Finite Group Databasebeta

← #12077319

Subgroups — #12077319

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618151C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66168—21no—
18#66163—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66052C2211yescharacteristic
22#66051C2211yescharacteristic
23#66016—21no—
24#66008—21no—
25#65954—22no—
26#65942—21no—
27#65941—21no—
28#65894—22no—
29#65892—21no—
30#65888—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
36#65426—21no—
37#65423—21no—
38#65382C2211yescharacteristic, complemented
39#65368C2211yescharacteristic, complemented
40#65365C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65330—22no—
43C4×#687—22no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65139C2211yescharacteristic, complemented
46#65138C2211yescharacteristic, complemented
47#65135C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic, complemented
49#65134—21no—
50#65131C2211yescharacteristic
51#65131C2211yescharacteristic
52#65131C2211yescharacteristic, complemented
53#65130C2211yescharacteristic
54#65118—21no—
55#65026—21no—
56#65026—21no—
57#65002—21no—
58#64991—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic, complemented
70#64703C2211yescharacteristic, complemented
71#18705—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×#709—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D412yes—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4D412yes—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4093—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4086—22no—
91#4086—21no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4084—22no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084—21no—
98#4083—22no—
99#4083—22no—
100D4×Dic5—21no—
101C2×#687—22no—
102#4076—22no—
103#4076—21no—
104#4076D411yescharacteristic
105#4076D411yescharacteristic
106#4076D411yescharacteristic
107#4075—22no—
108#4075—21no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111C2×#685—22no—
112#4072—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070D411yescharacteristic
116C22×#168—21no—
117C2×Dic20—21no—
118C2×#677—21no—
119#4044—22no—
120#4043—21no—
121#4041—21no—
122#4040—22no—
123#4038—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4028—22no—
130#4028—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4022—21no—
134#4021—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136#4020D411yescharacteristic
137C4×D20—21no—
138C4×D20C2311yescharacteristic
139C4×D20C2311yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—21no—
142#4016—21no—
143#4016D411yescharacteristic
144#4015D411yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C5×#97—21no—
157#3964—22no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3940—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3546—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1641—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1629—51no—
189#1557D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212#713—81no—
213#713—81no—
214#711—81no—
215#711—81no—
216D4×D5—81no—
217D4×D5—81no—
218D4×D5—81no—
219D4×D5—81no—
220#709—81no—
221#709—81no—
222C2×D20—22no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20C2×D411yescharacteristic
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×M16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D412yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—41no—
253#687—44no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—41no—
281#683—41no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—41no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—42no—
288Dic20—81no—
289#677—81no—
290#560—102no—
291#556—51no—
292#553—101no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#547—51no—
296#546—101no—
297#546—101no—
298D42—51no—
299#542—101no—
300#538—102no—
301#537—101no—
302#535—101no—
303#535—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307#529—51no—
308#501—101no—
309#498—51no—
310#492—51no—
311#490—101no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#482—101no—
315#482—101no—
316#479—101no—
317#477—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#474—51no—
322#474—51no—
323#470—101no—
324#468—101no—
325#465—102no—
326#464—101no—
327#462—51no—
328#461—51no—
329C4×SD16—102no—
330#432C2×D511yescharacteristic, complemented
331#423C2×D511yescharacteristic, complemented
332C2×C4×C8—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic, complemented
334#332C2×D511yescharacteristic, complemented
335#331C2×D511yescharacteristic
336#331C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345C23×C5—22no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5—21no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5—82no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—82no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—82no—
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—81no—
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C22⋊D5—82no—
380C22⋊D5—82no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—82no—
389D20—21no—
390D20—21no—
391D20—21no—
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—81no—
396D20—81no—
397D20—82no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—82no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—42no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—81no—
411C5×C8—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—22no—
416#168—41no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C2×#41—101no—
421C22×D4—101no—
422C22×D4—101no—
423C2×Q16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—102no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—51no—
433#127—101no—
434#127—102no—
435#127C22×D511yescharacteristic
436#126—102no—
437#126—102no—
438#126—101no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#124—21no—
442#124—51no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—101no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456#121—21no—
457#121—51no—
458#121—51no—
459#121—51no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—102no—
467#121—102no—
468#121—102no—
469#121—102no—
470#121—101no—
471#121D2012yes—
472#120—102no—
473#120—102no—
474#120—102no—
475#120—102no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—51no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—51no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4D2012yes—
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C42C22×D511yescharacteristic
495#107—101no—
496#107—101no—
497#107—101no—
498#106—101no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501#106—102no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—102no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—102no—
517C22⋊C8—21no—
518#97—21no—
519C4×C8—51no—
520C4×C8—51no—
521C4×C8—101no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5—42no—
527C22×C5—42no—
528C22×C5C2×#12011yescharacteristic
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—164no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5#57611yescharacteristic
545C4×C5#57711yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547C4×C5#57711yescharacteristic
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—81no—
554Dic5—81no—
555C24—102no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—51no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4—401no—
587C2×D4—401no—
588C2×D4—401no—
589C2×D4C2×D2012yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4C2×D2011yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599Q16—401no—
600SD16—204no—
601SD16—401no—
602M16—81no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—101no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—202no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—101no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4—201no—
628C4⋊C4C2×D2012yes—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—201no—
646C42—102no—
647C42—101no—
648C42—201no—
649C42C2×D2011yescharacteristic
650C42D4×D511yescharacteristic
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—41no—
654C2×C5—82no—
655C2×C5#300911yescharacteristic
656C2×C5#301211yescharacteristic
657C2×C5#301811yescharacteristic
658D5—81no—
659D5—81no—
660D5—81no—
661C23—22no—
662C23—101no—
663C23—101no—
664C23—101no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23#402811yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—101no—
672Q8—101no—
673Q8—202no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—401no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—82no—
683D4—101no—
684D4—101no—
685D4—101no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—101no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—402no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—402no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4#402811yescharacteristic
722C2×C4#402811yescharacteristic
723C2×C4#402811yescharacteristic
724C2×C4C22×D2011yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—102no—
732C8—201no—
733C5#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—201no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—201no—
749C22—804no—
750C22C2×#402811yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—201no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—401no—
762C4—401no—
763C4#6610811yescharacteristic
764C4#6610911yescharacteristic
765C4#6610911yescharacteristic
766C4#6611211yescharacteristic
767C2—41no—
768C2—82no—
769C2—401no—
770C2—401no—
771C2—401no—
772C2#1061044711yescharacteristic
773C2#1061061711yescharacteristic
774C2#1061066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1557C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618151C2
hypercenter#1557D5
hypocenterC5#18705
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10610794C2semidirect
5. C5×#1557C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601291C2semidirect
8. #10599255C2semidirect
9. #10599232C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599227C2semidirect
12. #10599200C2semidirect
13. #10599198C2semidirect
14. #10599185C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
35. C5×#423C22semidirect
38. #65382C22semidirect
39. #65368C22semidirect
44. C2×C4×#168C22semidirect
45. #65139C22semidirect
46. #65138C22semidirect
48. #65135C22semidirect
52. #65131C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×#332C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
69. #64703C22semidirect
70. #64703C22semidirect
189. #1557D5semidirect
330. #432C2×D5semidirect
331. #423C2×D5semidirect
333. #332C2×D5semidirect
334. #332C2×D5semidirect
733. C5#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181512
#106150212
#106110502
#106107942
C5×#15572
#106015932
#106012912
#105992552
#105992322
#105992282
#105992272
#105992002
#105991982
#105991852
#105991842
#187055