Finite Group Databasebeta

← #12077336

Subgroups — #12077336

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66167—21no—
18#66159—21no—
19#66063—21no—
20#66053—21no—
21#66003—22no—
22#65955—22no—
23#65950—21no—
24#65948—21no—
25#65897C2211yescharacteristic
26#65886—21no—
27#65885C2211yescharacteristic
28#65877C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30D4×Dic10C2211yescharacteristic
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65424—21no—
37#65423—21no—
38#65403—22no—
39#65378—21no—
40#65363—21no—
41#65326—21no—
42#65326—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65140C2211yescharacteristic
49#65137C2211yescharacteristic
50#65136—21no—
51#65135C2211yescharacteristic
52#65133—21no—
53#65132C2211yescharacteristic
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18706—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709—21no—
75C22×Dic10—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×#127D411yescharacteristic
80C5×#124—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121D411yescharacteristic
83C5×#121D411yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4092—22no—
89#4090—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4084—22no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4082—22no—
97#4081—22no—
98#4081—22no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—21no—
104C2×#686—21no—
105C2×#686—21no—
106#4076—21no—
107#4076—21no—
108#4076—21no—
109#4076D411yescharacteristic
110#4075—21no—
111C4×C22⋊D5—21no—
112#4072—21no—
113#4072—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115#4070—21no—
116#4070—21no—
117#4070—21no—
118#4070—21no—
119#4070D412yes—
120#4070D411yescharacteristic
121C2×D40—21no—
122C2×#677—22no—
123C2×#677—21no—
124#4042—22no—
125#4038—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4034—21no—
130#4031—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4023—22no—
138#4022—21no—
139#4021—21no—
140#4021D411yescharacteristic
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—21no—
146#4016—21no—
147#4016D411yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10D412yes—
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C4×C5×C8—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—21no—
164#3953—22no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—22no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3941—21no—
173#3941—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3547—51no—
178#3251—51no—
179#3214—51no—
180#3167—51no—
181#1654—51no—
182#1651—51no—
183#1646—51no—
184#1643—51no—
185#1627—51no—
186#1625—51no—
187#1624—51no—
188#1622—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1492D511yescharacteristic, complemented
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—41no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212#709—81no—
213#709—81no—
214#709—81no—
215#709—81no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—41no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—81no—
227C2×Dic10—81no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D412yes—
230C5×M16—81no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—42no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253#687—81no—
254#687—81no—
255#686—81no—
256#686—81no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—41no—
263#685—41no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287D40—81no—
288#677—44no—
289#677—81no—
290#562—102no—
291#555—51no—
292#555—101no—
293#554—51no—
294#553—101no—
295#552—101no—
296D4×Q8—51no—
297#548—101no—
298#547—51no—
299#544—101no—
300#542—102no—
301#540—101no—
302#537—101no—
303#536—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307#529—51no—
308#498—51no—
309#496—101no—
310#492—51no—
311#489—101no—
312#487—51no—
313#486—51no—
314#478—101no—
315#475—51no—
316#474—51no—
317#469—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#463—101no—
321#461—51no—
322#461—51no—
323#460—51no—
324#459—51no—
325#459—51no—
326#459—51no—
327#449—101no—
328#449—101no—
329C4×SD16—102no—
330#432—51no—
331#423C2×D511yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
333#333—51no—
334#333—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345C23×C5—21no—
346C23×C5—21no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—41no—
350C5×Q8—81no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—81no—
356C5×D4—81no—
357C5×D4—81no—
358C5×D4—81no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—81no—
377C22⋊D5—82no—
378C22⋊D5—82no—
379C22⋊D5—82no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—22no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—22no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—82no—
387C2×Dic5—82no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390D20—42no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—82no—
398C4×D5—82no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—42no—
404Dic10—41no—
405Dic10—41no—
406Dic10—82no—
407C5×C8—22no—
408C5×C8—41no—
409C5×C8—41no—
410C5×C8—41no—
411#168—41no—
412#168—41no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—101no—
415C2×#41—101no—
416C22×Q8—101no—
417C2×SD16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—101no—
422C2×D8—101no—
423C2×D8—101no—
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—51no—
428C4⋊Q8—51no—
429C4⋊Q8—102no—
430C4⋊Q8—101no—
431C4⋊Q8D2011yescharacteristic
432#127—51no—
433#127D2011yescharacteristic
434#126—102no—
435#126—101no—
436#125—51no—
