Finite Group Databasebeta

← #12077351

Subgroups — #12077351

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618131C211yesmaximal, characteristic
2#10615005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66167—21no—
18#66159—21no—
19#66063—21no—
20#66053—21no—
21#66003—22no—
22#65955—22no—
23#65950—21no—
24#65948—21no—
25#65897C2211yescharacteristic
26#65886—21no—
27#65885C2211yescharacteristic
28#65877C2211yescharacteristic
29#65875—21no—
30D4×Dic10C2211yescharacteristic
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65426—21no—
37#65423—21no—
38#65405—22no—
39#65369—21no—
40#65360—21no—
41#65324—21no—
42#65324—21no—
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65296C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65138C2211yescharacteristic
50#65134—21no—
51#65131C2211yescharacteristic
52#65130C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C4×Dic20—22no—
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18707—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#709—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×#127D411yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121D411yescharacteristic
82C5×#121D411yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88#4090—22no—
89#4085—22no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—22no—
93#4084—21no—
94#4084—21no—
95#4082—22no—
96#4081—22no—
97#4081—22no—
98#4081—22no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101#4076—21no—
102#4076D411yescharacteristic
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—21no—
105#4072—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115#4070D412yes—
116#4070D411yescharacteristic
117C2×Dic20—22no—
118C2×Dic20—21no—
119C2×#677—21no—
120#4042—22no—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—21no—
124#4035—22no—
125#4034—21no—
126#4031—22no—
127#4031—22no—
128#4029—22no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134#4022—21no—
135#4021D411yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—21no—
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4016D411yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D412yes—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3964—21no—
157#3964—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3950—22no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3547—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3170—51no—
181#1649—51no—
182#1647—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1637—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494—51no—
191#1492D511yescharacteristic, complemented
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211#709—81no—
212#709—81no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—81no—
221C2×Dic10—81no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×M16—81no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—42no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—41no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D412yes—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281Dic20—44no—
282Dic20—81no—
283#677—81no—
284#562—102no—
285#555—51no—
286#555—101no—
287#554—51no—
288#553—101no—
289#552—101no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#544—101no—
294#542—102no—
295#540—101no—
296#537—101no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532C2×D511yescharacteristic
301#529—51no—
302#501—101no—
303#500—51no—
304#494—51no—
305#490—101no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#482—101no—
309#482—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#467—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×Q16—102no—
324#432—51no—
325#423C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5—21no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C5×Q8—81no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—81no—
349C5×D4—81no—
350C5×D4—81no—
351C5×D4—81no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—81no—
370C22⋊D5—82no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—22no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—82no—
380C2×Dic5—82no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—82no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—42no—
391Dic10—42no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—82no—
395C5×C8—22no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—102no—
405C2×Q16—101no—
406C2×SD16—101no—
407C2×M16—21no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—102no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8D2011yescharacteristic
416#127D2011yescharacteristic
417#126—102no—
418#126—101no—
419#125—51no—
420#125—102no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#124—21no—
425#124—51no—
426#124—102no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—101no—
434C22⋊Q8—51no—
435C22⋊Q8—52no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446#121—21no—
447#121—51no—
448#121—101no—
449#121—102no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455#121D2011yescharacteristic
456#121D2011yescharacteristic
457C4×Q8—52no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4C22×D511yescharacteristic
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—102no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479#107—102no—
480#107—101no—
481#107—101no—
482#107—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485#106—101no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491#103—102no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501C22⋊C8—101no—
502#97—101no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C4×C8C22×D511yescharacteristic
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5#57611yescharacteristic
526C4×C5#57711yescharacteristic
527C4×C5#57811yescharacteristic
528C4×C5#57811yescharacteristic
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—42no—
532Dic5—42no—
533Dic5—41no—
534Dic5—81no—
535Dic5—81no—
536#41—81no—
537#41—81no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—52no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8—401no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4C2×D2011yescharacteristic
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568Q16—204no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—201no—
620C42—102no—
621C42—101no—
622C42—102no—
623C42—201no—
624C42C2×D2011yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5—81no—
631C2×C5#301111yescharacteristic
632C2×C5#301211yescharacteristic
633C2×C5#301811yescharacteristic
634D5—81no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—101no—
638C23#402811yescharacteristic
639Q8—81no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—202no—
643Q8—202no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—402no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—401no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4#402811yescharacteristic
688C2×C4C22×D2011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C5#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22C2×#402811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—201no—
718C4—202no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—401no—
723C4—401no—
724C4#6608711yescharacteristic
725C4#6608711yescharacteristic
726C4#6609111yescharacteristic
727C4#6609611yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—401no—
732C2#1061041011yescharacteristic
733C2#1061047811yescharacteristic
734C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1492C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618131C2
hypercenter#1492D5
hypocenterC5#18707
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615005C2semidirect
3. #10610794C2semidirect
4. #10610206C2semidirect
5. C5×#1492C2semidirect
6. #10601303C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10598996C2semidirect
9. #10598995C2semidirect
10. #10598985C2semidirect
11. #10598984C2semidirect
12. #10598982C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598974C2semidirect
191. #1492D5semidirect
697. C5#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181312
#106150052
#106107942
#106102062
C5×#14922
#106013032
#106005292
#105989962
#105989952
#105989852
#105989842
#105989822
#105989772
#105989762
#105989742
#187075