Finite Group Databasebeta

← #12077320

Subgroups — #12077320

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618689C211yesmaximal, characteristic
2#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66167—21no—
18#66163—21no—
19#66062C2211yescharacteristic, complemented
20#66052—21no—
21#66051C2211yescharacteristic
22#66050C2211yescharacteristic
23#66049—21no—
24#65954—22no—
25#65952—21no—
26#65951—22no—
27#65941—21no—
28#65918C2211yescharacteristic
29#65914C2211yescharacteristic
30#65895—21no—
31#65889C2211yescharacteristic
32#65888—21no—
33#65882C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65478—21no—
38#65474—21no—
39#65376C2211yescharacteristic
40#65372C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic, complemented
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65174—21no—
46#65165—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic, complemented
50#65124C2211yescharacteristic, complemented
51#65101—21no—
52#65088—21no—
53#65068—21no—
54#65067—22no—
55#65053—21no—
56#65047—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18705—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C2×#709—21no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127—21no—
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87#4093D411yescharacteristic
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092D411yescharacteristic
91Q8×Dic5—21no—
92C2×#688—21no—
93#4086—22no—
94#4086D411yescharacteristic
95#4085—22no—
96#4085—22no—
97#4085—22no—
98#4085—22no—
99#4084—21no—
100#4084—21no—
101#4084—21no—
102#4084D412yes—
103#4084D411yescharacteristic
104#4083—22no—
105#4083—22no—
106#4083—22no—
107#4082—21no—
108D4×Dic5—22no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5D412yes—
111C2×#687—22no—
112#4076—22no—
113#4076—21no—
114#4075—22no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C2×#685—22no—
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118#4070—22no—
119C2×#676—21no—
120C2×C8×D5—21no—
121#4044—22no—
122#4044—21no—
123#4043—21no—
124#4043—21no—
125#4041D411yescharacteristic
126#4041D411yescharacteristic
127#4040—21no—
128#4038—21no—
129#4038—21no—
130#4036—21no—
131#4036D411yescharacteristic
132#4034D411yescharacteristic
133#4033—21no—
134#4032—22no—
135#4032—22no—
136#4031—22no—
137#4031—21no—
138#4030—21no—
139#4028—22no—
140#4025—22no—
141#4021—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C5×#107—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—22no—
155C5×#102—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3546—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1641D511yescharacteristic, complemented
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1629—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—22no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×D4C2×D412yes—
203C22×C4×C5—22no—
204C22×C4×C5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5—22no—
214#711—81no—
215#711—81no—
216#711—81no—
217#711—81no—
218D4×D5—81no—
219D4×D5—81no—
220D4×D5—81no—
221D4×D5—81no—
222#709—81no—
223#709—81no—
224C2×D20—21no—
225C2×D20—21no—
226C2×D20C2×D411yescharacteristic
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C5×Q16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—22no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#688—81no—
254#687—44no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—41no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—41no—
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—41no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—41no—
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288#676—81no—
289C8×D5—42no—
290#560—102no—
291#556—51no—
292#553—101no—
293#550—101no—
294#550C2×D511yescharacteristic
295#547—51no—
296#546—101no—
297#546—101no—
298D42—51no—
299#542—101no—
300#538—102no—
301#537—101no—
302#535—101no—
303#535—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532—51no—
307#529—51no—
308#501—101no—
309#498—51no—
310#492—51no—
311#490—101no—
312#487—51no—
313#486C2×D511yescharacteristic
314#482—101no—
315#482—101no—
316#479—101no—
317#477—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#474—51no—
322#474C2×D511yescharacteristic, complemented
323#470—101no—
324#468—101no—
325#465—102no—
326#464—101no—
327#462C2×D511yescharacteristic, complemented
328#461—51no—
329C4×SD16—102no—
330#432—51no—
331#423—51no—
332C2×C4×C8—51no—
333#332—51no—
334#332—51no—
335#331—51no—
336#331C2×D511yescharacteristic
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
345C23×C5—22no—
346C23×C5—21no—
347C22×D5—21no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5—82no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5#12011yescharacteristic
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8—41no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—21no—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—82no—
365C5×D4—82no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—82no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—81no—
378C22⋊D5—81no—
379C22⋊D5—82no—
380C22⋊D5—82no—
381C22⋊D5—82no—
382C22⋊D5—82no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—82no—
388C2×Dic5—82no—
389C2×Dic5#12011yescharacteristic
390C2×Dic5#12011yescharacteristic
391C2×Dic5#12011yescharacteristic
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—21no—
395D20—21no—
396D20—81no—
397D20—81no—
398C4×D5—21no—
399C4×D5—21no—
400C4×D5—21no—
401C4×D5—21no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—42no—
410Dic10—81no—
411C5×C8—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—22no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C2×#41—101no—
