Finite Group Databasebeta

← #12077255

Subgroups — #12077255

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602730C212yesmaximal, complemented
6#10602726C212yesmaximal, complemented
7#10602709C212yesmaximal, complemented
8#10602705C212yesmaximal, complemented
9#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#563—22no—
13C5×#557C2211yescharacteristic
14C5×#556C2211yescharacteristic
15C5×#554—21no—
16C5×#553—21no—
17C5×D4×Q8—21no—
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C5×#548—21no—
20C5×#547C2211yescharacteristic
21C5×#544—21no—
22C5×#542—21no—
23C5×#541—21no—
24C5×#539—22no—
25C5×#536—21no—
26C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C5×#529C2211yescharacteristic
28C5×#529C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30#65367—22no—
31#65367C2212yes—
32#65367C2212yes—
33#65358—21no—
34#65354—21no—
35#65349—21no—
36#65344—21no—
37#65339—21no—
38#65333—21no—
39#65329—21no—
40#65323—21no—
41#65320C2212yes—
42#65309C2212yes—
43#65308C2212yes—
44#65296C2212yes—
45C2×#3939—22no—
46#65215C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4×#168C2211yescharacteristic
49#64767C2212yes—
50#64767C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52Q8⋊#168C2212yes—
53D4⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18699—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C5×Q8—21no—
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8D412yes—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#126—22no—
69C5×#126—22no—
70C5×#126—22no—
71C5×#126—21no—
72C5×#126—21no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#125D411yescharacteristic
79C5×#124—22no—
80C5×#124—21no—
81C5×#124D411yescharacteristic
82C5×#124D411yescharacteristic
83C5×#123—22no—
84C5×#123—22no—
85C5×#123—21no—
86C5×#123—21no—
87C5×#123—22no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—22no—
95C5×C22⋊Q8—21no—
96C5×C22⋊Q8—21no—
97C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C5×#121—22no—
100C5×#121—21no—
101C5×#121D411yescharacteristic
102C5×#121D411yescharacteristic
103C4×C5×Q8—21no—
104C4×C5×Q8—21no—
105C4×C5×Q8—21no—
106C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C5×D4—22no—
109C4×C5×D4—22no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C4×C5×D4C2311yescharacteristic
114C4×C5×D4C2311yescharacteristic
115C5×#117—21no—
116C5×#117—21no—
117C5×#117—21no—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4—21no—
120C2×C5×C4⋊C4D412yes—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C22×#168—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131#3967—22no—
132#3964—22no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168—21no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3940—22no—
138#3939—22no—
139#3939—24no—
140#3939—24no—
141C4⋊#168C2312yes—
142C4⋊#168C2312yes—
143#3935—21no—
144#3935—21no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3552D511yescharacteristic
148#3239—51no—
149#3218—51no—
150C2×#500—51no—
151#1650—52no—
152#1649—52no—
153#1648—52no—
154#1647—52no—
155#1556—51no—
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C5×#41—82no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—82no—
164C2×C5×Q8—82no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5—41no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—82no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2411yescharacteristic
230#689—82no—
231#687—82no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C2×#168—24no—
237C2×#168—22no—
238C2×#168—22no—
239C2×#168—22no—
240#563—22no—
241#557C2×D511yescharacteristic
242#556C2×D511yescharacteristic
243#554—21no—
244#553—21no—
245D4×Q8—21no—
246D4×Q8C2×D511yescharacteristic
247#548—21no—
248#547C2×D511yescharacteristic
249#544—21no—
250#542—21no—
251#541—21no—
252#539—22no—
253#536—21no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529C2×D511yescharacteristic
257#529C2×D511yescharacteristic
258#501—101no—
259#500—52no—
260#500—52no—
261#500—102no—
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—101no—
265#484—101no—
266#481—101no—
267#475—52no—
268#474—52no—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432—51no—
274#432—51no—
275C2×#107—102no—
276C2×C4×C8—51no—
277#332—52no—
278#332—52no—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5#12011yescharacteristic
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—82no—
291C5×Q8—82no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—82no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323Dic10—82no—
324#168—24no—
325#168—42no—
326#168—42no—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—52no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22⋊D512yes—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—21no—
350#126—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125C22⋊D511yescharacteristic
356#125C22⋊D511yescharacteristic
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124C22⋊D511yescharacteristic
360#124C22⋊D511yescharacteristic
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
376C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D511yescharacteristic
380#121C22⋊D511yescharacteristic
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22×D511yescharacteristic
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—104no—
403#107—104no—
404#107—102no—
405#106—102no—
406C4⋊C8—52no—
407C4⋊C8—52no—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#102—102no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414#97—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—52no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5#45612yes—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5#57612yes—
441C4×C5#57812yes—
442Dic5—82no—
443#41—82no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—201no—
452C2×Q8—402no—
453C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469Q16—402no—
470SD16—402no—
471C2×C8—104no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5—81no—
528C2×C5#300811yescharacteristic
529C2×C5#301111yescharacteristic
530C2×C5C2×#45611yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#409911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—202no—
541Q8—202no—
542Q8—402no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4#409911yescharacteristic
567C2×C4#409911yescharacteristic
568C2×C4#409911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
572C8—104no—
573C8—202no—
574C8—202no—
575C5#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22#6553512yes—
585C22C2×#409911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—402no—
599C4#6616912yes—
600C4#6617212yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2#1061583211yescharacteristic
605C2#1061584811yescharacteristic
606C2C2×#6553511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3552C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3552D5
hypocenterC5#18699
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65367C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. #10614855C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602726C2semidirect
7. #10602709C2semidirect
8. #10602705C2semidirect
9. #10602569C2semidirect
10. #10602545C2semidirect
11. #10602545C2semidirect
575. C5#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35522
C2×#653672
#106148852
#106148552
#106027302
#106027262
#106027092
#106027052
#106025692
#106025452
#186995