Finite Group Databasebeta

← #12077322

Subgroups — #12077322

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618910C211yesmaximal, characteristic
2#10613617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic, complemented
18#66060C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20#66045—22no—
21#66038—22no—
22#66010—21no—
23#66008—21no—
24#65964—21no—
25#65963—21no—
26#65916—21no—
27#65914C2211yescharacteristic
28#65911—21no—
29#65911C2211yescharacteristic
30D4×D20C2211yescharacteristic
31#65882C2211yescharacteristic
32#65864—21no—
33#65859—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65478—21no—
38#65474—21no—
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65377C2211yescharacteristic
41#65376C2211yescharacteristic, complemented
42#65372C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65174—21no—
46#65165—21no—
47#65153—22no—
48#65141—22no—
49#65131C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic, complemented
51#65126C2211yescharacteristic, complemented
52#65124C2211yescharacteristic, complemented
53#65101—21no—
54#65088—21no—
55#65068—21no—
56#65053—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58C4×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic, complemented
71#18705—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713—21no—
74C2×#713—21no—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×#709—21no—
77C22×D20—21no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#126—22no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88#4093—21no—
89#4093D411yescharacteristic
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92#4092D411yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94C2×#688—21no—
95#4086D411yescharacteristic
96#4084D411yescharacteristic
97#4076—21no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×#677—22no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4044—21no—
103#4043—21no—
104#4042—22no—
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4041—21no—
108#4041—22no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4041D412yes—
113#4041D411yescharacteristic
114#4041D411yescharacteristic
115#4040—22no—
116#4040—21no—
117#4040—22no—
118#4039—21no—
119#4039D412yes—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122#4036—21no—
123#4036D411yescharacteristic
124#4034D411yescharacteristic
125#4033—21no—
126#4031—21no—
127#4030—22no—
128#4030—22no—
129#4030—22no—
130#4030—21no—
131#4029—22no—
132#4028—22no—
133#4028—22no—
134#4028—22no—
135#4028—22no—
136D5×C22⋊C4—22no—
137#4022—22no—
138#4021—22no—
139#4020—22no—
140#4020—21no—
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—22no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C4×D20C2311yescharacteristic
147#4018—21no—
148C42×D5C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#106—22no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#102—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—22no—
169#3941—21no—
170#3941—22no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3546—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1652D511yescharacteristic, complemented
183#1641—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1629—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202#713—81no—
203#713—81no—
204#713—81no—
205#713—81no—
206#713—81no—
207#713—81no—
208D4×D5—81no—
209D4×D5—81no—
210#709—81no—
211#709—81no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20—22no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—81no—
222C2×D20—81no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×D20C2×D412yes—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—22no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C5×Q16—81no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C5×C4⋊C4C2×D412yes—
248C5×C22⋊C4—22no—
249C5×C22⋊C4—22no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C42×C5—22no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic5—21no—
255#688—81no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265#685—21no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—41no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—41no—
273C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279#683—41no—
280C4×Dic5—41no—
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287#677—44no—
288#676—81no—
289C8×D5—42no—
290#560—102no—
291#556C2×D511yescharacteristic
292#553—101no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#547—51no—
296#546—101no—
297#546—101no—
298D42—51no—
299#542—101no—
300#538—102no—
301#537—101no—
302#535—101no—
303#535—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532—51no—
307#529—51no—
308#501—101no—
309#498C2×D511yescharacteristic, complemented
310#492—51no—
311#490—101no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#482—101no—
315#482—101no—
316#479—101no—
317#477—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#474—51no—
322#474C2×D511yescharacteristic
323#470—101no—
324#468—101no—
325#465—102no—
326#464—101no—
327#462C2×D511yescharacteristic, complemented
328#461—51no—
329C4×SD16—102no—
330#432—51no—
331#423—51no—
332C2×C4×C8—51no—
333#332—51no—
334#332C2×D511yescharacteristic, complemented
335#331—51no—
336#331—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—22no—
348C22×D5—21no—
349C22×D5—82no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5#12011yescharacteristic
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—41no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8—41no—
359C5×D4—21no—
360C5×D4—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—81no—
372C22⋊D5—81no—
373C22⋊D5—81no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20—42no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—81no—
391D20—81no—
392D20—82no—
393D20—82no—
394D20—82no—
395D20—82no—
396D20—82no—
397C4×D5—21no—
398C4×D5—21no—
399C4×D5—21no—
400C4×D5—21no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—41no—
405C4×D5—41no—
406C4×D5—82no—
407C4×D5—82no—
408C4×D5—82no—
409Dic10—42no—
410Dic10—81no—
411C5×C8—22no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C2×#41—101no—