421C22×D4—101no—
422C22×D4—101no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—102no—
425C2×SD16—101no—
426C2×M16—101no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—51no—
434#127—102no—
435#127C22×D511yescharacteristic
436#126—101no—
437#126—102no—
438#126—102no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#124—51no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#124—101no—
445#124—102no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—101no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—51no—
459#121—52no—
460#121—51no—
461#121—51no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—102no—
467#121—101no—
468#121—102no—
469#121—102no—
470#121—102no—
471#121—102no—
472#120—102no—
473#120—102no—
474#120—102no—
475#120—102no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8C22×D511yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—51no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—102no—
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C42—51no—
495#107—21no—
496#107—101no—
497#107—101no—
498#106—102no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—102no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—22no—
512#102—21no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—101no—
518#97—101no—
519C4×C8—51no—
520C4×C8—101no—
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—41no—
523C22×C5—42no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—42no—
528C22×C5C2×#12011yescharacteristic
529C2×D5—21no—
530C2×D5—21no—
531C2×D5—21no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—164no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—81no—
544C4×C5#57611yescharacteristic
545C4×C5#57711yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547C4×C5#57711yescharacteristic
548Dic5—21no—
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—42no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555C24—102no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8D4×D511yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—51no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—102no—
583C2×D4—102no—
584C2×D4—401no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4—401no—
587C2×D4—401no—
588C2×D4D4×D511yescharacteristic
589C2×D4D4×D512yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—51no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599Q16—81no—
600SD16—204no—
601SD16—401no—
602M16—401no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—101no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—202no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—101no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—201no—
646C42—21no—
647C42—51no—
648C42—51no—
649C42—51no—
650C42—102no—
651C42—201no—
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—82no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5#300911yescharacteristic
656C2×C5#301211yescharacteristic
657C2×C5#301811yescharacteristic
658D5—41no—
659D5—81no—
660D5—81no—
661C23—22no—
662C23—21no—
663C23—51no—
664C23—101no—
665C23—101no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23—402no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—202no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—401no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—101no—
689D4—101no—
690D4—401no—
691D4—401no—
692D4—401no—
693D4—401no—
694D4—401no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—51no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—102no—
715C2×C4—101no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—102no—
731C8—201no—
732C8—201no—
733C5#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—101no—
741C22—101no—
742C22—101no—
743C22—201no—
744C22—201no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—201no—
749C22—804no—
750C22D5×#12011yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—101no—
757C4—101no—
758C4—101no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—202no—
762C4—401no—
763C4#6609111yescharacteristic
764C4#6610411yescharacteristic
765C4#6610911yescharacteristic
766C4#6611211yescharacteristic
767C2—82no—
768C2—81no—
769C2—201no—
770C2—401no—
771C2—401no—
772C2#1061173611yescharacteristic
773C2#1061196011yescharacteristic
774C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1641C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618689C2
hypercenter#1641D5
hypocenterC5#18705
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613287C2semidirect
3. #10612702C2semidirect
4. #10612229C2semidirect
5. C5×#1641C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10601991C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601859C2semidirect
10. #10599184C2semidirect
11. #10599181C2semidirect
12. #10599040C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598997C2semidirect
15. #10598969C2semidirect
19. #66062C22semidirect
35. C5×#474C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
41. #65368C22semidirect
43. #65310C22semidirect
44. #65297C22semidirect
49. #65126C22semidirect
50. #65124C22semidirect
57. C4×C8×D5C22semidirect
58. #64970C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
68. #64702C22semidirect
183. #1641D5semidirect
322. #474C2×D5semidirect
327. #462C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
344. D4⋊C8C2×D5semidirect
733. C5#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186892
#106132872
#106127022
#106122292
C5×#16412
#106027122
#106019912
#106019042
#106018592
#105991842
#105991812
#105990402
#105990342
#105989972
#105989692
#187055