437#125—102no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#124—21no—
441#124—51no—
442#124—102no—
443#124—102no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—101no—
451C22⋊Q8—51no—
452C22⋊Q8—52no—
453C22⋊Q8—102no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—101no—
457C22⋊Q8—101no—
458C22⋊Q8—101no—
459C22⋊Q8—102no—
460C22⋊Q8—101no—
461#121—21no—
462#121—51no—
463#121—101no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466#121—102no—
467#121—102no—
468#121—101no—
469#121—101no—
470#121—101no—
471#121—101no—
472#121D2011yescharacteristic
473#121D2011yescharacteristic
474C4×Q8—52no—
475C4×Q8—51no—
476C4×Q8—101no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—51no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—101no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4C22×D511yescharacteristic
486C4×D4C22×D511yescharacteristic
487#117—102no—
488#117—101no—
489#117—101no—
490#117—101no—
491#117—101no—
492C2×C4⋊C4—101no—
493C2×C4⋊C4—101no—
494C2×C42C22×D511yescharacteristic
495#107—101no—
496#106—102no—
497#106—101no—
498C4⋊C8—21no—
499C4⋊C8—51no—
500C4⋊C8—51no—
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
503#103—102no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#103—101no—
507#102—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—101no—
513C22⋊C8—101no—
514#97—101no—
515C4×C8—21no—
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C4×C8C22×D511yescharacteristic
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—21no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5—41no—
524C22×C5—41no—
525C22×C5—41no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5C2×#12011yescharacteristic
528C2×D5—41no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—41no—
531C2×D5—81no—
532C2×D5—81no—
533C2×D5—81no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—41no—
540C4×C5#57611yescharacteristic
541C4×C5#57711yescharacteristic
542C4×C5#57711yescharacteristic
543C4×C5#57711yescharacteristic
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—42no—
547Dic5—42no—
548Dic5—41no—
549Dic5—81no—
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—401no—
553#41—401no—
554#41—401no—
555#41—401no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—51no—
558C2×Q8—52no—
559C2×Q8—102no—
560C2×Q8—101no—
561C2×Q8—101no—
562C2×Q8—401no—
563C2×Q8—401no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—51no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4—101no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—201no—
576C2×D4C2×D2011yescharacteristic
577C2×D4C2×D2011yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—201no—
585C22×C4C2×D2011yescharacteristic
586C22×C4D4×D511yescharacteristic
587C22×C4D4×D511yescharacteristic
588SD16—204no—
589SD16—401no—
590SD16—401no—
591SD16—401no—
592D8—401no—
593D8—401no—
594D8—401no—
595M16—81no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—101no—
602C2×C8—101no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—52no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C22⋊C4—201no—
640C22⋊C4—201no—
641C42—102no—
642C42—101no—
643C42—102no—
644C42C2×D2011yescharacteristic
645C42D4×D511yescharacteristic
646C42D4×D511yescharacteristic
647C42C23×D511yescharacteristic
648C2×C5—41no—
649C2×C5—81no—
650C2×C5—81no—
651C2×C5#301011yescharacteristic
652C2×C5#301211yescharacteristic
653C2×C5#301811yescharacteristic
654D5—81no—
655D5—161no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—201no—
660C23#402811yescharacteristic
661Q8—81no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664Q8—202no—
665Q8—201no—
666Q8—201no—
667Q8—201no—
668Q8—201no—
669Q8—402no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—101no—
679D4—101no—
680D4—202no—
681D4—201no—
682D4—201no—
683D4—201no—
684D4—201no—
685D4—401no—
686D4—402no—
687D4—402no—
688D4—402no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—402no—
709C2×C4—402no—
710C2×C4—402no—
711C2×C4—402no—
712C2×C4#402811yescharacteristic
713C2×C4#402811yescharacteristic
714C2×C4#402811yescharacteristic
715C2×C4C22×D2011yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—201no—
723C8—201no—
724C5#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—201no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—401no—
738C22—401no—
739C22—401no—
740C22C2×#402811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—201no—
748C4—202no—
749C4—202no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—401no—
753C4#6608511yescharacteristic
754C4#6608511yescharacteristic
755C4#6609111yescharacteristic
756C4#6609611yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—81no—
760C2—401no—
761C2—801no—
762C2#1061040911yescharacteristic
763C2#1061047811yescharacteristic
764C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18706
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618131C2semidirect
2. #10615039C2semidirect
3. #10610793C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601303C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599004C2semidirect
9. #10599003C2semidirect
10. #10599000C2semidirect
11. #10598999C2semidirect
12. #10598992C2semidirect
13. #10598991C2semidirect
14. #10598980C2semidirect
15. #10598973C2semidirect
191. #1492D5semidirect
724. C5#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181312
#106150392
#106107932
#106101992
C5×#14922
#106013032
#106005292
#105990042
#105990032
#105990002
#105989992
#105989922
#105989912
#105989802
#105989732
#187065