Finite Group Databasebeta

← #12077253

Subgroups — #12077253

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618036C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601923C212yesmaximal, complemented
7#10601919C212yesmaximal, complemented
8#10601907C212yesmaximal, complemented
9#10601903C212yesmaximal, complemented
10#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66046—22no—
15#66023—21no—
16#66016—21no—
17#65999—22no—
18#65969—21no—
19#65952—21no—
20#65918C2211yescharacteristic
21#65904C2211yescharacteristic
22#65886—21no—
23#65885C2211yescharacteristic
24D4×Dic10—21no—
25D4×Dic10C2211yescharacteristic
26#65860—21no—
27#65852—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#501—21no—
31C5×#489—21no—
32C5×#484—21no—
33C5×#481—21no—
34C5×#475C2212yes—
35C5×#474C2212yes—
36C5×#432C2211yescharacteristic
37#65517—21no—
38#65516—21no—
39#65379C2212yes—
40#65375—21no—
41#65372C2212yes—
42#65371—21no—
43#65367—22no—
44#65367C2212yes—
45#65367C2212yes—
46C2×#3939—22no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64706C2212yes—
52#64706C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18699—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#709—21no—
58C22×Dic10—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2312yes—
64C5×#126—21no—
65C5×#125D411yescharacteristic
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C5×#121D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—22no—
80C2×#688—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070D411yescharacteristic
93C22×#168—21no—
94#4044—22no—
95#4043—22no—
96#4043—22no—
97#4042—22no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4022—21no—
117#4021—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016D411yescharacteristic
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015D412yes—
126#4015C2311yescharacteristic
127#4015C2311yescharacteristic
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C5×#107—22no—
132C5×#106—22no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×#103—22no—
135C5×#102—22no—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140C22⋊#168—21no—
141#3939—24no—
142#3939—24no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3552—51no—
148#3239D511yescharacteristic, complemented
149#3218—51no—
150C2×#500—51no—
151#1650—52no—
152#1649—52no—
153#1648—52no—
154#1647—52no—
155#1556—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—41no—
160C2×C5×Q8—82no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173#709—82no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—82no—
182C2×Dic10—82no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#689—82no—
209#688—82no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C2×#168—24no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240#563—102no—
241#557—51no—
242#556—51no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245D4×Q8—51no—
246D4×Q8—101no—
247#548—101no—
248#547—51no—
249#544—101no—
250#542—101no—
251#541—101no—
252#539—102no—
253#536—101no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257#529C2×D511yescharacteristic
258#501—21no—
259#500—52no—
260#500—52no—
261#500—102no—
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—21no—
265#484—21no—
266#481—21no—
267#475C2×D512yes—
268#474C2×D512yes—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432—51no—
274#432C2×D511yescharacteristic
275C2×#107—102no—
276C2×C4×C8—51no—
277#332—52no—
278#332—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—82no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—42no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—22no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—22no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322Dic10—82no—
323Dic10—82no—
324C5×C8—42no—
325#168—24no—
326#168—42no—
327C2×#41—101no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—52no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—102no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8—101no—
345C4⋊Q8C22×D512yes—
346#126—21no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—101no—
351#125—51no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—101no—
356#125C22⋊D511yescharacteristic
357#124—51no—
358#124—101no—
359#124—102no—
360#124C22⋊D511yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—101no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
377#121—51no—
378#121—102no—
379#121—101no—
380#121C22⋊D511yescharacteristic
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—104no—
404#107—104no—
405#106—22no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8C22×D512yes—
408#103—22no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#102—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—101no—
414#97—21no—
415#97—101no—
416C4×C8—52no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5#45612yes—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—82no—
436C4×C5#57612yes—
437C4×C5#57812yes—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443#41—402no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—402no—
453C2×Q8—402no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469Q16—402no—
470SD16—402no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—104no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—21no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—101no—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5#300811yescharacteristic
528C2×C5#301111yescharacteristic
529C2×C5C2×#45611yescharacteristic
530D5—81no—
531C23—21no—
532C23—101no—
533C23#408311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—102no—
539Q8—202no—
540Q8—202no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—102no—
546D4—202no—
547D4—402no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—104no—
574C8—202no—
575C5#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22#6549412yes—
585C22C2×#408311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—201no—
595C4—202no—
596C4—201no—
597C4—202no—
598C4—201no—
599C4#6610812yes—
600C4#6617212yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—401no—
604C2#1061514211yescharacteristic
605C2#1061567811yescharacteristic
606C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618036C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18699
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. C2×#65367C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601923C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601907C2semidirect
9. #10601903C2semidirect
10. #10601615C2semidirect
11. #10601593C2semidirect
148. #3239D5semidirect
575. C5#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180362
C5×#32392
#106149452
C2×#653672
#106025452
#106019232
#106019192
#106019072
#106019032
#106016152
#106015932
#186995