Finite Group Databasebeta

← #12077256

Subgroups — #12077256

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599254C212yesmaximal, complemented
9#10599253C212yesmaximal, complemented
10#10599230C212yesmaximal, complemented
11#10599229C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14Q8×C22⋊D5—21no—
15#66069—22no—
16#66067—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66065—21no—
19#66063—21no—
20#66061C2211yescharacteristic
21#66060C2211yescharacteristic
22#66058—21no—
23#66055C2211yescharacteristic
24#65849—22no—
25#65848—21no—
26#65845—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32#65367—22no—
33#65367C2212yes—
34#65367C2212yes—
35C2×#3939—22no—
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#65140C2212yes—
38#65138C2212yes—
39#65135C2212yes—
40#65130C2212yes—
41#65028—21no—
42#65027—21no—
43#65024—21no—
44#65011—21no—
45#65004—21no—
46#65003—21no—
47#64992—21no—
48#64991—21no—
49C5×#332C2212yes—
50C5×#332C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64703C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18699—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8D412yes—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—21no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—22no—
77#4090—21no—
78#4076—22no—
79#4076D411yescharacteristic
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—21no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—22no—
90#4070D411yescharacteristic
91#4070D411yescharacteristic
92C22×#168—21no—
93C2×Dic20—22no—
94C2×#677—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4043—21no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4041—21no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4036—21no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4034—21no—
114#4033—21no—
115#4022—21no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124#4016D411yescharacteristic
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015C2312yes—
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C5×C4⋊C8C2312yes—
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137#3953—22no—
138#3950—22no—
139#3949—22no—
140#3948—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3939—24no—
144#3939—24no—
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3552—51no—
148#3239—51no—
149#3218—51no—
150C2×#500—51no—
151#1650—52no—
152#1649—52no—
153#1648—52no—
154#1647—52no—
155#1556D511yescharacteristic, complemented
156#1494—51no—
157#1494—51no—
158C2×C5×Q8—22no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—82no—
170Q8×D5—82no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—22no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—82no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C2×#168—24no—
237C2×#168—22no—
238Dic20—82no—
239#677—82no—
240#563—102no—
241#557—51no—
242#556—51no—
243#554—101no—
244#553—101no—
245D4×Q8—51no—
246D4×Q8—101no—
247#548—101no—
248#547—51no—
249#544—101no—
250#542—101no—
251#541—101no—
252#539—102no—
253#536—101no—
254C2×C4⋊Q8—51no—
255C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
256#529—51no—
257#529—51no—
258#501—101no—
259#500—52no—
260#500—52no—
261#500—102no—
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—101no—
265#484—101no—
266#481—101no—
267#475—52no—
268#474—52no—
269#462—52no—
270#461—52no—
271#451—101no—
272#448—101no—
273#432C2×D511yescharacteristic
274#432C2×D511yescharacteristic
275C2×#107—102no—
276C2×C4×C8—51no—
277#332C2×D512yes—
278#332C2×D512yes—
279Q8⋊C8—52no—
280Q8⋊C8—52no—
281D4⋊C8—52no—
282D4⋊C8—52no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—82no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—82no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322Dic10—82no—
323Dic10—82no—
324C5×C8—42no—
325C5×C8—42no—
326#168—24no—
327C2×#41—101no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8D2012yes—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—101no—
350#126—101no—
351#125—51no—
352#125—51no—
353#125—101no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#124—51no—
358#124—51no—
359#124—101no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364#123—101no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—51no—
367C22⋊Q8—51no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—51no—
378#121—51no—
379#121—101no—
380#121—102no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4D2012yes—
401C2×C42C22×D511yescharacteristic
402#107—102no—
403#107—104no—
404#107—104no—
405#106—102no—
406C4⋊C8C22×D512yes—
407C4⋊C8C22×D512yes—
408#103—102no—
409#103—102no—
410#103—102no—
411#102—102no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—52no—
417C4×C8—101no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5#45612yes—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5#57612yes—
435C4×C5#57812yes—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—82no—
443#41—402no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—51no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—201no—
453C2×Q8—402no—
454C2×Q8—402no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469Q16—402no—
470SD16—402no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—102no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4C2×D2012yes—
502C4⋊C4C2×D2012yes—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42C2×D2011yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42C23×D511yescharacteristic
525C2×C5—22no—
526C2×C5#300811yescharacteristic
527C2×C5#301111yescharacteristic
528C2×C5C2×#45611yescharacteristic
529D5—81no—
530D5—81no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23#402811yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—102no—
538Q8—102no—
539Q8—202no—
540Q8—202no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543D4—102no—
544D4—102no—
545D4—202no—
546D4—202no—
547D4—402no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C2×C4#402811yescharacteristic
568C2×C4#402811yescharacteristic
569C2×C4C22×D2011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—104no—
575C5#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22#6504112yes—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—402no—
599C4#6610812yes—
600C4#6611312yes—
601C2—22no—
602C2—401no—
603C2—401no—
604C2C2×#6504111yescharacteristic
605C2#1061065911yescharacteristic
606C2#1061069211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618119C2
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#18699
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65367C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10611054C2semidirect
5. C5×#1556C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601593C2semidirect
8. #10599254C2semidirect
9. #10599253C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599229C2semidirect
155. #1556D5semidirect
575. C5#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181192
C2×#653672
#106110892
#106110542
C5×#15562
#106015932
#105992542
#105992532
#105992302
#105992292
#186995