Finite Group Databasebeta

← #12077379

Subgroups — #12077379

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618133C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66158—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66052C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66016—21no—
24#66009—21no—
25#65955—22no—
26#65953—21no—
27#65937—21no—
28#65898—22no—
29#65893—21no—
30#65873—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36#65426—21no—
37#65423—21no—
38#65382C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65365C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65330—22no—
43C4×#687—22no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#65140C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65139C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65134—21no—
52#65131C2211yescharacteristic
53#65130C2211yescharacteristic
54#65118—21no—
55#65012—21no—
56#65012—21no—
57#64992—21no—
58#64991—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×#332C2211yescharacteristic
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#124—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121D412yes—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4D412yes—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4092—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86#4090—21no—
87#4086—21no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4084—22no—
91#4084—21no—
92#4082—22no—
93#4082—21no—
94#4082—21no—
95#4081—22no—
96#4081—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—22no—
101#4076D411yescharacteristic
102#4075—22no—
103#4075—21no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106#4072—21no—
107#4072—21no—
108#4070—22no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070D411yescharacteristic
113#4070D411yescharacteristic
114#4070D411yescharacteristic
115C2×#683—22no—
116C22×#168—21no—
117C2×Dic20—21no—
118C2×#677—21no—
119#4042—22no—
120#4039—21no—
121#4036—21no—
122#4035—22no—
123#4034—21no—
124#4033—21no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4029—22no—
128#4029—22no—
129#4025—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132#4024—22no—
133#4022—21no—
134#4021D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136#4018—21no—
137#4016—21no—
138#4016—21no—
139#4016D411yescharacteristic
140#4015D411yescharacteristic
141#4015D411yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C5×#97—21no—
157#3964—22no—
158#3953—21no—
159#3950—21no—
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3949—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3940—22no—
174C4×#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557D511yescharacteristic, complemented
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208Q8×D5—81no—
209Q8×D5—81no—
210#711—81no—
211#711—81no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×M16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4C2×D412yes—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—22no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—41no—
243#687—44no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—42no—
282Dic20—81no—
283#677—81no—
284#562—102no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287#557—51no—
288#554—101no—
289#550—51no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532C2×D511yescharacteristic
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498—51no—
304#492—51no—
305#491—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×SD16—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#423C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8—51no—
327#332C2×D511yescharacteristic
328#332C2×D511yescharacteristic
329#331C2×D511yescharacteristic
330#331C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5—22no—
340C23×C5#12011yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×D4—42no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—82no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D5—81no—
364C22⋊D5—82no—
365C22⋊D5—82no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—82no—
376C2×Dic5—82no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—42no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—81no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—22no—
398#168—41no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C2×SD16—102no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#127—101no—
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—102no—
417#126—101no—
418#125—51no—
419#125—101no—
420#125—102no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—51no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—101no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—21no—
449#121—51no—
450#121—101no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121D2012yes—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4D2012yes—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—101no—
481#106—101no—
482#106—101no—
483#106—102no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—101no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—102no—
497#102—101no—
498#102—102no—
499C22⋊C8—21no—
500#97—21no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—51no—
503C4×C8—101no—
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—42no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—42no—
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57811yescharacteristic
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525Dic5—41no—
526Dic5—41no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—81no—
531Dic5—81no—
532#41—81no—
533#41—81no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—401no—
545C2×Q8—401no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4C2×D2012yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562Q16—401no—
563SD16—204no—
564SD16—401no—
565M16—81no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—102no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—201no—
598C4⋊C4—201no—
599C4⋊C4C2×D2012yes—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—102no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—201no—
620C42C2×D2011yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#300911yescharacteristic
627C2×C5#301311yescharacteristic
628C2×C5#301811yescharacteristic
629D5—81no—
630C23—22no—
631C23—101no—
632C23#402811yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—202no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8—401no—
645Q8—402no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—401no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4#402811yescharacteristic
680C2×C4#402811yescharacteristic
681C2×C4C22×D2011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—102no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22C2×#402811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—201no—
713C4—401no—
714C4—401no—
715C4#6610911yescharacteristic
716C4#6610911yescharacteristic
717C4#6610911yescharacteristic
718C4#6611311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—401no—
722C2#1061044711yescharacteristic
723C2#1061061811yescharacteristic
724C2#1061066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1557C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618133C2
hypercenter#1557D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10611052C2semidirect
4. #10610794C2semidirect
5. C5×#1557C2semidirect
6. #10601593C2semidirect
7. #10601294C2semidirect
8. #10599256C2semidirect
9. #10599252C2semidirect
10. #10599251C2semidirect
11. #10599231C2semidirect
12. #10599199C2semidirect
13. #10599198C2semidirect
14. #10599197C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
189. #1557D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181332
#106150212
#106110522
#106107942
C5×#15572
#106015932
#106012942
#105992562
#105992522
#105992512
#105992312
#105991992
#105991982
#105991972
#105991862
#187095