Finite Group Databasebeta

← #12077321

Subgroups — #12077321

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618150C211yesmaximal, characteristic
2#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66167—21no—
18#66164—21no—
19#66067—21no—
20#66049—21no—
21#66012—22no—
22#65954—22no—
23#65946—21no—
24#65933—21no—
25#65899—21no—
26#65889C2211yescharacteristic
27#65887C2211yescharacteristic
28#65884—21no—
29D4×D20C2211yescharacteristic
30#65876C2211yescharacteristic
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
36#65426—21no—
37#65423—21no—
38#65403—22no—
39#65369—21no—
40#65360—21no—
41#65324—21no—
42#65324—21no—
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65296C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic, complemented
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48#65139C2211yescharacteristic, complemented
49#65138C2211yescharacteristic, complemented
50#65134—21no—
51#65131C2211yescharacteristic
52#65130C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64706C2211yescharacteristic, complemented
64#64706C2211yescharacteristic, complemented
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18705—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—21no—
77C22×D20—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C22×C5×C8—21no—
80C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#127D411yescharacteristic
82C5×#124—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121D411yescharacteristic
85C5×#121D411yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4093—22no—
91#4092—22no—
92#4086—22no—
93#4086—21no—
94#4085—22no—
95#4085—22no—
96#4085—22no—
97#4084—22no—
98#4083—22no—
99#4083—22no—
100#4083—22no—
101#4082—21no—
102#4076—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4076—21no—
106#4076D412yes—
107#4076D411yescharacteristic
108#4075—21no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110#4072—21no—
111#4072—21no—
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070—21no—
116#4070D411yescharacteristic
117C2×Dic20—21no—
118C2×#677—22no—
119C2×#677—21no—
120#4044—22no—
121#4043—21no—
122#4041—21no—
123#4040—22no—
124#4039—21no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4029—22no—
130#4028—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133#4025—22no—
134#4022—21no—
135#4021—21no—
136#4021D411yescharacteristic
137#4020C2311yescharacteristic
138C4×D20—21no—
139C4×D20D412yes—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—21no—
142#4016—21no—
143#4016D411yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3964—21no—
157#3964—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3953—22no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—22no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3546—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1641—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1629—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1492D511yescharacteristic, complemented
192C23×D5—22no—
193C5×#41—81no—
194C5×#41—81no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213C22×Dic5—22no—
214#711—81no—
215#711—81no—
216D4×D5—81no—
217D4×D5—81no—
218#709—81no—
219#709—81no—
220#709—81no—
221#709—81no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20—21no—
224C2×D20—22no—
225C2×D20—81no—
226C2×D20—81no—
227C2×D20C2×D411yescharacteristic
228C2×D20C2×D412yes—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
236C5×M16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—42no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—41no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—41no—
281#683—41no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—41no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287Dic20—81no—
288#677—44no—
289#677—81no—
290#560—102no—
291#556—51no—
292#553—101no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#547—51no—
296#546—101no—
297#546—101no—
298D42—51no—
299#542—101no—
300#538—102no—
301#537—101no—
302#535—101no—
303#535—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307#529—51no—
308#501—101no—
309#498—51no—
310#492—51no—
311#490—101no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#482—101no—
315#482—101no—
316#479—101no—
317#477—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#474—51no—
322#474—51no—
323#470—101no—
324#468—101no—
325#465—102no—
326#464—101no—
327#462—51no—
328#461—51no—
329C4×SD16—102no—
330#432—51no—
331#423C2×D511yescharacteristic, complemented
332C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
333#332—51no—
334#332—51no—
335#331—51no—
336#331—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
345C23×C5—21no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—22no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5—82no—
353C5×Q8—81no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—21no—
358C5×D4—81no—
359C5×D4—81no—
360C5×D4—81no—
361C5×D4—81no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D5—82no—
380C22⋊D5—81no—
381C22⋊D5—82no—
382C22⋊D5—82no—
383C22⋊D5—82no—
384C22⋊D5—82no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—41no—
391C2×Dic5—82no—
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—42no—
395D20—41no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398D20—41no—
399D20—82no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—42no—
409Dic10—41no—
410Dic10—41no—
411C5×C8—22no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C2×#41—101no—
421C22×D4—101no—
422C22×D4—101no—
423C2×Q16—101no—
424C2×SD16—102no—
425C2×SD16—101no—
426C2×M16—21no—
427C22×C8—21no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8D2011yescharacteristic
432#127—51no—
433#127—102no—