421C22×D4—101no—
422C22×D4—101no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—102no—
425C2×SD16—101no—
426C2×M16—101no—
427C22×C8—101no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—51no—
433#127—51no—
434#127—101no—
435#127—102no—
436#126—22no—
437#126—102no—
438#126—101no—
439#125—51no—
440#125—101no—
441#124—21no—
442#124—51no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124—101no—
446#123—102no—
447#123—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—51no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8—101no—
456#121—51no—
457#121—51no—
458#121—51no—
459#121—52no—
460#121—101no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—101no—
465#121—101no—
466#121—102no—
467#121—102no—
468#121—102no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#120—102no—
473#120—102no—
474#120—102no—
475#120—102no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8C22×D511yescharacteristic
480C4×D4—52no—
481C4×D4—51no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C42—51no—
495#107—21no—
496#107—101no—
497#107—101no—
498#106—22no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—102no—
511#102—21no—
512#102—102no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—101no—
518#97—101no—
519C4×C8—51no—
520C4×C8—101no—
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5C2×#12011yescharacteristic
526C2×D5—21no—
527C2×D5—21no—
528C2×D5—21no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—42no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—41no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—164no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—42no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—81no—
545C4×C5#57611yescharacteristic
546C4×C5#57711yescharacteristic
547C4×C5#57711yescharacteristic
548C4×C5#57711yescharacteristic
549Dic5—21no—
550Dic5—21no—
551Dic5—21no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—81no—
555C24—102no—
556#41—401no—
557#41—401no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8D4×D511yescharacteristic
569C2×D4—51no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—52no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4—101no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—102no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4—401no—
587C2×D4—401no—
588C2×D4—401no—
589C2×D4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—51no—
592C22×C4—51no—
593C22×C4—51no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—102no—
597C22×C4—101no—
598C22×C4—101no—
599Q16—81no—
600SD16—204no—
601SD16—401no—
602M16—401no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—101no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—202no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—201no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D512yes—
628C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—102no—
640C22⋊C4—102no—
641C22⋊C4—102no—
642C22⋊C4—101no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—101no—
645C22⋊C4—201no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—51no—
649C42—51no—
650C42—51no—
651C42—201no—
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—81no—
654C2×C5#300911yescharacteristic
655C2×C5#301211yescharacteristic
656C2×C5#301811yescharacteristic
657D5—41no—
658D5—81no—
659D5—82no—
660D5—81no—
661C23—21no—
662C23—51no—
663C23—101no—
664C23—102no—
665C23—101no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23—402no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—202no—
676Q8—401no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—101no—
680D4—101no—
681D4—101no—
682D4—101no—
683D4—202no—
684D4—201no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—401no—
689D4—402no—
690D4—401no—
691D4—402no—
692D4—402no—
693D4—402no—
694D4—402no—
695D4—401no—
696D4—401no—
697D4—401no—
698D4—402no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—51no—
707C2×C4—51no—
708C2×C4—51no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—101no—
713C2×C4—101no—
714C2×C4—101no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—402no—
722C2×C4—402no—
723C2×C4—402no—
724C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—201no—
731C8—201no—
732C8—201no—
733C5#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—101no—
738C22—101no—
739C22—101no—
740C22—202no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—202no—
749C22—804no—
750C22D5×#12011yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—101no—
758C4—101no—
759C4—101no—
760C4—201no—
761C4—201no—
762C4—401no—
763C4#6610411yescharacteristic
764C4#6610411yescharacteristic
765C4#6610811yescharacteristic
766C4#6611211yescharacteristic
767C2—81no—
768C2—201no—
769C2—401no—
770C2—402no—
771C2—401no—
772C2#1061181811yescharacteristic
773C2#1061196011yescharacteristic
774C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618910C2
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#18705
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613617C2semidirect
3. #10612702C2semidirect
4. #10612229C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602136C2semidirect
8. #10601901C2semidirect
9. #10601854C2semidirect
10. #10599227C2semidirect
11. #10599222C2semidirect
12. #10599054C2semidirect
13. #10599034C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598969C2semidirect
17. #66062C22semidirect
34. C5×#498C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65382C22semidirect
41. #65376C22semidirect
43. #65310C22semidirect
50. #65131C22semidirect
51. #65126C22semidirect
52. #65124C22semidirect
58. C4×C8×D5C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
68. #64703C22semidirect
70. #64679C22semidirect
182. #1652D5semidirect
309. #498C2×D5semidirect
327. #462C2×D5semidirect
334. #332C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
733. C5#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189102
#106136172
#106127022
#106122292
C5×#16522
#106027252
#106021362
#106019012
#106018542
#105992272
#105992222
#105990542
#105990342
#105989882
#105989692
#187055