Finite Group Databasebeta

← #12077235

Subgroups — #12077235

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615044C211yesmaximal, characteristic
5#10602725C212yesmaximal, complemented
6#10602724C212yesmaximal, complemented
7#10602708C212yesmaximal, complemented
8#10602707C212yesmaximal, complemented
9#10602627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#559—21no—
14C5×Q82—21no—
15C5×#556—21no—
16C5×#556C2212yes—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×D4×Q8C2212yes—
19C5×#542—22no—
20C5×#542—22no—
21C5×#536—22no—
22C5×#533C2211yescharacteristic
23C5×#533C2211yescharacteristic
24C5×#532C2211yescharacteristic
25#65811C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65373—21no—
32#65372—21no—
33#65361—21no—
34#65357—22no—
35#65338—22no—
36#65328—22no—
37#65316C2212yes—
38#65310C2212yes—
39#65304C2212yes—
40#65297C2212yes—
41#65291—22no—
42#65213C2211yescharacteristic
43#65213C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64767C2212yes—
46#64767C2212yes—
47Q8⋊#168C2212yes—
48Q8⋊#168C2212yes—
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#18697—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8—22no—
54C2×#709—21no—
55C5×C4⋊Q8—24no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#126—24no—
65C5×#126—24no—
66C5×#125—21no—
67C5×#125D412yes—
68C5×#124—24no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—21no—
72C5×#123—24no—
73C5×#123—24no—
74C5×C22⋊Q8—24no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—24no—
81C5×C22⋊Q8D412yes—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D412yes—
84C4×C5×Q8—22no—
85C4×C5×Q8—22no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8C2312yes—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4C2312yes—
94C5×#117—21no—
95C5×#117—22no—
96C5×#117D412yes—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×#688—22no—
99C2×#686—22no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×#681—21no—
104C22×#168—21no—
105#4021—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3964—22no—
112#3942—22no—
113#3942—22no—
114#3941—22no—
115#3941—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—21no—
121C4⋊#168—21no—
122C4⋊#168C2312yes—
123C4⋊#168C2312yes—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3550D511yescharacteristic, complemented
128#3254—51no—
129#3253—51no—
130#3131—51no—
131#1638—52no—
132#1637—52no—
133#1628—52no—
134#1627—52no—
135#1561—51no—
136#1493—51no—
137#1492—51no—
138C5×#41—81no—
139C5×#41—81no—
140C2×C5×Q8—24no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—82no—
146C2×C5×Q8—82no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—24no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—41no—
158#709—44no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×Dic10—21no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—24no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#688—82no—
195#686—82no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200#681—81no—
201#681—81no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—42no—
207#563—22no—
208#559—21no—
209Q82—21no—
210#556—21no—
211#556C2×D512yes—
212D4×Q8—21no—
213D4×Q8C2×D512yes—
214#542—22no—
215#542—22no—
216#536—22no—
217#533C2×D511yescharacteristic
218#533C2×D511yescharacteristic
219#532—51no—
220#532C2×D511yescharacteristic
221#488—102no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#486—51no—
225#486—51no—
226#477—52no—
227#476—52no—
228#476—101no—
229#474—101no—
230#469—102no—
231#468—102no—
232#461—101no—
233#460—52no—
234#459—52no—
235#459—101no—
236#423—51no—
237#423—51no—
238#416—102no—
239C2×C4×C8—51no—
240#332—52no—
241#332—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—41no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—42no—
256C5×Q8—81no—
257C5×Q8—84no—
258C5×D4—22no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—81no—
262C5×D4—82no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—84no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—82no—
283C2×Dic5—41no—
284D20—42no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—41no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—42no—
291#168—41no—
292#168—41no—
293#168—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—22no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—101no—
301C2×M16—101no—
302C22×C8—101no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312#127—51no—
313#127C22⋊D511yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—21no—
317#125C22⋊D512yes—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—101no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C22⋊D512yes—
333#121—21no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121C22⋊D512yes—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22×D512yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4C22×D512yes—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117C22⋊D512yes—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—52no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367C4×C8—51no—
368C4×C8—51no—
369C4×C8—101no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C2×D5—81no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5#45412yes—
389C4×C5#57611yescharacteristic
390C4×C5#57711yescharacteristic
391C4×C5#57711yescharacteristic
392C4×C5#57811yescharacteristic
393Dic5—81no—
394#41—81no—
395#41—81no—
396#41—204no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4C2×C22⋊D512yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420SD16—402no—
421D8—402no—
422M16—401no—
423M16—401no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—101no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—202no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C42C23×D511yescharacteristic
463C2×C5—41no—
464C2×C5—82no—
465C2×C5#301211yescharacteristic
466C2×C5#301311yescharacteristic
467C2×C5C2×#45411yescharacteristic
468D5—161no—
469C23—22no—
470C23—201no—
471C23#409911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—84no—
481Q8—202no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—202no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492D4—402no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4#409911yescharacteristic
509C2×C4#409911yescharacteristic
510C2×C4#409911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
514C8—201no—
515C8—201no—
516C8—202no—
517C8—202no—
518C5#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22C2×#409911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—401no—
538C4#6553412yes—
539C4#6616911yescharacteristic
540C4#6617011yescharacteristic
541C4#6617111yescharacteristic
542C4#6617211yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—801no—
546C2#1061583311yescharacteristic
547C2#1061584511yescharacteristic
548C2C2×#6553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3550C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615044C2
hypercenter#3550D5
hypocenterC5#18697
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3550C2semidirect
2. #10615097C2semidirect
3. #10615065C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602708C2semidirect
8. #10602707C2semidirect
9. #10602627C2semidirect
10. #10602619C2semidirect
11. #10602595C2semidirect
127. #3550D5semidirect
518. C5#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35502
#106150972
#106150652
#106150442
#106027252
#106027242
#106027082
#106027072
#106026272
#106026192
#106025952
#186975