Finite Group Databasebeta

← #12077323

Subgroups — #12077323

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618075C211yesmaximal, characteristic
2#10614887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66038—22no—
18#66029—21no—
19#66010—21no—
20#66000—22no—
21#65963—21no—
22#65941—21no—
23#65918C2211yescharacteristic
24#65911C2211yescharacteristic
25#65887—21no—
26#65885C2211yescharacteristic
27#65884—21no—
28D4×D20C2211yescharacteristic
29#65868—21no—
30#65859—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
36#65403—22no—
37#65352—21no—
38#65343—21no—
39#65341—21no—
40#65331—21no—
41#65320C2211yescharacteristic, complemented
42#65310C2211yescharacteristic, complemented
43#65308C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic, complemented
46#65135C2211yescharacteristic
47#65135C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic
49#65131C2211yescharacteristic, complemented
50#65026—21no—
51#65026—21no—
52#65002—21no—
53#64991—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic, complemented
66#64702C2211yescharacteristic, complemented
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic, complemented
70#64679C2211yescharacteristic, complemented
71#18705—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×D4×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709—21no—
77C22×D20—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×#126—21no—
80C5×#125D411yescharacteristic
81C5×#124D411yescharacteristic
82C5×#123—21no—
83C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C5×#121D411yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C5×#117—21no—
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90#4092—21no—
91C2×#689—21no—
92#4086—22no—
93#4084—21no—
94#4083—22no—
95C2×#687—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4076D411yescharacteristic
100#4076D411yescharacteristic
101#4076D412yes—
102#4072—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070—21no—
106C2×#681—21no—
107C2×#677—22no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4042—22no—
111#4041—22no—
112#4041—22no—
113#4041—22no—
114#4041—21no—
115#4041—21no—
116#4040—22no—
117#4039—22no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4030—22no—
123#4030—22no—
124#4029—22no—
125#4029—22no—
126#4028—22no—
127#4028—22no—
128#4028—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130#4021—21no—
131#4021—21no—
132#4021—21no—
133#4020—21no—
134#4020D411yescharacteristic
135#4020C2311yescharacteristic
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20D412yes—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4016—21no—
143#4015D411yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C22⋊C8—21no—
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—22no—
164#3950—21no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—21no—
168#3949—22no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3546—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1641—51no—
184#1639—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1631—51no—
188#1629—51no—
189#1557—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191#1492—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205#713—81no—
206#713—81no—
207D4×D5—81no—
208D4×D5—81no—
209#709—81no—
210#709—81no—
211#709—81no—
212#709—81no—
213#709—81no—
214#709—81no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—22no—
218C2×D20—22no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—81no—
223C2×D20—81no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×D20C2×D411yescharacteristic
226C2×D20C2×D412yes—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—22no—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×Dic10—21no—
233C2×Dic10—21no—
234C2×Dic10—21no—
235C2×Dic10—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—42no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—21no—
249C5×C22⋊C4—21no—
250C5×C22⋊C4—21no—
251C5×C22⋊C4—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2×D411yescharacteristic
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic5—22no—
258C22⋊Dic5—41no—
259#689—81no—
260#687—81no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—21no—
266#685—22no—
267#685—21no—
268#685—22no—
269#685—21no—
270#685—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5C2×D412yes—
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—41no—
283#683—41no—
284C4×Dic5—22no—
285C4×Dic5—41no—
286#681—81no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289#677—44no—
290#560—102no—
291#556—51no—
292#553—101no—
293#550—51no—
294#550—101no—
295#547—51no—
296#546—101no—
297#546—101no—
298D42—51no—
299#542—101no—
300#538—102no—
301#537—101no—
302#535—101no—
303#535—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532—51no—
307#529C2×D511yescharacteristic
308#501—101no—
309#498—51no—
310#492—51no—
311#490—101no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#482—101no—
315#482—101no—
316#479—101no—
317#477—51no—
318#476—51no—
319#476—51no—
320#476—51no—
321#474—51no—
322#474—51no—
323#470—101no—
324#468—101no—
325#465—102no—
326#464—101no—
327#462—51no—
328#461—51no—
329C4×SD16—102no—
330#432C2×D511yescharacteristic, complemented
331#423—51no—
332C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
333#332—51no—
334#332—51no—
335#331—51no—
336#331—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—21no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C22×D5—22no—
349C22×D5—21no—
350C22×D5—82no—
351C22×D5—82no—
352C22×D5—82no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—21no—
357C5×D4—81no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—82no—
375C22⋊D5—81no—
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20—42no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—81no—
394D20—81no—
395D20—82no—
396D20—82no—
397D20—82no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404C4×D5—82no—
405Dic10—41no—
406Dic10—41no—
407Dic10—42no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410Dic10—81no—
411C5×C8—22no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414C5×C8—41no—
415#168—41no—
416#168—41no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C2×#41—101no—
421C22×D4—101no—
422C22×D4—101no—
423C2×Q16—101no—
424C2×SD16—102no—
425C2×SD16—101no—
426C2×M16—101no—
427C22×C8—21no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—51no—
