Finite Group Databasebeta

← #12077370

Subgroups — #12077370

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618968C211yesmaximal, characteristic
2#10613483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66016—21no—
21#66015—21no—
22#66011—21no—
23#66009—21no—
24#66001—22no—
25#65999—22no—
26#65914C2211yescharacteristic
27#65912C2211yescharacteristic
28Q8×D20C2211yescharacteristic
29#65904C2211yescharacteristic
30#65896—21no—
31#65895—21no—
32#65889—21no—
33#65877—21no—
34C5×#492C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#477C2211yescharacteristic
37#65460—22no—
38SD16×Dic5—22no—
39#65380C2211yescharacteristic
40#65373C2211yescharacteristic
41#65370C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65175—21no—
47#65166—21no—
48#65165—21no—
49#65140C2211yescharacteristic
50#65130C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65105—21no—
54#65104—21no—
55#65087—21no—
56#65086—21no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×C5×SD16—22no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#123—22no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85#4093D411yescharacteristic
86#4092—21no—
87#4092D411yescharacteristic
88#4092D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4090D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93#4086—21no—
94#4085—22no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084D412yes—
98#4082—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5D412yes—
102#4076—22no—
103#4075—22no—
104C2×C4⋊Dic5—22no—
105#4070—22no—
106C2×#677—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4044—21no—
110#4043—21no—
111#4043—22no—
112#4043—21no—
113#4043D411yescharacteristic
114#4042—21no—
115#4041D411yescharacteristic
116#4040—21no—
117#4038—21no—
118#4036—21no—
119#4036—22no—
120#4036—21no—
121#4036D411yescharacteristic
122#4035—21no—
123#4034D411yescharacteristic
124#4033—21no—
125#4032—22no—
126#4032—22no—
127#4031—22no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4029—22no—
131#4029—22no—
132#4027—22no—
133#4025—22no—
134#4024—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—21no—
141#4018—21no—
142C42×D5C2311yescharacteristic
143#4015—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—22no—
159#3964—22no—
160#3952—21no—
161#3949—21no—
162#3949—22no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—21no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630D511yescharacteristic, complemented
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C5—22no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204Q8×D5—81no—
205Q8×D5—81no—
206#711—81no—
207#711—81no—
208#711—81no—
209#711—81no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×SD16—44no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241#689—81no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—41no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D412yes—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—41no—
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281#677—81no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#562—102no—
285#559—101no—
286#559C2×D511yescharacteristic
287#557—51no—
288#554—101no—
289#550—51no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498—51no—
304#492C2×D511yescharacteristic
305#491—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477C2×D511yescharacteristic
313#477C2×D511yescharacteristic
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#331—51no—
330#331C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—22no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×D4—42no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—82no—
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—82no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—82no—
370C2×Dic5—82no—
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374D20—21no—
375D20—21no—
376D20—81no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—81no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—22no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—101no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#127—101no—
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—101no—
417#126—102no—
418#125—51no—
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—51no—
426#124—101no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#123—22no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—101no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—52no—
449#121—51no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8C22×D511yescharacteristic
462C4×Q8C22×D511yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—52no—
466C4×D4—51no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42—51no—
477#107—21no—
478#107—21no—
479#107—101no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#102—101no—
498#102—102no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8C22×D511yescharacteristic
504C22×C5—42no—
505C22×C5—42no—
506C22×C5—42no—
507C22×C5C2×#12011yescharacteristic
508C2×D5—21no—
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—81no—
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57811yescharacteristic
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—41no—
528Dic5—42no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—81no—
532#41—401no—
533#41—401no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—102no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—401no—
543C2×Q8—401no—
544C2×Q8D4×D511yescharacteristic
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4D4×D512yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562Q16—401no—
563SD16—44no—
564SD16—401no—
565M16—401no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4—201no—
598C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—102no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—82no—
625C2×C5#300911yescharacteristic
626C2×C5#301311yescharacteristic
627C2×C5#301811yescharacteristic
628D5—41no—
629D5—81no—
630C23—22no—
631C23—51no—
632C23—101no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8—401no—
645Q8—402no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—401no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—201no—
688C8—201no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22—101no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22D5×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—202no—
714C4—401no—
715C4#6610411yescharacteristic
716C4#6610411yescharacteristic
717C4#6611211yescharacteristic
718C4#6611311yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—201no—
721C2—401no—
722C2#1061196011yescharacteristic
723C2#1061196311yescharacteristic
724C2#1061200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1630C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618968C2
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613483C2semidirect
3. #10612863C2semidirect
4. #10612845C2semidirect
5. C5×#1630C2semidirect
6. #10602738C2semidirect
7. #10602064C2semidirect
8. #10601956C2semidirect
9. #10601951C2semidirect
10. #10599186C2semidirect
11. #10599181C2semidirect
12. #10599068C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10599034C2semidirect
15. #10599033C2semidirect
188. #1630D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189682
#106134832
#106128632
#106128452
C5×#16302
#106027382
#106020642
#106019562
#106019512
#105991862
#105991812
#105990682
#105990442
#105990342
#105990332
#187095