Finite Group Databasebeta

← #12077238

Subgroups — #12077238

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615044C211yesmaximal, characteristic
3#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598998C212yesmaximal, complemented
9#10598994C212yesmaximal, complemented
10#10598982C212yesmaximal, complemented
11#10598980C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66159—22no—
14#66056—21no—
15#66047—21no—
16#66006—22no—
17#65937—22no—
18#65937—22no—
19#65876—21no—
20#65876C2212yes—
21D4×Dic10—21no—
22D4×Dic10C2212yes—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28#65423—22no—
29#65402—22no—
30#65373—21no—
31#65361—21no—
32#65328—22no—
33#65304C2212yes—
34#65297C2212yes—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65139C2212yes—
37#65137C2212yes—
38#65135—21no—
39#65130—21no—
40#64986—22no—
41#64983C2211yescharacteristic
42#64983C2211yescharacteristic
43#64970C2211yescharacteristic
44#64970C2211yescharacteristic
45C5×D4⋊C8C2212yes—
46C5×D4⋊C8C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#64676C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#18697—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#709—21no—
54C22×Dic10—22no—
55C2×C5×M16—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#127D411yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121D412yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4090—24no—
66#4082—22no—
67#4082—24no—
68#4082—22no—
69#4081—24no—
70#4081—24no—
71D4×Dic5—22no—
72D4×Dic5—22no—
73C2×#686—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4072—21no—
77#4072—22no—
78#4072D412yes—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070D412yes—
85C2×#681—21no—
86C2×#677—22no—
87#4034—22no—
88#4034—22no—
89#4033—22no—
90#4033—22no—
91#4025—24no—
92#4025—24no—
93#4024—24no—
94#4024—24no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99#4016—21no—
100#4016D412yes—
101#4015D411yescharacteristic
102#4015D411yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2312yes—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3950—22no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3941—22no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—21no—
126C4⋊#168C2312yes—
127#3550—51no—
128#3254—51no—
129#3253—51no—
130#3131—51no—
131#1638—52no—
132#1637—52no—
133#1628—52no—
134#1627—52no—
135#1561—51no—
136#1493—51no—
137#1492D511yescharacteristic, complemented
138C5×#41—81no—
139C5×#41—81no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—41no—
150C22×Dic5—24no—
151#709—44no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10—82no—
162C2×Dic10—82no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×M16—81no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—42no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182#686—82no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204#681—81no—
205C2×#168—22no—
206#677—82no—
207#563—102no—
208#559—101no—
209Q82—101no—
210#556—52no—
211#556—101no—
212D4×Q8—52no—
213D4×Q8—101no—
214#542—102no—
215#542—102no—
216#536—102no—
217#533—51no—
218#533—51no—
219#532—51no—
220#532C2×D511yescharacteristic
221#488—102no—
222#487—51no—
223#487—51no—
224#486—51no—
225#486—51no—
226#477—52no—
227#476—52no—
228#476—101no—
229#474—101no—
230#469—102no—
231#468—102no—
232#461—101no—
233#460—52no—
234#459—52no—
235#459—101no—
236#423—51no—
237#423C2×D511yescharacteristic
238#416—102no—
239C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
240#332—52no—
241#332—52no—
242Q8⋊C8—52no—
243Q8⋊C8—52no—
244D4⋊C8C2×D512yes—
245D4⋊C8C2×D512yes—
246C23×C5—22no—
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C22×D5—41no—
249C5×Q8—81no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—81no—
254C5×D4—82no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5#12011yescharacteristic
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—82no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—84no—
276D20—42no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287Dic10—41no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—84no—
291C5×C8—41no—
292C5×C8—41no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—101no—
297C22×Q8—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×D8—102no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—101no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—104no—
310C4⋊Q8—102no—
311C4⋊Q8D2011yescharacteristic
312#127—51no—
313#127D2011yescharacteristic
314#126—104no—
315#126—104no—
316#125—52no—
317#125—101no—
318#124—21no—
319#124—104no—
320#124—102no—
321#124—102no—
322#124—101no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—104no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333#121—21no—
334#121—101no—
335#121—101no—
336#121D2012yes—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4C22×D512yes—
349#117—52no—
350#117—102no—
351#117—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—102no—
354#106—102no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—52no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8C22×D512yes—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#103—102no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C22×D511yescharacteristic
369C4×C8C22×D511yescharacteristic
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C2×D5—81no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—81no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5#45412yes—
385C4×C5#57611yescharacteristic
386C4×C5#57711yescharacteristic
387C4×C5#57711yescharacteristic
388C4×C5#57811yescharacteristic
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—81no—
394#41—81no—
395#41—81no—
396#41—204no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—52no—
399C2×Q8—104no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—402no—
405C2×Q8—402no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4C2×D2012yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4C2×D2011yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420SD16—402no—
421D8—402no—
422M16—81no—
423M16—401no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—102no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4C2×D2012yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—201no—
455C22⋊C4—201no—
456C42—104no—
457C42—102no—
458C42—102no—
459C42C2×D2011yescharacteristic
460C42D4×D511yescharacteristic
461C42D4×D511yescharacteristic
462C42C23×D511yescharacteristic
463C2×C5—41no—
464C2×C5—82no—
465C2×C5#301211yescharacteristic
466C2×C5#301311yescharacteristic
467C2×C5C2×#45411yescharacteristic
468D5—161no—
469C23—22no—
470C23—201no—
471C23#402811yescharacteristic
472Q8—81no—
473Q8—102no—
474Q8—102no—
475Q8—202no—
476Q8—201no—
477Q8—201no—
478Q8—201no—
479Q8—201no—
480Q8—202no—
481Q8—404no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—202no—
488D4—201no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492D4—402no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—404no—
507C2×C4—402no—
508C2×C4#402811yescharacteristic
509C2×C4#402811yescharacteristic
510C2×C4#402811yescharacteristic
511C2×C4C22×D2011yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—202no—
518C5#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22C2×#402811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4—202no—
536C4—202no—
537C4—401no—
538C4#6511612yes—
539C4#6608511yescharacteristic
540C4#6608711yescharacteristic
541C4#6609111yescharacteristic
542C4#6609611yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—801no—
546C2#1061041111yescharacteristic
547C2#1061047811yescharacteristic
548C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615044C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18697
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618132C2semidirect
3. #10610796C2semidirect
4. #10610194C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601304C2semidirect
7. #10600531C2semidirect
8. #10598998C2semidirect
9. #10598994C2semidirect
10. #10598982C2semidirect
11. #10598980C2semidirect
137. #1492D5semidirect
518. C5#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181322
#106150442
#106107962
#106101942
C5×#14922
#106013042
#106005312
#105989982
#105989942
#105989822
#105989802
#186975