Finite Group Databasebeta

← #12077330

Subgroups — #12077330

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601291C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66044—22no—
19#66028—21no—
20#66011—21no—
21#66001—22no—
22#65962—21no—
23#65942—21no—
24#65913C2211yescharacteristic
25Q8×D20C2211yescharacteristic
26#65899—21no—
27#65897—21no—
28#65897C2211yescharacteristic
29#65889C2211yescharacteristic
30#65869—21no—
31#65853—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#478—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#469—21no—
38C5×#468—21no—
39C5×#463—21no—
40C5×#460C2211yescharacteristic
41C5×#459C2211yescharacteristic
42C5×#423C2211yescharacteristic
43#65527—21no—
44#65527—21no—
45#65382C2211yescharacteristic
46#65372C2211yescharacteristic
47#65372C2211yescharacteristic
48#65368C2211yescharacteristic
49#65365C2211yescharacteristic
50#65361C2211yescharacteristic
51#65361C2211yescharacteristic
52#65359C2211yescharacteristic
53#65347—21no—
54#65344—21no—
55#65330—22no—
56C4×#687—22no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18706—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×D8—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#126—21no—
82C5×#125D411yescharacteristic
83C5×#124—21no—
84C5×#124D411yescharacteristic
85C5×#123—21no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4C2311yescharacteristic
95C5×#117—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4092—21no—
98C2×#688—21no—
99C2×#688—21no—
100#4085—22no—
101#4084—22no—
102#4084—21no—
103C2×#687—22no—
104C2×#686—21no—
105C2×#686—21no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108#4076—21no—
109#4076D411yescharacteristic
110#4076D411yescharacteristic
111#4072—21no—
112#4072—21no—
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114#4070—21no—
115#4070D412yes—
116C22×#168—21no—
117#4044—22no—
118#4043—21no—
119#4043—21no—
120#4043—22no—
121#4042—22no—
122#4040—22no—
123#4040—22no—
124#4038—22no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—22no—
128#4034—22no—
129#4032—22no—
130#4031—22no—
131#4031—22no—
132#4031—22no—
133#4030—22no—
134#4030—22no—
135#4029—22no—
136#4027—22no—
137#4024—22no—
138#4024—22no—
139#4021—21no—
140#4020D411yescharacteristic
141C4×D20—21no—
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145C4×D20C2311yescharacteristic
146#4016—21no—
147#4016—21no—
148#4015—21no—
149#4015D411yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10D412yes—
154C5×#107—21no—
155C5×#106—21no—
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162C5×#102—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3964—22no—
166#3964—21no—
167#3964—21no—
168C22⋊#168—21no—
169#3942—22no—
170#3940—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3251D511yescharacteristic, complemented
179#3214—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1646—51no—
184#1643—51no—
185#1627—51no—
186#1625—51no—
187#1624—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—41no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212Q8×D5—81no—
213Q8×D5—81no—
214#711—81no—
215#711—81no—
216#709—81no—
217#709—81no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20C2×D411yescharacteristic
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C5×SD16—81no—
231C5×D8—81no—
232C5×M16—81no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—21no—
247C5×C22⋊C4—21no—
248C5×C22⋊C4—41no—
249C5×C22⋊C4—41no—
250C42×C5—21no—
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2×D411yescharacteristic
253C42×C5C2×D411yescharacteristic
254C42×C5C2411yescharacteristic
255C22⋊Dic5—22no—
256C22⋊Dic5—22no—
257#688—81no—
258#688—81no—
259#687—44no—
260#686—81no—
261#686—81no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—21no—
267#685—21no—
268#685—21no—
269#685—21no—
270C4⋊Dic5—22no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
279#683—22no—
280#683—22no—
281#683—22no—
282#683—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—22no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—42no—
290#562—102no—
291#555—51no—
292#555—101no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#552—101no—
296D4×Q8—51no—
297#548—101no—
298#547—51no—
299#544—101no—
300#542—102no—
301#540—101no—
302#537—101no—
303#536—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307#529C2×D511yescharacteristic
308#498—51no—
309#496—101no—
310#492—51no—
311#489—101no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#478—21no—
315#475C2×D511yescharacteristic
316#474C2×D511yescharacteristic
317#469—21no—
318#468—21no—
319#465—102no—
320#463—21no—
321#461—51no—
322#461—51no—
323#460C2×D511yescharacteristic
324#459—51no—
325#459—51no—
326#459C2×D511yescharacteristic
327#449—101no—
328#449—101no—
329C4×SD16—102no—
330#432—51no—
331#423C2×D511yescharacteristic
332C2×C4×C8—51no—
333#333—51no—
334#333—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345C23×C5—21no—
346C23×C5—41no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—81no—
362C5×D4—82no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—82no—
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C22⋊D5—81no—
382C22⋊D5—81no—
383C22⋊D5—82no—
384C22⋊D5—82no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—22no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—82no—
390D20—21no—
391D20—21no—
392D20—21no—
393D20—21no—
394D20—81no—
395D20—81no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—82no—
