Finite Group Databasebeta

← #12077353

Subgroups — #12077353

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618076C211yesmaximal, characteristic
2#10614887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#529C2211yescharacteristic
17#66044—22no—
18#66028—21no—
19#66011—21no—
20#66001—22no—
21#65962—21no—
22#65942—21no—
23#65913C2211yescharacteristic
24Q8×D20C2211yescharacteristic
25#65899—21no—
26#65897—21no—
27#65897C2211yescharacteristic
28#65889C2211yescharacteristic
29#65869—21no—
30#65853—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65405—22no—
37#65352—21no—
38#65343—21no—
39#65341—21no—
40#65331—21no—
41#65320C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65213C2211yescharacteristic
46#65135C2211yescharacteristic
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65131C2211yescharacteristic
50#65026—21no—
51#65026—21no—
52#65002—21no—
53#64991—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C4×Dic20—22no—
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18707—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#709—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×#126—21no—
77C5×#125D411yescharacteristic
78C5×#124D411yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89#4085—22no—
90#4084—22no—
91#4084—21no—
92C2×#687—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic
97#4076D411yescharacteristic
98#4072—21no—
99#4072—21no—
100#4072—21no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105#4070D412yes—
106C2×#681—21no—
107C2×Dic20—22no—
108#4044—22no—
109#4043—21no—
110#4043—21no—
111#4043—22no—
112#4042—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4038—22no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4036—22no—
119#4034—22no—
120#4032—22no—
121#4031—22no—
122#4031—22no—
123#4031—22no—
124#4030—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128#4024—22no—
129#4024—22no—
130#4021—21no—
131#4020D411yescharacteristic
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20C2311yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4016—21no—
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4015—21no—
141#4015D411yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D412yes—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C22⋊C8—21no—
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3950—22no—
166#3949—21no—
167#3949—21no—
168#3948—22no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3547—51no—
178#3252—51no—
179#3235—51no—
180#3170—51no—
181#1649—51no—
182#1647—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1637—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1494D511yescharacteristic, complemented
191#1492—51no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206#711—81no—
207#711—81no—
208#709—81no—
209#709—81no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—42no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—41no—
248#689—81no—
249#687—81no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D412yes—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—81no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—44no—
284#562—102no—
285#555—51no—
286#555—101no—
287#554—51no—
288#553—101no—
289#552—101no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—51no—
293#544—101no—
294#542—102no—
295#540—101no—
296#537—101no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529C2×D511yescharacteristic
302#501—101no—
303#500—51no—
304#494—51no—
305#490—101no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#482—101no—
309#482—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#467—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×Q16—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#423—51no—
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#333—51no—
328#333—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
332Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
333D4⋊C8—51no—
334D4⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—81no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—81no—
365C22⋊D5—81no—
366C22⋊D5—82no—
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—82no—
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—81no—
380D20—81no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—82no—
386C4×D5—82no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—42no—
390Dic10—42no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—81no—
394Dic10—82no—
395C5×C8—22no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401C2×#41—101no—
402C2×#41—101no—
403C22×Q8—101no—
404C2×Q16—102no—
405C2×Q16—101no—
406C2×SD16—101no—
407C2×M16—101no—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—102no—
416#127—51no—
417#126—21no—
418#126—102no—
419#125—101no—
420#125—102no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125D2011yescharacteristic
424#124—102no—
425#124—102no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124D2011yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434C22⋊Q8—52no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8D2011yescharacteristic
446#121—51no—
447#121—51no—
448#121—102no—
449#121—102no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#121D2011yescharacteristic
457C4×Q8—52no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8C22×D511yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—51no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4C22×D511yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479#107—102no—
480#107—101no—
481#107—101no—
482#107—101no—
483#106—101no—
484#106—101no—
485#106—101no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—101no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491#103—102no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500#102—101no—
501C22⋊C8—21no—
502#97—21no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C4×C8C22×D511yescharacteristic
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5#57611yescharacteristic
527C4×C5#57711yescharacteristic
528C4×C5#57811yescharacteristic
529C4×C5#57811yescharacteristic
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—42no—
534Dic5—81no—
535Dic5—81no—
536#41—401no—
537#41—401no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540C2×Q8—52no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8—401no—
548C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—51no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568Q16—204no—
569Q16—401no—
570SD16—401no—
571M16—401no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—201no—
620C42—21no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—201no—
624C42C2×D2011yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—41no—
629C2×C5—81no—
630C2×C5#301111yescharacteristic
631C2×C5#301211yescharacteristic
632C2×C5#301811yescharacteristic
633D5—81no—
634D5—81no—
635C23—21no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23#402811yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—202no—
642Q8—202no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—401no—
648Q8—402no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—81no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—101no—
656D4—401no—
657D4—401no—
658D4—401no—
659D4—401no—
660D4—402no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4#402811yescharacteristic
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4#402811yescharacteristic
688C2×C4C22×D2011yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C5#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22C2×#402811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—202no—
722C4—401no—
723C4—401no—
724C4#6608511yescharacteristic
725C4#6608611yescharacteristic
726C4#6610511yescharacteristic
727C4#6610511yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—401no—
731C2—401no—
732C2#1061040311yescharacteristic
733C2#1061056811yescharacteristic
734C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1494C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618076C2
hypercenter#1494D5
hypocenterC5#18707
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614887C2semidirect
3. #10611050C2semidirect
4. #10610206C2semidirect
5. C5×#1494C2semidirect
6. #10601618C2semidirect
7. #10600528C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599062C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10599000C2semidirect
14. #10598997C2semidirect
15. #10598996C2semidirect
190. #1494D5semidirect
697. C5#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180762
#106148872
#106110502
#106102062
C5×#14942
#106016182
#106005282
#105990662
#105990632
#105990622
#105990392
#105990012
#105990002
#105989972
#105989962
#187075