Finite Group Databasebeta

← #12077237

Subgroups — #12077237

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610795C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599252C212yesmaximal, complemented
9#10599250C212yesmaximal, complemented
10#10599228C212yesmaximal, complemented
11#10599226C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66066C2212yes—
14#66061C2212yes—
15#66033—22no—
16#65977—22no—
17#65962—22no—
18#65919—21no—
19#65918—21no—
20Q8×D20—21no—
21Q8×Dic10—21no—
22#65868—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65424—22no—
29#65423—22no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65357—22no—
35#65291—22no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65139C2212yes—
38#65137C2212yes—
39#65135—21no—
40#65132—21no—
41#65132C2212yes—
42#65131—21no—
43#65131C2212yes—
44#65130—21no—
45C5×#332C2212yes—
46C5×#332C2212yes—
47#64704C2212yes—
48#64704C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#18697—51nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D5—22no—
53C2×#709—21no—
54C2×#709—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#125D412yes—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4092—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076D412yes—
73#4072—21no—
74#4070—21no—
75#4070D412yes—
76C22×#168—21no—
77C2×D40—22no—
78C2×#677—22no—
79#4044—24no—
80#4044—24no—
81#4043—24no—
82#4043—22no—
83#4042—24no—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4038—22no—
87#4034—24no—
88#4034—22no—
89#4031—24no—
90#4029—24no—
91#4021—22no—
92#4021—21no—
93#4021—21no—
94#4020D411yescharacteristic
95#4020C2311yescharacteristic
96C4×D20—22no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2312yes—
101#4016—21no—
102#4015—22no—
103#4015D411yescharacteristic
104#4015D411yescharacteristic
105#4015D411yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2312yes—
113C5×C4⋊C8C2312yes—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3950—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124C4×#168—21no—
125C4×#168C2311yescharacteristic
126C4×#168C2311yescharacteristic
127#3550—51no—
128#3254—51no—
129#3253—51no—
130#3131—51no—
131#1638—52no—
132#1637—52no—
133#1628—52no—
134#1627—52no—
135#1561D511yescharacteristic, complemented
136#1493—51no—
137#1492—51no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145Q8×D5—82no—
146Q8×D5—82no—
147#709—44no—
148#709—81no—
149#709—81no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20C2×D412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—24no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×M16—81no—
165C5×M16—81no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—22no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—24no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—22no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—42no—
205D40—82no—
206#677—82no—
207#563—102no—
208#559—101no—
209Q82—101no—
210#556—52no—
211#556—101no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#542—102no—
215#542—102no—
216#536—102no—
217#533—51no—
218#533C2×D511yescharacteristic
219#532—51no—
220#532—51no—
221#488—102no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#486—51no—
225#486—51no—
226#477—52no—
227#476—52no—
228#476—101no—
229#474—101no—
230#469—102no—
231#468—102no—
232#461—101no—
233#460—52no—
234#459—52no—
235#459—101no—
236#423C2×D511yescharacteristic
237#423C2×D511yescharacteristic
238#416—102no—
239C2×C4×C8—51no—
240#332C2×D512yes—
241#332C2×D512yes—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8—52no—
245D4⋊C8—52no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—82no—
267C22⋊D5—82no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—41no—
272D20—22no—
273D20—22no—
274D20—42no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—42no—
280D20—81no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—84no—
284C4×D5—82no—
285Dic10—22no—
286Dic10—22no—
287Dic10—42no—
288Dic10—42no—
289Dic10—81no—
290Dic10—84no—
291C5×C8—42no—
292C5×C8—42no—
293#168—41no—
294#168—41no—
295C2×#41—101no—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—101no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—104no—
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312#127—51no—
313#127—51no—
314#126—104no—
315#126—104no—
316#125—101no—
317#125D2012yes—
318#124—102no—
319#124—104no—
320#124—102no—
321#124—101no—
322#124—101no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—104no—
333#121—52no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#117—102no—
350#117—101no—
351#117D2012yes—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C22×D512yes—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367C4×C8—51no—
368C4×C8—51no—
369C4×C8—101no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5#45412yes—
386C4×C5#57611yescharacteristic
387C4×C5#57711yescharacteristic
388C4×C5#57711yescharacteristic
389C4×C5#57811yescharacteristic
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—81no—
394#41—204no—
395#41—401no—
396#41—401no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—52no—
400C2×Q8—104no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—402no—
405C2×Q8—402no—
406C2×D4—52no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—201no—
414C22×C4—104no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420SD16—402no—
421D8—402no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—202no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—104no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4C2×D2012yes—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C42—22no—
457C42—104no—
458C42—102no—
459C42C2×D2011yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42C23×D511yescharacteristic
463C2×C5—41no—
464C2×C5#301211yescharacteristic
465C2×C5#301311yescharacteristic
466C2×C5C2×#45411yescharacteristic
467D5—82no—
468D5—161no—
469C23—102no—
470C23—201no—
471C23#402811yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—102no—
477Q8—102no—
478Q8—202no—
479Q8—202no—
480Q8—401no—
481Q8—404no—
482D4—102no—
483D4—102no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—201no—
487D4—201no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—401no—
491D4—402no—
492D4—402no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—404no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4#402811yescharacteristic
509C2×C4#402811yescharacteristic
510C2×C4#402811yescharacteristic
511C2×C4C22×D2011yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—201no—
517C8—201no—
518C5#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22C2×#402811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—202no—
535C4—202no—
536C4—202no—
537C4—401no—
538C4#6504212yes—
539C4#6610811yescharacteristic
540C4#6610911yescharacteristic
541C4#6611211yescharacteristic
542C4#6611311yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—402no—
545C2—801no—
546C2C2×#6504211yescharacteristic
547C2#1061061711yescharacteristic
548C2#1061061811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1561C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610795C2
hypercenter#1561D5
hypocenterC5#18697
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618168C2semidirect
2. #10615065C2semidirect
3. #10610796C2semidirect
5. C5×#1561C2semidirect
6. #10601294C2semidirect
7. #10601291C2semidirect
8. #10599252C2semidirect
9. #10599250C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599226C2semidirect
135. #1561D5semidirect
518. C5#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181682
#106150652
#106107962
#106107952
C5×#15612
#106012942
#106012912
#105992522
#105992502
#105992282
#105992262
#186975