401C4×D5—82no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404Dic10—42no—
405Dic10—81no—
406Dic10—82no—
407C5×C8—41no—
408C5×C8—41no—
409#168—22no—
410#168—41no—
411#168—41no—
412#168—41no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41—101no—
416C22×Q8—101no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—102no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—101no—
423C2×D8—101no—
424C2×M16—21no—
425C22×C8—101no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
432#127—51no—
433#127C22×D511yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—102no—
436#125—101no—
437#125—102no—
438#125—101no—
439#125C22⋊D511yescharacteristic
440#124—21no—
441#124—102no—
442#124—102no—
443#124—102no—
444#124—101no—
445#124C22⋊D511yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451C22⋊Q8—52no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—101no—
460C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—51no—
464#121—51no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#121—101no—
468#121—101no—
469#121—102no—
470#121—102no—
471#121—101no—
472#121—101no—
473#121C22⋊D511yescharacteristic
474C4×Q8—52no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8C22×D511yescharacteristic
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—51no—
481C4×D4—51no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4C22×D511yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—102no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C42C22×D511yescharacteristic
495#107—21no—
496#106—21no—
497#106—102no—
498C4⋊C8—21no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503#103—21no—
504#103—102no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—102no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—101no—
515C4×C8—51no—
516C4×C8—51no—
517C4×C8—101no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—81no—
525C22×C5—81no—
526C22×C5—81no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—81no—
542C4×C5#57611yescharacteristic
543C4×C5#57711yescharacteristic
544C4×C5#57711yescharacteristic
545C4×C5#57711yescharacteristic
546Dic5—42no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—42no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—401no—
553#41—401no—
554#41—401no—
555#41—401no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—52no—
558C2×Q8—102no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—401no—
562C2×Q8—401no—
563C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—51no—
570C2×D4—51no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4D4×D511yescharacteristic
586C22×C4D4×D511yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
588SD16—81no—
589SD16—204no—
590SD16—401no—
591SD16—401no—
592D8—81no—
593D8—401no—
594D8—401no—
595M16—81no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—101no—
600C2×C8—101no—
601C2×C8—101no—
602C2×C8—202no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—51no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—52no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—102no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—101no—
640C22⋊C4—101no—
641C42—21no—
642C42—102no—
643C42—102no—
644C42D4×D511yescharacteristic
645C42D4×D511yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
647C42C23×D511yescharacteristic
648C2×C5—41no—
649C2×C5—81no—
650C2×C5—161no—
651C2×C5#301011yescharacteristic
652C2×C5#301211yescharacteristic
653C2×C5#301811yescharacteristic
654D5—81no—
655D5—81no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—101no—
659C23—101no—
660C23#408311yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—202no—
666Q8—201no—
667Q8—201no—
668Q8—401no—
669Q8—402no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—81no—
678D4—82no—
679D4—101no—
680D4—101no—
681D4—101no—
682D4—101no—
683D4—401no—
684D4—401no—
685D4—401no—
686D4—401no—
687D4—402no—
688D4—402no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—102no—
703C2×C4—102no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4#408311yescharacteristic
713C2×C4#408311yescharacteristic
714C2×C4#408311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—102no—
721C8—201no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C5#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22C2×#408311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—201no—
750C4—201no—
751C4—202no—
752C4—202no—
753C4#6610911yescharacteristic
754C4#6610911yescharacteristic
755C4#6616911yescharacteristic
756C4#6617111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—401no—
761C2—401no—
762C2#1061515511yescharacteristic
763C2#1061567911yescharacteristic
764C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3251C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3251D5
hypocenterC5#18706
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618076C2semidirect
2. C5×#3251C2semidirect
3. #10615038C2semidirect
4. #10615021C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601920C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601828C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601811C2semidirect
13. #10601810C2semidirect
14. #10601303C2semidirect
15. #10601291C2semidirect
178. #3251D5semidirect
724. C5#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180762
C5×#32512
#106150382
#106150212
#106025452
#106019202
#106019182
#106019042
#106019022
#106018282
#106018212
#106018112
#106018102
#106013032
#106012912
#187065