Finite Group Databasebeta

← #12077341

Subgroups — #12077341

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618188C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#66068C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66061C2211yescharacteristic
21#66060C2211yescharacteristic
22#66032—21no—
23#66023—21no—
24#65981—22no—
25#65963—21no—
26#65962—21no—
27#65916—22no—
28#65915—21no—
29#65910—21no—
30#65866—21no—
31#65864—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65811C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#494C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#487C2211yescharacteristic
38C5×#467—22no—
39C4×C5×Q16—22no—
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
41#65380C2211yescharacteristic
42#65379C2211yescharacteristic
43#65376C2211yescharacteristic
44#65376C2211yescharacteristic
45#65373C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65356—21no—
50#65354—21no—
51#65341—21no—
52#65338—21no—
53#65317—21no—
54#65311—21no—
55#65292—21no—
56#65292—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65213C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18707—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×Q16—22no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×#125—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8D412yes—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8D412yes—
91C5×#117—21no—
92C5×#117—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4093—22no—
95#4092—22no—
96#4092—21no—
97#4092—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4076—21no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4076D411yescharacteristic
103#4076D411yescharacteristic
104#4075—21no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4070D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108#4043—22no—
109#4043—21no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—22no—
113#4041—22no—
114#4041—21no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4040—22no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4038—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4034—22no—
129#4034—21no—
130#4031—22no—
131#4030—22no—
132#4030—22no—
133#4029—22no—
134#4022—22no—
135#4022—21no—
136#4021—22no—
137#4021—21no—
138#4021D411yescharacteristic
139#4020D411yescharacteristic
140C4×D20—22no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C4×D20C2311yescharacteristic
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—22no—
146#4018—21no—
147#4016D411yescharacteristic
148#4015D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—22no—
151C5×#103—22no—
152C5×#103—22no—
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3941—21no—
161#3941—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3547—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3170D511yescharacteristic, complemented
181#1649—51no—
182#1647—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1637—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202#713—81no—
203#713—81no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206#709—81no—
207#709—81no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C5×Q16—44no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—42no—
228C5×C4⋊C4—22no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4—41no—
239C5×C4⋊C4C2×D412yes—
240C5×C22⋊C4—22no—
241C5×C22⋊C4—41no—
242C42×C5—22no—
243C42×C5—41no—
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—21no—
249#689—81no—
250#688—81no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279#681—81no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284#562—102no—
285#555—51no—
286#555—101no—
287#554—51no—
288#553—101no—
289#552—101no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#544—101no—
294#542—102no—
295#540—101no—
296#537—101no—
297#536—101no—
298#533C2×D511yescharacteristic
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532—51no—
301#529—51no—
302#501—101no—
303#500C2×D511yescharacteristic
304#494C2×D511yescharacteristic
305#490—101no—
306#487C2×D511yescharacteristic
307#487C2×D511yescharacteristic
308#482—101no—
309#482—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#467—22no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×Q16—22no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—81no—
365C22⋊D5—81no—
366C22⋊D5—81no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372D20—21no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—81no—
379D20—81no—
380D20—82no—
381D20—82no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—82no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5—82no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—81no—
394Dic10—82no—
395C5×C8—22no—
396C5×C8—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—101no—
406C2×SD16—101no—
407C2×M16—101no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127—51no—
417#126—102no—
418#126—101no—
419#125—21no—
420#125—21no—
421#125—51no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#124—51no—
425#124—102no—
426#124—102no—
427#124—102no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—101no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8C22⋊D512yes—
446#121—51no—
447#121—51no—
448#121—51no—
449#121—102no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—101no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8C22⋊D512yes—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479#107—22no—
480#107—101no—
481#107—101no—
482#107—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485#106—101no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—101no—
491#103—22no—
492#103—22no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501C22⋊C8—101no—
502#97—101no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C4×C8C22×D511yescharacteristic
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5C2×#12011yescharacteristic
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5—81no—
527C4×C5#57611yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57811yescharacteristic
530C4×C5#57811yescharacteristic
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536#41—401no—
537#41—401no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—51no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571M16—401no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C42—22no—
621C42—41no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42D4×D511yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—41no—
629C2×C5#301111yescharacteristic
630C2×C5#301211yescharacteristic
631C2×C5#301811yescharacteristic
632D5—81no—
633D5—81no—
634D5—81no—
635C23—101no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23#408311yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—401no—
648Q8—402no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—401no—
656D4—401no—
657D4—402no—
658D4—402no—
659D4—401no—
660D4—401no—
661D4—401no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4#408311yescharacteristic
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C5#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22C2×#408311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4#6610011yescharacteristic
725C4#6610011yescharacteristic
726C4#6610311yescharacteristic
727C4#6610411yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—401no—
730C2—401no—
731C2—401no—
732C2#1061505311yescharacteristic
733C2#1061561511yescharacteristic
734C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3170C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618188C2
hypercenter#3170D5
hypocenterC5#18707
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3170C2semidirect
3. #10615096C2semidirect
4. #10615092C2semidirect
5. #10602626C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602097C2semidirect
9. #10602096C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602030C2semidirect
12. #10602024C2semidirect
13. #10602021C2semidirect
14. #10600529C2semidirect
15. #10600528C2semidirect
180. #3170D5semidirect
697. C5#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181882
C5×#31702
#106150962
#106150922
#106026262
#106021692
#106021622
#106020972
#106020962
#106020312
#106020302
#106020242
#106020212
#106005292
#106005282
#187075