Finite Group Databasebeta

← #12077371

Subgroups — #12077371

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618133C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66165—21no—
19#66158—21no—
20#66061C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66052C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#66016—21no—
25#66009—21no—
26#65955—22no—
27#65953—21no—
28#65937—21no—
29#65898—22no—
30#65893—21no—
31#65873—21no—
32#65813C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#465—22no—
39C4×C5×SD16—22no—
40C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65383C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65380C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65358—21no—
50#65354—21no—
51#65341—21no—
52#65338—21no—
53#65317—21no—
54#65311—21no—
55#65285—21no—
56#65285—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65213C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×C5×SD16—22no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121D412yes—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4D412yes—
91C5×#117—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4092—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95#4090—21no—
96C2×#689—21no—
97C2×#688—21no—
98#4086—21no—
99#4085—22no—
100#4085—22no—
101#4084—22no—
102#4084—21no—
103#4082—22no—
104#4082—21no—
105#4082—21no—
106#4081—22no—
107#4081—22no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111#4076D411yescharacteristic
112#4075—22no—
113#4075—21no—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116#4072—21no—
117#4070—22no—
118#4070—21no—
119#4070D411yescharacteristic
120#4070D411yescharacteristic
121#4070D411yescharacteristic
122C2×#683—22no—
123C2×#681—21no—
124#4042—22no—
125#4039—21no—
126#4036—21no—
127#4035—22no—
128#4034—21no—
129#4033—21no—
130#4032—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4029—22no—
134#4025—22no—
135#4024—22no—
136#4024—22no—
137#4024—22no—
138#4022—21no—
139#4021D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—21no—
142#4016—21no—
143#4016D411yescharacteristic
144#4015D411yescharacteristic
145#4015D411yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—22no—
151C5×#103—22no—
152C5×#102—22no—
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167D511yescharacteristic, complemented
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—22no—
210Q8×D5—81no—
211Q8×D5—81no—
212#711—81no—
213#711—81no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×SD16—44no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—42no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—41no—
232C5×C4⋊C4—41no—
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—41no—
237C42×C5—41no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#689—81no—
250#688—81no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279#681—81no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284#562—102no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287#557—51no—
288#554—101no—
289#550—51no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532C2×D511yescharacteristic
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498C2×D511yescharacteristic
304#492C2×D511yescharacteristic
305#491—101no—
306#487C2×D511yescharacteristic
307#486C2×D511yescharacteristic
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—22no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×SD16—22no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#332—51no—
328#332—51no—
329#331—51no—
330#331—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—22no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×D4—42no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—82no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5#12011yescharacteristic
363C2×C4×C5#12011yescharacteristic
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—81no—
369C22⋊D5—82no—
370C22⋊D5—82no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—82no—
379C2×Dic5—82no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—81no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—22no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—101no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#127—101no—
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—102no—
417#126—101no—
418#125—21no—
419#125—51no—
420#125—101no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—51no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—101no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—51no—
440C22⋊Q8—51no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—102no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121C22⋊D512yes—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22⋊D512yes—
472#117—21no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—22no—
481#106—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8—51no—
488C4⋊C8—101no—
489#103—22no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#102—22no—
498#102—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C4×C8C22×D511yescharacteristic
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—42no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5—81no—
520C4×C5—81no—
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57811yescharacteristic
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532#41—81no—
533#41—81no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—401no—
545C2×Q8—401no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4C2×C22⋊D512yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
562Q16—401no—
563SD16—44no—
564SD16—401no—
565M16—401no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C42—41no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42D4×D511yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#300911yescharacteristic
627C2×C5#301311yescharacteristic
628C2×C5#301811yescharacteristic
629D5—81no—
630C23—22no—
631C23—101no—
632C23#408311yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—401no—
645Q8—402no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—401no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4#408311yescharacteristic
679C2×C4#408311yescharacteristic
680C2×C4#408311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C8—201no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22C2×#408311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4#6609611yescharacteristic
716C4#6609611yescharacteristic
717C4#6610411yescharacteristic
718C4#6610511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—401no—
722C2#1061505311yescharacteristic
723C2#1061559011yescharacteristic
724C2#1061564411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618133C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3167C2semidirect
3. #10615103C2semidirect
4. #10615096C2semidirect
5. #10602602C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602063C2semidirect
10. #10602030C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10601999C2semidirect
13. #10601992C2semidirect
14. #10600531C2semidirect
15. #10600529C2semidirect
180. #3167D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181332
C5×#31672
#106151032
#106150962
#106026022
#106021402
#106021352
#106020642
#106020632
#106020302
#106020292
#106019992
#106019922
#106005312
#106005292
#187095