Finite Group Databasebeta

← #12077360

Subgroups — #12077360

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#529C2211yescharacteristic
18#66041—22no—
19#66024—21no—
20#66015—21no—
21#66001—22no—
22#65977—21no—
23#65953—21no—
24#65919C2211yescharacteristic
25#65904C2211yescharacteristic
26#65887C2211yescharacteristic
27#65886—21no—
28#65885—21no—
29D4×Dic10C2211yescharacteristic
30#65868—21no—
31#65860—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#478—21no—
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#469—21no—
38C5×#468—21no—
39C5×#463—21no—
40C5×#460C2211yescharacteristic
41C5×#459C2211yescharacteristic
42C5×#423C2211yescharacteristic
43#65528—21no—
44#65528—21no—
45#65379C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65377C2211yescharacteristic
48#65367C2211yescharacteristic
49#65364C2211yescharacteristic
50#65364C2211yescharacteristic
51#65362C2211yescharacteristic
52#65359C2211yescharacteristic
53#65349—21no—
54#65344—21no—
55#65327—22no—
56C4×#686—22no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C2×C4×#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64704C2211yescharacteristic
70#64704C2211yescharacteristic
71#18708—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#709—21no—
74C2×#709—21no—
75C22×Dic10—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×D8—21no—
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#126—21no—
82C5×#125D411yescharacteristic
83C5×#124—21no—
84C5×#124D411yescharacteristic
85C5×#123—21no—
86C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121D411yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C4×C5×D4C2311yescharacteristic
95C5×#117—21no—
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97#4093—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#689—21no—
101#4086—21no—
102#4085—22no—
103#4084—22no—
104D4×Dic5—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#687—21no—
107C2×#686—22no—
108#4076—21no—
109#4076—21no—
110#4076D412yes—
111#4072—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070D411yescharacteristic
115#4070D411yescharacteristic
116C22×#168—21no—
117#4044—22no—
118#4043—22no—
119#4043—22no—
120#4042—22no—
121#4042—22no—
122#4040—22no—
123#4039—21no—
124#4039—21no—
125D5×C4⋊C4—22no—
126#4036—21no—
127#4036—22no—
128#4034—21no—
129#4032—22no—
130#4032—22no—
131#4031—22no—
132#4031—22no—
133#4030—22no—
134#4029—22no—
135#4029—22no—
136#4029—22no—
137#4027—22no—
138#4024—22no—
139#4021—21no—
140#4021—21no—
141#4020C2311yescharacteristic
142C4×D20—21no—
143C4×D20—21no—
144C4×D20D412yes—
145#4016—21no—
146#4015—21no—
147#4015D411yescharacteristic
148#4015D411yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C5×#107—21no—
155C5×#106—21no—
156C5×C4⋊C8—21no—
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162C5×#102—21no—
163#3967—21no—
164#3967—21no—
165#3964—22no—
166#3964—21no—
167#3964—21no—
168C22⋊#168—21no—
169#3941—22no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3251D511yescharacteristic, complemented
179#3216—51no—
180#3169—51no—
181#1649—51no—
182#1648—51no—
183#1641—51no—
184#1640—51no—
185#1627—51no—
186#1626—51no—
187#1621—51no—
188#1620—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—41no—
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—41no—
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211#709—81no—
212#709—81no—
213#709—81no—
214#709—81no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20C2×D412yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—81no—
225C2×Dic10—81no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×SD16—81no—
229C5×D8—81no—
230C5×M16—81no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—21no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C5×C22⋊C4—41no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—21no—
255C22⋊Dic5—21no—
256#689—81no—
257#689—81no—
258#687—81no—
259#687—81no—
260#686—44no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—22no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5—21no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5C2×D412yes—
274C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—42no—
290#562—102no—
291#559—51no—
292#559—101no—
293#557—51no—
294#554—101no—
295#550—51no—
296D4×Q8—51no—
297#548—101no—
298#547—101no—
299#542—101no—
300#542—101no—
301#540—101no—
302#539—102no—
303#536—101no—
304#533—51no—
305#532—51no—
306#532C2×D511yescharacteristic
307#529C2×D511yescharacteristic
308#500—51no—
309#497—101no—
310#493—51no—
311#489—101no—
312#486—51no—
313#486—51no—
314#478—21no—
315#475C2×D511yescharacteristic
316#474C2×D511yescharacteristic
317#469—21no—
318#468—21no—
319#466—102no—
320#463—21no—
321#462—51no—
322#462—51no—
323#460—51no—
324#460—51no—
325#460C2×D511yescharacteristic
326#459C2×D511yescharacteristic
327#452—101no—
328#452—101no—
329C4×D8—102no—
330#432—51no—
331#423C2×D511yescharacteristic
332C2×C4×C8—51no—
333#332—51no—
334#332—51no—
335#331—51no—
336#331—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8—51no—
345C23×C5—21no—
346C23×C5—41no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—22no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—81no—
361C5×D4—82no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—82no—
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5#12011yescharacteristic
376C2×C4×C5#12011yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
