Finite Group Databasebeta

← #12077318

Subgroups — #12077318

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618526C211yesmaximal, characteristic
2#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18#66140—21no—
19#66139—21no—
20#66139—21no—
21#66062C2211yescharacteristic, complemented
22#66052C2211yescharacteristic
23#66050C2211yescharacteristic
24#65948—21no—
25#65942—21no—
26#65937—21no—
27#65933—21no—
28#65929—22no—
29#65927—22no—
30#65891C2211yescharacteristic
31#65885C2211yescharacteristic
32#65882C2211yescharacteristic
33#65876C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65463—21no—
38#65455—21no—
39#65379C2211yescharacteristic, complemented
40#65376C2211yescharacteristic, complemented
41#65368C2211yescharacteristic, complemented
42#65365C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65174—21no—
46#65165—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic, complemented
49#65126C2211yescharacteristic, complemented
50#65124C2211yescharacteristic, complemented
51#65105—21no—
52#65085—21no—
53#65068—21no—
54#65067—22no—
55#65053—21no—
56#65047—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18705—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×D4—21no—
73C22×C5×D4—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#120—22no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86#4099—22no—
87#4099—22no—
88#4099—22no—
89C2×C22⋊Dic5—22no—
90#4092—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92C2×#689—21no—
93#4086—22no—
94#4086—21no—
95#4086D411yescharacteristic
96#4085—22no—
97#4085—22no—
98#4085—22no—
99#4084—22no—
100#4084—22no—
101#4084—21no—
102#4084—21no—
103#4084—21no—
104#4084D412yes—
105#4084D411yescharacteristic
106#4084D411yescharacteristic
107#4082—22no—
108#4082—21no—
109#4082—21no—
110#4082D411yescharacteristic
111#4081—22no—
112#4081—22no—
113D4×Dic5—21no—
114D4×Dic5—21no—
115D4×Dic5D412yes—
116C2×#687—22no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118C4×C22⋊D5—21no—
119#4072—21no—
120#4072—21no—
121#4070—21no—
122#4070—21no—
123C2×#676—21no—
124C2×C8×D5—21no—
125#4043—21no—
126#4043D411yescharacteristic
127#4041D411yescharacteristic
128#4038—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4036—21no—
131#4036D411yescharacteristic
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4031—21no—
136#4030—22no—
137#4030—21no—
138#4029—21no—
139#4029—22no—
140#4027—22no—
141#4025—22no—
142#4025—22no—
143#4025—21no—
144#4024—22no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—22no—
155C5×#102—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3940—22no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3546—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1641—51no—
184#1639D511yescharacteristic, complemented
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1629—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C24×C5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×D4—22no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—81no—
199C2×C5×D4—81no—
200C2×C5×D4—81no—
201C2×C5×D4—81no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—21no—
215C22×Dic5—22no—
216C22×Dic5—22no—
217#711—81no—
218#711—81no—
219#711—81no—
220#711—81no—
221#709—81no—
222#709—81no—
223#709—81no—
224#709—81no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×SD16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—21no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—22no—
257C22⋊Dic5—22no—
258#689—81no—
259#687—44no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—41no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—41no—
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic5C2×D412yes—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—41no—
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288#676—81no—
289C8×D5—42no—
290#560—102no—
291#556—51no—
292#553—101no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#547—51no—
296#546—101no—
297#546—101no—
298D42C2×D511yescharacteristic
299#542—101no—
300#538—102no—
301#537—101no—
302#535—101no—
303#535—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532—51no—
307#529—51no—
308#501—101no—
309#498—51no—
310#492—51no—
311#490—101no—
312#487—51no—
313#486C2×D511yescharacteristic
314#482—101no—
315#482—101no—
316#479—101no—
317#477—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#474—51no—
322#474C2×D511yescharacteristic
323#470—101no—
324#468—101no—
325#465—102no—
326#464—101no—
327#462—51no—
328#461C2×D511yescharacteristic
329C4×SD16—102no—
330#432—51no—
331#423—51no—
332C2×C4×C8—51no—
333#332—51no—
334#332—51no—
335#331—51no—
336#331C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—21no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5—22no—
348C23×C5—82no—
349C23×C5—82no—
350C23×C5—82no—
351C22×D5—21no—
352C22×D5#12011yescharacteristic
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—82no—
365C5×D4—82no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—81no—
378C22⋊D5—81no—
379C22⋊D5—82no—
380C22⋊D5—81no—
381C22⋊D5—82no—
382C22⋊D5—82no—
383C22⋊D5—82no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—82no—
390C2×Dic5—82no—
391C2×Dic5#12011yescharacteristic
392C2×Dic5#12011yescharacteristic
393C2×Dic5#12011yescharacteristic
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—81no—
397C4×D5—21no—
398C4×D5—21no—
399C4×D5—21no—