434#127—101no—
435#127D2011yescharacteristic
436#126—102no—
437#126—102no—
438#126—101no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#124—21no—
442#124—51no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—101no—
450C22⋊Q8—51no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456#121—21no—
457#121—51no—
458#121—52no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—101no—
462#121—101no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#121—102no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121D2011yescharacteristic
471#121D2011yescharacteristic
472#120—102no—
473#120—102no—
474#120—102no—
475#120—102no—
476C4×Q8—51no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8—101no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4C22×D511yescharacteristic
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C42C22×D511yescharacteristic
495#107—101no—
496#107—101no—
497#107—101no—
498#106—102no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—102no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—102no—
512#102—101no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—101no—
518#97—101no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8C22×D511yescharacteristic
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—41no—
531C22×C5C2×#12011yescharacteristic
532C2×D5—41no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—41no—
536C2×D5—42no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—164no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5#57611yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547C4×C5#57711yescharacteristic
548C4×C5#57711yescharacteristic
549Dic5—42no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—81no—
554Dic5—81no—
555C24—102no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—51no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8—101no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—51no—
574C2×D4—52no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—102no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—401no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4—401no—
587C2×D4—401no—
588C2×D4C2×D2011yescharacteristic
589C2×D4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4C2×D2011yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599Q16—401no—
600SD16—204no—
601SD16—401no—
602M16—81no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—101no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—52no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
628C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—102no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—201no—
646C42—102no—
647C42—101no—
648C42—201no—
649C42C2×D2011yescharacteristic
650C42D4×D511yescharacteristic
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—41no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5—81no—
656C2×C5#300911yescharacteristic
657C2×C5#301211yescharacteristic
658C2×C5#301811yescharacteristic
659D5—82no—
660D5—81no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—101no—
664C23—102no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23#402811yescharacteristic
669Q8—81no—
670Q8—101no—
671Q8—101no—
672Q8—202no—
673Q8—201no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—201no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—101no—
686D4—101no—
687D4—202no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—201no—
691D4—201no—
692D4—402no—
693D4—402no—
694D4—401no—
695D4—402no—
696D4—402no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—402no—
719C2×C4—402no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4#402811yescharacteristic
722C2×C4#402811yescharacteristic
723C2×C4#402811yescharacteristic
724C2×C4C22×D2011yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—201no—
732C8—201no—
733C5#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—202no—
744C22—201no—
745C22—202no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—202no—
749C22—804no—
750C22C2×#402811yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—201no—
758C4—201no—
759C4—201no—
760C4—202no—
761C4—401no—
762C4—401no—
763C4#6608511yescharacteristic
764C4#6608511yescharacteristic
765C4#6609111yescharacteristic
766C4#6609611yescharacteristic
767C2—41no—
768C2—81no—
769C2—81no—
770C2—401no—
771C2—402no—
772C2#1061040211yescharacteristic
773C2#1061047811yescharacteristic
774C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618150C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18705
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615005C2semidirect
3. #10610794C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601297C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10598998C2semidirect
9. #10598997C2semidirect
10. #10598988C2semidirect
11. #10598986C2semidirect
12. #10598983C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598978C2semidirect
15. #10598975C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#423C22semidirect
35. C2×C4×C5×C8C22semidirect
44. #65297C22semidirect
46. #65296C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. #65139C22semidirect
49. #65138C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. C5×D4⋊C8C22semidirect
63. #64706C22semidirect
64. #64706C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
191. #1492D5semidirect
331. #423C2×D5semidirect
332. C2×C4×C8C2×D5semidirect
343. D4⋊C8C2×D5semidirect
344. D4⋊C8C2×D5semidirect
733. C5#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181502
#106150052
#106107942
#106101992
C5×#14922
#106012972
#106005292
#105989982
#105989972
#105989882
#105989862
#105989832
#105989812
#105989782
#105989752
#187055