Finite Group Databasebeta

← #12077229

Subgroups — #12077229

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598997C212yesmaximal, complemented
9#10598993C212yesmaximal, complemented
10#10598974C212yesmaximal, complemented
11#10598973C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167—22no—
14#66064—21no—
15#66052—21no—
16#66018—22no—
17#65953—22no—
18#65942—22no—
19#65889C2212yes—
20#65887—21no—
21#65885C2212yes—
22#65877—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65424—22no—
29#65402—22no—
30#65373—21no—
31#65361—21no—
32#65328—22no—
33#65304C2212yes—
34#65297C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65132—21no—
37#65132C2212yes—
38#65131—21no—
39#65131C2212yes—
40#64986—22no—
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43#64970C2211yescharacteristic
44#64970C2211yescharacteristic
45C5×D4⋊C8C2212yes—
46C5×D4⋊C8C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#18696—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—22no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C22×C5×C8—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#124—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121D412yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4092—24no—
68#4086—22no—
69#4085—24no—
70#4085—24no—
71#4084—24no—
72#4084—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C2×#686—22no—
75#4076—21no—
76#4076—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4076D412yes—
80#4072D412yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—22no—
85C2×#681—21no—
86C2×D40—22no—
87#4043—22no—
88#4039—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4036—22no—
91#4032—24no—
92#4030—24no—
93#4029—24no—
94#4024—24no—
95#4021—21no—
96#4021—21no—
97#4020D411yescharacteristic
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2312yes—
103#4016D412yes—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3941—22no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127#3548—51no—
128#3253—51no—
129#3253—51no—
130#3131—51no—
131#1635—52no—
132#1635—52no—
133#1625—52no—
134#1625—52no—
135#1561—51no—
136#1492—51no—
137#1492D511yescharacteristic, complemented
138C5×#41—81no—
139C5×#41—81no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—41no—
153C22×Dic5—24no—
154#711—82no—
155#711—82no—
156#709—44no—
157#709—82no—
158#709—82no—
159#709—81no—
160#709—81no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C5×M16—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—42no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#686—82no—
190#685—24no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—22no—
208#681—81no—
209C2×#168—22no—
210D40—82no—
211#562—102no—
212#554—101no—
213#554—101no—
214#550—101no—
215#550—101no—
216#547—52no—
217#547—52no—
218#540—102no—
219#537—102no—
220#537—102no—
221#533—51no—
222#532—51no—
223#532—51no—
224#532C2×D511yescharacteristic
225#488—102no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#486—51no—
229#486—51no—
230#476—52no—
231#476—52no—
232#476—101no—
233#476—101no—
234#469—102no—
235#469—102no—
236#459—52no—
237#459—52no—
238#459—101no—
239#459—101no—
240#423—51no—
241#423C2×D511yescharacteristic
242#416—102no—
243C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
244#332—52no—
245#332—52no—
246D4⋊C8—52no—
247D4⋊C8—52no—
248D4⋊C8C2×D512yes—
249D4⋊C8C2×D512yes—
250C23×C5—22no—
251C23×C5#12011yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C5×Q8—81no—
255C5×D4—22no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—81no—
259C5×D4—82no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D5—82no—
275C22⋊D5—84no—
276C22⋊D5—84no—
277C22⋊D5—82no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—84no—
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—42no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290D20—42no—
291D20—81no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—84no—
295C4×D5—82no—
296Dic10—41no—
297Dic10—41no—
298Dic10—41no—
299Dic10—41no—
300Dic10—42no—
301Dic10—81no—
302C5×C8—41no—
303C5×C8—41no—
304C5×C8—42no—
305#168—42no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—101no—
311C2×D8—102no—
312C2×D8—102no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—101no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320C4⋊Q8D2011yescharacteristic
321#127—51no—
322#127—51no—
323#127—102no—
324#127D2011yescharacteristic
325#125—52no—
326#125—102no—
327#124—21no—
328#124—101no—
329#124—101no—
330#123—104no—
331#123—104no—
332C22⋊Q8—104no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—104no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—102no—
338#121—21no—
339#121—52no—
340#121—104no—
341#121—102no—
342#121—104no—
343#121—104no—
344#121—104no—
345#121—102no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121D2012yes—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4C22×D512yes—
360#117—52no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#106—102no—
365#106—102no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—52no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D512yes—
370#103—102no—
371#103—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374#102—102no—
375#102—102no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D511yescharacteristic
380C4×C8C22×D511yescharacteristic
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5#45412yes—
399C4×C5#57611yescharacteristic
400C4×C5#57611yescharacteristic
401C4×C5#57711yescharacteristic
402C4×C5#57711yescharacteristic
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—81no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—204no—
410#41—401no—
411#41—401no—
412#41—402no—
413#41—402no—
414#41—402no—
415#41—402no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—104no—
426C2×D4—104no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—201no—
434C2×D4C2×D2012yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4C2×D2011yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443D8—402no—
444D8—402no—
445M16—81no—
446M16—401no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C2×D2012yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C42—102no—
476C42C2×D2011yescharacteristic
477C42D4×D511yescharacteristic
478C42D4×D511yescharacteristic
479C42C23×D511yescharacteristic
480C2×C5—41no—
481C2×C5—82no—
482C2×C5#301211yescharacteristic
483C2×C5#301211yescharacteristic
484C2×C5C2×#45411yescharacteristic
485D5—82no—
486D5—161no—
487C23—22no—
488C23—102no—
489C23—201no—
490C23#402811yescharacteristic
491Q8—81no—
492Q8—202no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—401no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—102no—
504D4—102no—
505D4—202no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510D4—202no—
511D4—401no—
512D4—402no—
513D4—404no—
514D4—404no—
515D4—402no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—404no—
531C2×C4—404no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4#402811yescharacteristic
534C2×C4#402811yescharacteristic
535C2×C4#402811yescharacteristic
536C2×C4C22×D2011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—42no—
542C8—202no—
543C5#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22C2×#402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4#6511612yes—
566C4#6608511yescharacteristic
567C4#6608611yescharacteristic
568C4#6609111yescharacteristic
569C4#6609611yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—402no—
573C2—801no—
574C2#1061040311yescharacteristic
575C2#1061047811yescharacteristic
576C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18696
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618152C2semidirect
2. #10615044C2semidirect
3. #10610795C2semidirect
4. #10610194C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601304C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10598997C2semidirect
9. #10598993C2semidirect
10. #10598974C2semidirect
11. #10598973C2semidirect
137. #1492D5semidirect
543. C5#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181522
#106150442
#106107952
#106101942
C5×#14922
#106013042
#106005282
#105989972
#105989932
#105989742
#105989732
#186965