Finite Group Databasebeta

← #12077381

Subgroups — #12077381

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618190C211yesmaximal, characteristic
2#10615058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66067—21no—
18#66058—21no—
19#66026—22no—
20#65981—22no—
21#65967—21no—
22#65965—21no—
23#65919—21no—
24#65919C2211yescharacteristic
25#65913—21no—
26#65911C2211yescharacteristic
27Q8×D20C2211yescharacteristic
28#65901C2211yescharacteristic
29#65869—21no—
30#65868—21no—
31#65813C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36#65426—21no—
37#65423—21no—
38#65403—22no—
39#65371—21no—
40#65369—21no—
41#65334—21no—
42#65334—21no—
43#65310C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65309C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65138C2211yescharacteristic
50#65134—21no—
51#65131C2211yescharacteristic
52#65130C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64982C2211yescharacteristic
56C4×#677—22no—
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18709—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4093—22no—
89#4093—21no—
90#4092—22no—
91#4090—21no—
92#4076—21no—
93#4076D412yes—
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—21no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070D411yescharacteristic
101C2×Dic20—21no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677—21no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110#4041—22no—
111#4041—21no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4039—22no—
118#4039—21no—
119D5×C4⋊C4—22no—
120#4035—22no—
121#4033—21no—
122#4031—22no—
123#4030—22no—
124#4030—22no—
125#4029—22no—
126#4022—21no—
127#4021—21no—
128#4021—21no—
129#4021D411yescharacteristic
130#4020—21no—
131#4020C2311yescharacteristic
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20D412yes—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—21no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4016D411yescharacteristic
142#4015—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C5×C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160C22⋊#168—21no—
161#3953—21no—
162#3953—22no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3949—22no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3554—51no—
178#3252—51no—
179#3237—51no—
180#3167—51no—
181#1653—51no—
182#1651—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1637—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1494—51no—
191#1493D511yescharacteristic, complemented
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200#713—81no—
201#713—81no—
202Q8×D5—81no—
203Q8×D5—81no—
204#709—81no—
205#709—81no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—22no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×D20C2×D412yes—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
222C5×M16—81no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—42no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—41no—
275#683—41no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—41no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281Dic20—81no—
282#677—44no—
283#677—81no—
284#562—102no—
285#559—51no—
286#559—101no—
287#557—51no—
288#554—101no—
289#550—51no—
290D4×Q8—51no—
291#548—101no—
292#547—101no—
293#542—101no—
294#542—101no—
295#540—101no—
296#539—102no—
297#536—101no—
298#533—51no—
299#533C2×D511yescharacteristic
300#532—51no—
301#529—51no—
302#501—101no—
303#498—51no—
304#492—51no—
305#491—101no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#485—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#470—101no—
318#468—101no—
319#465—102no—
320#464—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323C4×SD16—102no—
324#432—51no—
325#423C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#332—51no—
328#332—51no—
329#331—51no—
330#331—51no—
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339C23×C5#12011yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—22no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—81no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—82no—
363C22⋊D5—81no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—42no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377D20—82no—
378D20—82no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—82no—
382C4×D5—82no—
383C4×D5—82no—
384C4×D5—82no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—42no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—82no—
393C5×C8—22no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—101no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—102no—
404C2×SD16—101no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8D2011yescharacteristic
413C4⋊Q8D2011yescharacteristic
414#127—51no—
415#127—101no—
416#126—102no—
417#126—101no—
418#125—21no—
419#125—51no—
420#125—101no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#124—51no—
424#124—101no—
425#124—102no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432#123—102no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—101no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—51no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8D2011yescharacteristic
447C22⋊Q8D2011yescharacteristic
448#121—51no—
449#121—52no—
450#121—102no—
451#121—102no—
452#121—102no—
453#121—101no—
454#121—101no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—51no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8C22×D511yescharacteristic
462C4×Q8C22×D511yescharacteristic
463C4×D4—52no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472#117—21no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42C22×D511yescharacteristic
477#107—101no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—102no—
481#106—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—51no—
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489#103—102no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#102—102no—
498#102—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C4×C8C22×D511yescharacteristic
504C22×C5—21no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5C2×#12011yescharacteristic
508C2×D5—41no—
509C2×D5—42no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—42no—
512C2×D5—42no—
513C2×D5—41no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—21no—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—41no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5#57711yescharacteristic
523C4×C5#57711yescharacteristic
524C4×C5#57711yescharacteristic
525C4×C5#57811yescharacteristic
526Dic5—42no—
527Dic5—41no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—81no—
531Dic5—81no—
532#41—401no—
533#41—401no—
534#41—401no—
535#41—401no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—102no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—401no—
543C2×Q8—401no—
544C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
545C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
546C2×D4—51no—
547C2×D4—52no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—102no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562Q16—401no—
563SD16—204no—
564SD16—401no—
565M16—81no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4—201no—
598C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42—201no—
620C42C2×D2011yescharacteristic
621C42D4×D511yescharacteristic
622C42D4×D511yescharacteristic
623C42C23×D511yescharacteristic
624C2×C5—41no—
625C2×C5#300911yescharacteristic
626C2×C5#301311yescharacteristic
627C2×C5#301811yescharacteristic
628D5—81no—
629D5—82no—
630C23—102no—
631C23—101no—
632C23#402811yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—81no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—402no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—202no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655D4—402no—
656D4—401no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—402no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4#402811yescharacteristic
679C2×C4#402811yescharacteristic
680C2×C4#402811yescharacteristic
681C2×C4C22×D2011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—201no—
689C8—201no—
690C5#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—202no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—202no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22C2×#402811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—202no—
713C4—401no—
714C4—401no—
715C4#6608511yescharacteristic
716C4#6608511yescharacteristic
717C4#6609611yescharacteristic
718C4#6610011yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—402no—
721C2—401no—
722C2#1061040211yescharacteristic
723C2#1061052611yescharacteristic
724C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1493C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618190C2
hypercenter#1493D5
hypocenterC5#18709
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615058C2semidirect
3. #10610794C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. C5×#1493C2semidirect
6. #10601297C2semidirect
7. #10600529C2semidirect
8. #10599062C2semidirect
9. #10599061C2semidirect
10. #10599054C2semidirect
11. #10599053C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599047C2semidirect
14. #10599044C2semidirect
15. #10599041C2semidirect
191. #1493D5semidirect
690. C5#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181902
#106150582
#106107942
#106101992
C5×#14932
#106012972
#106005292
#105990622
#105990612
#105990542
#105990532
#105990502
#105990472
#105990442
#105990412
#187095