380C22⋊D5—82no—
381C22⋊D5—82no—
382C22⋊D5—82no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—22no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—82no—
389D20—42no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394C4×D5—82no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—81no—
404Dic10—82no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—22no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C22×Q8—101no—
415C2×Q16—101no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—101no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—102no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—101no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
430#127—51no—
431#127—101no—
432#127C22×D511yescharacteristic
433#126—21no—
434#126—102no—
435#125—102no—
436#125—101no—
437#125—101no—
438#125C22⋊D511yescharacteristic
439#124—21no—
440#124—101no—
441#124—102no—
442#124—102no—
443#124—101no—
444#124—101no—
445#124C22⋊D511yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451#123—102no—
452#123—102no—
453C22⋊Q8—51no—
454C22⋊Q8—51no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458C22⋊Q8—102no—
459C22⋊Q8—102no—
460C22⋊Q8—101no—
461C22⋊Q8—101no—
462C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—52no—
466#121—102no—
467#121—101no—
468#121—102no—
469#121—102no—
470#121—101no—
471#121C22⋊D511yescharacteristic
472C4×Q8—51no—
473C4×Q8—51no—
474C4×Q8—101no—
475C4×Q8—101no—
476C4×Q8—101no—
477C4×Q8C22×D511yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—52no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488C4×D4C22×D511yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—101no—
491C2×C4⋊C4—102no—
492C2×C42C22×D511yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—102no—
495#106—21no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501#103—21no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—102no—
508#102—102no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8—51no—
515C4×C8—101no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—81no—
523C22×C5—81no—
524C22×C5—81no—
525C22×C5C2×#12011yescharacteristic
526C2×D5—42no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—42no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—81no—
537C4×C5#57611yescharacteristic
538C4×C5#57611yescharacteristic
539C4×C5#57711yescharacteristic
540C4×C5#57811yescharacteristic
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—42no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—401no—
549#41—401no—
550#41—401no—
551#41—401no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—102no—
556C2×Q8—101no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—401no—
559C2×Q8—401no—
560C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—52no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4—102no—
569C2×D4—102no—
570C2×D4—101no—
571C2×D4—101no—
572C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4D4×D511yescharacteristic
580C22×C4D4×D511yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
582Q16—401no—
583Q16—401no—
584SD16—81no—
585SD16—401no—
586SD16—401no—
587D8—81no—
588D8—204no—
589M16—81no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—52no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4—101no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
619C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C42—21no—
637C42—102no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42D4×D511yescharacteristic
641C42D4×D511yescharacteristic
642C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
643C42C23×D511yescharacteristic
644C2×C5—41no—
645C2×C5—81no—
646C2×C5—161no—
647C2×C5#300811yescharacteristic
648C2×C5#301311yescharacteristic
649C2×C5#301811yescharacteristic
650D5—82no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—102no—
654C23#408311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—201no—
664Q8—201no—
665Q8—401no—
666Q8—402no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—202no—
677D4—201no—
678D4—201no—
679D4—201no—
680D4—201no—
681D4—402no—
682D4—402no—
683D4—402no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4#408311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—102no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C8—201no—
717C5#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4#6610811yescharacteristic
745C4#6610811yescharacteristic
746C4#6617011yescharacteristic
747C4#6617211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—402no—
752C2#1061515811yescharacteristic
753C2#1061567811yescharacteristic
754C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3251C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3251D5
hypocenterC5#18708
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618038C2semidirect
2. C5×#3251C2semidirect
3. #10615050C2semidirect
4. #10615022C2semidirect
5. #10602545C2semidirect
6. #10601923C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601907C2semidirect
9. #10601905C2semidirect
10. #10601824C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601807C2semidirect
13. #10601806C2semidirect
14. #10601297C2semidirect
15. #10601294C2semidirect
178. #3251D5semidirect
717. C5#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180382
C5×#32512
#106150502
#106150222
#106025452
#106019232
#106019212
#106019072
#106019052
#106018242
#106018232
#106018072
#106018062
#106012972
#106012942
#187085