400C4×D5—21no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—82no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—42no—
410Dic10—81no—
411C5×C8—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—22no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C2×#41—101no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C2×Q16—101no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—102no—
426C2×M16—101no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—51no—
433#127—101no—
434#127—102no—
435#127C22×D511yescharacteristic
436#126—101no—
437#126—102no—
438#126—102no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#124—51no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#123—102no—
447#123—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—51no—
459#121—51no—
460#121—52no—
461#121—51no—
462#121—101no—
463#121—102no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—102no—
467#121—102no—
468#121—102no—
469#121—102no—
470#121—101no—
471#121—102no—
472#120—22no—
473#120—102no—
474#120—102no—
475#120—102no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×D4—52no—
481C4×D4—51no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C42—51no—
495#107—21no—
496#107—101no—
497#107—101no—
498#106—102no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—102no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—22no—
512#102—21no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—101no—
518#97—101no—
519C4×C8—51no—
520C4×C8—101no—
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—42no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—42no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5—164no—
532C22×C5C2×#12011yescharacteristic
533C2×D5—21no—
534C2×D5—21no—
535C2×D5—21no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—41no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—81no—
543C4×C5#57611yescharacteristic
544C4×C5#57711yescharacteristic
545C4×C5#57711yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547Dic5—21no—
548Dic5—21no—
549Dic5—21no—
550Dic5—42no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555C24—22no—
556#41—401no—
557#41—401no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—102no—
584C2×D4—102no—
585C2×D4—102no—
586C2×D4—102no—
587C2×D4D4×D511yescharacteristic
588C2×D4D4×D511yescharacteristic
589C2×D4D4×D512yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—101no—
599Q16—401no—
600SD16—81no—
601SD16—204no—
602M16—401no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—101no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—202no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—52no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—201no—
646C42—51no—
647C42—51no—
648C42—51no—
649C42—102no—
650C42—101no—
651C42—201no—
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—82no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5—81no—
656C2×C5#300911yescharacteristic
657C2×C5#301211yescharacteristic
658C2×C5#301811yescharacteristic
659D5—41no—
660D5—81no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—51no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—101no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—101no—
672Q8—101no—
673Q8—202no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—401no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—101no—
689D4—101no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—402no—
695D4—401no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—51no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—101no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—102no—
731C8—201no—
732C8—201no—
733C5#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—101no—
744C22—101no—
745C22—101no—
746C22—164no—
747C22—201no—
748C22—201no—
749C22—201no—
750C22D5×#12011yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—101no—
756C4—101no—
757C4—101no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—202no—
762C4—401no—
763C4#6609111yescharacteristic
764C4#6609611yescharacteristic
765C4#6610911yescharacteristic
766C4#6610911yescharacteristic
767C2—81no—
768C2—81no—
769C2—82no—
770C2—201no—
771C2—401no—
772C2#1061173611yescharacteristic
773C2#1061187911yescharacteristic
774C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618526C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#18705
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613287C2semidirect
3. #10612702C2semidirect
4. #10612171C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602000C2semidirect
8. #10601908C2semidirect
9. #10601844C2semidirect
10. #10599198C2semidirect
11. #10599181C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598970C2semidirect
15. #10598969C2semidirect
21. #66062C22semidirect
39. #65379C22semidirect
40. #65376C22semidirect
41. #65368C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65131C22semidirect
49. #65126C22semidirect
50. #65124C22semidirect
57. C4×C8×D5C22semidirect
58. #64970C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64703C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64679C22semidirect
70. #64676C22semidirect
184. #1639D5semidirect
733. C5#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185262
#106132872
#106127022
#106121712
C5×#16392
#106027002
#106020002
#106019082
#106018442
#105991982
#105991812
#105989982
#105989742
#105989702
#105989692
#187055