Finite Group Databasebeta

← #12077380

Subgroups — #12077380

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618690C211yesmaximal, characteristic
2#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66159—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20#66053—21no—
21#66050C2211yescharacteristic
22#66047—21no—
23#66047C2211yescharacteristic
24#65955—22no—
25#65937—21no—
26#65936—22no—
27#65932—21no—
28#65912C2211yescharacteristic
29#65901C2211yescharacteristic
30#65895—21no—
31#65891C2211yescharacteristic
32#65873—21no—
33D4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65463—21no—
38#65455—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65156—21no—
46#65145—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65103—21no—
53#65086—21no—
54#65085—21no—
55#65067—22no—
56#65047—22no—
57C4×C8×D5C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#121—22no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4092D411yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88#4090D411yescharacteristic
89C2×#689—21no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4084—21no—
93#4084D412yes—
94#4084D411yescharacteristic
95#4082—22no—
96#4082—21no—
97#4082—21no—
98#4082—21no—
99#4082D411yescharacteristic
100#4081—22no—
101#4081—22no—
102#4081—22no—
103#4081—22no—
104#4081—22no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—21no—
107D4×Dic5—21no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5D412yes—
111C2×#687—22no—
112#4075—22no—
113C4×C22⋊D5—21no—
114#4072—21no—
115#4070—22no—
116#4070—22no—
117#4070—21no—
118C2×#683—22no—
119C2×#676—21no—
120C2×C8×D5—21no—
121#4043—21no—
122#4043D411yescharacteristic
123#4043D411yescharacteristic
124#4042—21no—
125#4038—21no—
126#4036—21no—
127#4036D411yescharacteristic
128#4035—22no—
129#4035—21no—
130#4034—21no—
131#4034D411yescharacteristic
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4031—22no—
135#4029—21no—
136#4025—22no—
137#4025—21no—
138#4024—22no—
139#4024—22no—
140#4024—22no—
141#4018—21no—
142C42×D5C2311yescharacteristic
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C5×#102—22no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3948—21no—
165#3948—22no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169#3942—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1642D511yescharacteristic, complemented
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493—51no—
192C5×#41—81no—
193C5×#41—81no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—22no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C5—22no—
203C22×C4×C5—21no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209#711—81no—
210#711—81no—
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—81no—
219C2×Dic10—81no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×SD16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#689—81no—
245#687—44no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—41no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282#676—81no—
283C8×D5—42no—
284#562—102no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287#557—51no—
288#554—101no—
289#550C2×D511yescharacteristic
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533—51no—
300#532—51no—
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498—51no—
304#492—51no—
305#491—101no—
306#487—51no—
307#486C2×D511yescharacteristic
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475C2×D511yescharacteristic
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461C2×D511yescharacteristic
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#331—51no—
330#331C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C23×C5—22no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—82no—
354C5×D4—82no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—82no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—82no—
366C22⋊D5—81no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—82no—
374C2×Dic5—82no—
375C2×Dic5—82no—
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—41no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—42no—
391Dic10—81no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—22no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—102no—
405C2×M16—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#127—21no—
415#127C22×D511yescharacteristic
416#126—101no—
417#126—102no—
418#125—51no—
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125—102no—
423#124—51no—
424#124—101no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#123—101no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—51no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—102no—
445C22⋊Q8—102no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—51no—
451#121—52no—
452#121—101no—
453#121—102no—
454#121—102no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8C22×D511yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—52no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22×D511yescharacteristic
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42—51no—
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—21no—
481#106—102no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#102—22no—
498#102—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8C22×D511yescharacteristic
504C22×C5—41no—
505C22×C5—42no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—42no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5—41no—
510C22×C5C2×#12011yescharacteristic
511C2×D5—21no—
512C2×D5—21no—
513C2×D5—21no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—81no—
519C4×C5#57711yescharacteristic
520C4×C5#57711yescharacteristic
521C4×C5#57711yescharacteristic
522C4×C5#57811yescharacteristic
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—81no—
532#41—81no—
533#41—81no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—401no—
544C2×Q8—401no—
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4D4×D511yescharacteristic
553C2×D4D4×D512yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562Q16—401no—
563SD16—81no—
564SD16—204no—
565M16—401no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—202no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4—201no—
598C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—51no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—81no—
625C2×C5—82no—
626C2×C5#300911yescharacteristic
627C2×C5#301311yescharacteristic
628C2×C5#301811yescharacteristic
629D5—41no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—51no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—202no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8—401no—
645Q8—402no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—402no—
656D4—401no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—402no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4—402no—
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—102no—
688C8—201no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—101no—
698C22—101no—
699C22—101no—
700C22D5×#12011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—202no—
713C4—201no—
714C4—401no—
715C4#6609611yescharacteristic
716C4#6610511yescharacteristic
717C4#6610911yescharacteristic
718C4#6610911yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—201no—
722C2#1061181911yescharacteristic
723C2#1061187911yescharacteristic
724C2#1061202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1642C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618690C2
hypercenter#1642D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613287C2semidirect
3. #10612748C2semidirect
4. #10612171C2semidirect
5. C5×#1642C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601924C2semidirect
9. #10601843C2semidirect
10. #10599197C2semidirect
11. #10599181C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599033C2semidirect
14. #10598982C2semidirect
15. #10598970C2semidirect
183. #1642D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186902
#106132872
#106127482
#106121712
C5×#16422
#106027122
#106019992
#106019242
#106018432
#105991972
#105991812
#105990612
#105990332
#105989822
#105989702
#187095