42×C5C2×D412yes—
111C42×C5C2411yescharacteristic
112#685—28no—
113#685—24no—
114#685—24no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—22no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5C2×D414yes—
119#683—28no—
120C2×#168—22no—
121C2×#168—42no—
122D40—84no—
123#562—102no—
124#554—102no—
125#550—102no—
126#547—54no—
127#540—102no—
128#537—104no—
129#533C2×D511yescharacteristic
130#532—52no—
131#532—51no—
132#488—102no—
133#487—52no—
134#486—52no—
135#476—54no—
136#476—102no—
137#469—104no—
138#459—54no—
139#459—102no—
140#423C2×D512yes—
141#416—102no—
142C2×C4×C8—51no—
143#332C2×D514yes—
144D4⋊C8—58no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C22×D5—24no—
147C22×D5—41no—
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—42no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—24no—
154C2×C4×C5#12012yes—
155C2×C4×C5#12011yescharacteristic
156C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5C22×D412yes—
158C22⋊D5—84no—
159C22⋊D5—82no—
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—24no—
163D20—24no—
164D20—42no—
165D20—42no—
166D20—42no—
167D20—44no—
168D20—82no—
169D20—88no—
170C4×D5—44no—
171C4×D5—44no—
172C4×D5—88no—
173C4×D5—82no—
174Dic10—42no—
175Dic10—82no—
176C5×C8—44no—
177#168—42no—
178C2×#41—104no—
179C2×#41—102no—
180C2×#41—101no—
181C2×D8—104no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—101no—
184C4⋊Q8—52no—
185C4⋊Q8—51no—
186C4⋊Q8C22×D512yes—
187#127—52no—
188#127—51no—
189#127—102no—
190#125—102no—
191#125D2012yes—
192#124—102no—
193#124—101no—
194#123—108no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—108no—
197C22⋊Q8—104no—
198#121—54no—
199#121—108no—
200#121—104no—
201#121—108no—
202#121—102no—
203#121—102no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—54no—
206C4×D4—104no—
207C4×D4—102no—
208C4×D4—102no—
209#117D2012yes—
210C2×C4⋊C4—104no—
211C2×C42C22×D511yescharacteristic
212#106—104no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C22×D514yes—
215#103—104no—
216#102—104no—
217#102—104no—
218#102—104no—
219C4×C8—52no—
220C4×C8—101no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C2×#12011yescharacteristic
224C2×D5—44no—
225C2×D5—44no—
226C2×D5—44no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—81no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—44no—
232C4×C5#45412yes—
233C4×C5#57612yes—
234C4×C5#57712yes—
235Dic5—44no—
236Dic5—81no—
237#41—204no—
238#41—402no—
239#41—402no—
240#41—404no—
241#41—404no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—102no—
244C2×Q8—101no—
245C2×D4—54no—
246C2×D4—108no—
247C2×D4—104no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—201no—
253C22×C4—108no—
254C22×C4—104no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4C2×D2011yescharacteristic
257C22×C4D4×D512yes—
258D8—404no—
259M16—82no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—102no—
262C2×C8—202no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—54no—
266C4⋊C4—108no—
267C4⋊C4—102no—
268C4⋊C4—102no—
269C4⋊C4C2×D2014yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—108no—
272C22⋊C4—104no—
273C22⋊C4—104no—
274C22⋊C4—202no—
275C42—22no—
276C42C2×D2011yescharacteristic
277C42D4×D512yes—
278C42C23×D511yescharacteristic
279C2×C5—41no—
280C2×C5#301212yes—
281C2×C5C2×#45411yescharacteristic
282D5—84no—
283D5—161no—
284C23—104no—
285C23—201no—
286C23#402811yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—202no—
290Q8—402no—
291D4—104no—
292D4—104no—
293D4—202no—
294D4—204no—
295D4—202no—
296D4—202no—
297D4—402no—
298D4—408no—
299D4—404no—
300D4—402no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—104no—
306C2×C4—204no—
307C2×C4—204no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—408no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4#402812yes—
312C2×C4#402811yescharacteristic
313C2×C4C22×D2011yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D512yes—
315C8—44no—
316C8—202no—
317C5#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—204no—
321C22—204no—
322C22—204no—
323C22—401no—
324C22—402no—
325C22C2×#402811yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—204no—
330C4—401no—
331C4#6504212yes—
332C4#6610812yes—
333C4#6611212yes—
334C2—41no—
335C2—404no—
336C2—801no—
337C2C2×#6504211yescharacteristic
338C2#1061061712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1561C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1561D5
hypocenterC5#18696
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618189C2semidirect
2. #10615065C2semidirect
3. #10610795C2semidirect
4. C5×#1561C2semidirect
5. #10601291C2semidirect
6. #10599227C2semidirect
7. #10599225C2semidirect
79. #1561D5semidirect
317. C5#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
#106150652
#106107952
C5×#15612
#106012912
#105992272
#105992252
#186965