430C4⋊Q8—51no—
431C4⋊Q8—51no—
432#127—51no—
433#127—51no—
434#127—101no—
435#127—102no—
436#126—21no—
437#126—102no—
438#126—102no—
439#125—101no—
440#125D2011yescharacteristic
441#124—101no—
442#124—102no—
443#124—101no—
444#124—101no—
445#124D2011yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—101no—
452C22⋊Q8—101no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—101no—
455C22⋊Q8D2011yescharacteristic
456#121—51no—
457#121—51no—
458#121—52no—
459#121—102no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—101no—
466#121—101no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121D2011yescharacteristic
472#120—102no—
473#120—102no—
474#120—102no—
475#120—102no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8—101no—
478C4×Q8—101no—
479C4×Q8C22×D511yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—51no—
483C4×D4—51no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—102no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C22⋊C4—102no—
494C2×C42C22×D511yescharacteristic
495#107—101no—
496#107—101no—
497#107—101no—
498#106—102no—
499#106—101no—
500#106—101no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—102no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#103—101no—
511#102—102no—
512#102—101no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—21no—
518#97—21no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8C22×D511yescharacteristic
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5C2×#12011yescharacteristic
529C2×D5—41no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—42no—
535C2×D5—42no—
536C2×D5—41no—
537C2×D5—41no—
538C2×D5—164no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—21no—
541C4×C5—21no—
542C4×C5—21no—
543C4×C5—41no—
544C4×C5—41no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5#57611yescharacteristic
547C4×C5#57711yescharacteristic
548C4×C5#57711yescharacteristic
549C4×C5#57711yescharacteristic
550Dic5—42no—
551Dic5—41no—
552Dic5—41no—
553Dic5—81no—
554Dic5—81no—
555C24—102no—
556#41—401no—
557#41—401no—
558#41—401no—
559#41—401no—
560#41—401no—
561#41—401no—
562#41—401no—
563#41—401no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—101no—
568C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—51no—
572C2×D4—52no—
573C2×D4—102no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—102no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—102no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—101no—
583C2×D4—101no—
584C2×D4—101no—
585C2×D4—401no—
586C2×D4—401no—
587C2×D4—401no—
588C2×D4—401no—
589C2×D4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4—21no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—101no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4C2×D2011yescharacteristic
597C22×C4D4×D511yescharacteristic
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599Q16—401no—
600SD16—204no—
601SD16—401no—
602M16—401no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—101no—
609C2×C8—101no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—51no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4—201no—
626C4⋊C4—201no—
627C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
628C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C22⋊C4—101no—
642C22⋊C4—102no—
643C22⋊C4—101no—
644C22⋊C4—102no—
645C22⋊C4—201no—
646C42—21no—
647C42—102no—
648C42—201no—
649C42C2×D2011yescharacteristic
650C42D4×D511yescharacteristic
651C42D4×D511yescharacteristic
652C42C23×D511yescharacteristic
653C2×C5—41no—
654C2×C5—81no—
655C2×C5#300911yescharacteristic
656C2×C5#301211yescharacteristic
657C2×C5#301811yescharacteristic
658D5—81no—
659D5—82no—
660D5—81no—
661C23—21no—
662C23—101no—
663C23—102no—
664C23—101no—
665C23—402no—
666C23—402no—
667C23—402no—
668C23#402811yescharacteristic
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—202no—
672Q8—201no—
673Q8—201no—
674Q8—201no—
675Q8—201no—
676Q8—401no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—81no—
680D4—101no—
681D4—101no—
682D4—101no—
683D4—101no—
684D4—202no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—401no—
690D4—401no—
691D4—402no—
692D4—402no—
693D4—402no—
694D4—402no—
695D4—401no—
696D4—401no—
697D4—402no—
698D4—402no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—101no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—402no—
719C2×C4—402no—
720C2×C4—402no—
721C2×C4#402811yescharacteristic
722C2×C4#402811yescharacteristic
723C2×C4#402811yescharacteristic
724C2×C4C22×D2011yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—201no—
732C8—201no—
733C5#1870511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—202no—
741C22—201no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—201no—
746C22—201no—
747C22—201no—
748C22—202no—
749C22—804no—
750C22C2×#402811yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—202no—
759C4—201no—
760C4—201no—
761C4—401no—
762C4—401no—
763C4#6608511yescharacteristic
764C4#6608611yescharacteristic
765C4#6610411yescharacteristic
766C4#6610411yescharacteristic
767C2—41no—
768C2—81no—
769C2—401no—
770C2—402no—
771C2—401no—
772C2#1061040311yescharacteristic
773C2#1061056611yescharacteristic
774C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618075C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18705
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614887C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601612C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599067C2semidirect
9. #10599056C2semidirect
10. #10599054C2semidirect
11. #10599040C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10598989C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598974C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
35. C2×C4×C5×C8C22semidirect
41. #65320C22semidirect
42. #65310C22semidirect
45. #65213C22semidirect
47. #65135C22semidirect
49. #65131C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
65. #64702C22semidirect
66. #64702C22semidirect
69. #64679C22semidirect
70. #64679C22semidirect
190. #1494D5semidirect
330. #432C2×D5semidirect
332. C2×C4×C8C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
733. C5#18705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180752
#106148872
#106110502
#106101992
C5×#14942
#106016122
#106005282
#105990672
#105990562
#105990542
#105990402
#105990042
#105989892
#105989882
#105989742
#187055