Finite Group Databasebeta

← #12077343

Subgroups — #12077343

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618131C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66167—21no—
19#66159—21no—
20#66063—21no—
21#66053—21no—
22#66003—22no—
23#65955—22no—
24#65950—21no—
25#65948—21no—
26#65897C2211yescharacteristic
27#65886—21no—
28#65885C2211yescharacteristic
29#65877C2211yescharacteristic
30#65875—21no—
31D4×Dic10C2211yescharacteristic
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#501—21no—
35C5×#490—21no—
36C5×#482—21no—
37C5×#482—21no—
38C5×#476C2211yescharacteristic
39C5×#476C2211yescharacteristic
40C5×#474C2211yescharacteristic
41C5×#474C2211yescharacteristic
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65382C2211yescharacteristic
44#65381C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65341—21no—
52#65340—22no—
53#65338—21no—
54C4×#689—22no—
55#65317—21no—
56#65311—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#18707—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#709—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127D411yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×#124—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121D411yescharacteristic
85C5×#121D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C5×#117—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4092—22no—
94#4090—22no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—21no—
97C2×#688—21no—
98#4085—22no—
99#4085—22no—
100#4085—22no—
101#4084—22no—
102#4084—21no—
103#4084—21no—
104#4082—22no—
105#4081—22no—
106#4081—22no—
107#4081—22no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110#4076—21no—
111#4076D411yescharacteristic
112#4075—21no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114#4072—21no—
115#4072—21no—
116C2×C4⋊Dic5—21no—
117#4070—21no—
118#4070—21no—
119#4070—21no—
120#4070—21no—
121#4070D412yes—
122#4070D411yescharacteristic
123C2×#681—21no—
124C22×#168—21no—
125#4042—22no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4034—21no—
131#4031—22no—
132#4031—22no—
133#4029—22no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4023—22no—
139#4022—21no—
140#4021D411yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143#4016—21no—
144#4016D411yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D412yes—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×#102—21no—
157C5×#102—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×C22⋊C8—21no—
161C5×#97—21no—
162#3967—21no—
163#3967—21no—
164#3967—22no—
165#3942—21no—
166#3942—22no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3252—51no—
179#3235D511yescharacteristic, complemented
180#3170—51no—
181#1649—51no—
182#1647—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1637—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1492—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213#709—81no—
214#709—81no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—81no—
221C2×Dic10—81no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—41no—
232C5×C4⋊C4—41no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—41no—
240C42×C5—41no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—21no—
251#689—44no—
252#689—81no—
253#688—81no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D412yes—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278#681—81no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—42no—
284#562—102no—
285#555—51no—
286#555—101no—
287#554—51no—
288#553—101no—
289#552—101no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#544—101no—
294#542—102no—
295#540—101no—
296#537—101no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532C2×D511yescharacteristic
301#529—51no—
302#501—21no—
303#500—51no—
304#494—51no—
305#490—21no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#482—21no—
309#482—21no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476C2×D511yescharacteristic
314#476C2×D511yescharacteristic
315#474C2×D511yescharacteristic
316#474C2×D511yescharacteristic
317#470—101no—
318#468—101no—
319#467—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×Q16—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—21no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—81no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—81no—
352C5×D4—81no—
353C5×D4—81no—
354C5×D4—81no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—81no—
375C22⋊D5—82no—
376C22⋊D5—82no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—82no—
383C2×Dic5—82no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—82no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—42no—
394Dic10—82no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—22no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—102no—
405C2×Q16—101no—
406C2×SD16—101no—
407C2×M16—101no—
408C22×C8—101no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—102no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127C22⋊D511yescharacteristic
417#126—102no—
418#126—101no—
419#125—21no—
420#125—51no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#124—21no—
425#124—51no—
426#124—102no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—101no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—52no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—51no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121C22⋊D511yescharacteristic
456#121C22⋊D511yescharacteristic
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—52no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4C22×D511yescharacteristic
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479#107—21no—
480#107—21no—
481#107—102no—
482#107—101no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—101no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—101no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491#103—102no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—101no—
501C22⋊C8—21no—
502#97—21no—
503C4×C8—51no—
504C4×C8—51no—
505C4×C8—101no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5—81no—
527C4×C5#57611yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57811yescharacteristic
530C4×C5#57811yescharacteristic
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—42no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536#41—81no—
537#41—81no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—52no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8—401no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
568Q16—204no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571M16—401no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—202no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C42—41no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—102no—
624C42D4×D511yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5—81no—
631C2×C5#301111yescharacteristic
632C2×C5#301211yescharacteristic
633C2×C5#301811yescharacteristic
634D5—81no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—101no—
638C23#408311yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—101no—
644Q8—101no—
645Q8—202no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—402no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—401no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4#408311yescharacteristic
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—102no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C5#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22C2×#408311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—202no—
724C4#6610811yescharacteristic
725C4#6610911yescharacteristic
726C4#6617211yescharacteristic
727C4#6617211yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—401no—
732C2#1061514211yescharacteristic
733C2#1061568011yescharacteristic
734C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3235C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618131C2
hypercenter#3235D5
hypocenterC5#18707
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3235C2semidirect
3. #10615096C2semidirect
4. #10615075C2semidirect
5. #10602595C2semidirect
6. #10601938C2semidirect
7. #10601937C2semidirect
8. #10601935C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601907C2semidirect
11. #10601906C2semidirect
12. #10601903C2semidirect
13. #10601902C2semidirect
14. #10601618C2semidirect
15. #10601593C2semidirect
179. #3235D5semidirect
697. C5#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181312
C5×#32352
#106150962
#106150752
#106025952
#106019382
#106019372
#106019352
#106019332
#106019072
#106019062
#106019032
#106019022
#106016182
#106015932
#187075